貳、文獻探討
本 研 究 應 用 數 位 半 色 調 技 術 來 達 到 個 人 化 郵 票 設 計 的 雙 重 加 密 之 效 果，且透過台灣郵政個人化郵票部門實際輸出並解密，因此本章將針對半 色調技術、印刷複製技術與防偽科技、資訊隱藏、個人化郵票等文獻，進 行分析及探討。
第一節、半色調技術
將連續調影像之深淺濃度變化，以點（dot）的方式來呈現，透過墨點 的大小、疏密，來呈現出影像濃度變化，再透過人眼視覺系統中，一有如 低頻濾波器(low-pass filter)之視覺特性，使人眼在一定距離下，可將墨點 之大小或疏密之變化，視為一連續調變化，此即為半色調[21][22]，如圖2.1 表示，其中（a）為連續調（b）半色調。
(a) (b) 圖2.1連續調與半色調比較
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一、半色調印刷
印刷工業中，由於印刷設備只能輸出二階的影像，意即輸出的印刷品 色階非黑即白，一般的輸出設備並無法直接利用印墨來呈現自然影像無窮 階之連續調變化，因此有半色調技術（halftoning）的產生。半色調是一種 印刷技術，用以呈現影像階調的變化，早期印刷複製必須透過網屏過網技 術（screening），將網屏置於連續調原稿及底片間，經過曝光、顯影等過程，
依原稿的階調呈現，決定網屏對底片的曝光量，進而顯影形成不同大小的 網點在底片上[23][24]。而在此網屏的功能便是透過其曝光量的分佈不同，
再與感光材料配合，將原稿的連續調轉化成為近似連續分佈的網點，如圖 2.2 所示。
圖2.2傳統過網示意圖[28]
9 為近幾年來國內外學者研究的議題[13][16][18][26][27]。
數位半色調技術是用程式設計不同的演算法，以呈現網點的方式來進 行處理，一樣是藉著不同形式、不同大小的色點來模擬自然界無窮變化層 次的影像。然而受限於輸出設備，印刷輸出只能以著墨和不著墨來進行輸 出，在一定的觀察距離時，我們人類視覺系統(human visual system)如同一 個低頻通過濾波器(low-pass filter)，使得兩階調的影像重現連續調的感覺 [21]。
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以此為原理依據所發展出之數位半色調演算法法主要可分兩大類：點 陣調色法(ordered dithering)[14]及誤差擴散法(error diffusion)[3]。點陣調色 法又可稱為調幅式的網點(amplitude modulation,AM)，網點尺寸大小不一，
用以表示濃度變化，但網點與網點之間距固定，如圖2.3；
圖2.3點陣調色法之調幅網點
誤差擴散法則是網點大小相同，利用網點與網點的間距不同來表示濃度變 化的調頻網點(frequency modulation,FM)，如圖2.4。
圖2.4誤差擴散法之調頻網點
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（一） 點陣調色法(ordered dithering)
調幅式網點-AM(amplitude modulation)，其網點的排列角度與形狀決 定於臨界值矩陣(threshold matrix)，其演算方法是先將原始影像分割成大小 相同而不重疊的區塊，而每一區塊的大小與所設之臨界值矩陣相等，依所 設計之臨界值矩陣決定輸出網點的排列角度大小或形狀，可以依影像所需 而自行設計不同之矩陣[21]。
而點陣調色法(ordered dithering)的演算方式上，大致可以分為兩種，
一為叢聚式網點(clustered dot)，另一為分散式網點(dispersed dot)，以叢聚 式網點為例，若以表 2-1 之叢聚式臨界值矩陣過網，所形成的 AM 網點半
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圖2.5叢聚式半色調影像
圖2.6分散式半色調影像
而點陣調色法(ordered dithering)的演算方式如下，原始灰階影像 x(i,j)，
透過方程式 2.1 將原灰階值量化成臨界值矩陣的階調數，N1 和 N2 則是臨 界值矩陣的長與寬的設定。再以方程式 2.2 來完成兩階化的動作。在方程 式 2.2 中，h 是最終所獲得的半色調影像，其中 1 代表的是黑點，0 代表的 是白點，T 是臨界值矩陣中我們可自行設計的數值，可由方程式 2.3 求得。
13 色調影像[25]，以 256x256 之原始連續調影像’Lenna’，如圖 2.7，應用不同 8x8 臨界值矩陣可得到不同網點呈現的半色調影像，如圖 2.8 所示。
圖2.7 256x256之原始連續調影像’Lenna’
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(a)網屏角度 0°叢聚式網點 (b)網屏角度 45°集中式網點
(c)右斜 45°線條網點 (d)左斜 45°線條線網點
(e)水平(horizontal)線條網點 (f)分散式網點
圖2.8應用不同臨界值矩陣之效果
(a)~(f)分別以不同臨界值過網所產生半色調網點效果
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（二） 誤差擴散法(error diffusion)
在數位半色調的演算過程中可利用誤差擴散（error diffusion）的方式 來將量化誤差擴散至鄰近的像素中，形成調頻網點(frequency modulation, FM)，如此對於影像的平均濃度較不易受到影響。誤差擴散的原理仍決定
圖2.9誤差擴散(error diffusion)系統流程示意圖
原始輸入之影像像素 input(i,j)，透過先前鄰近像素之誤差擴散處理後，
依所設置之兩階化臨界值（threshold）決定該像素為 0 或 1 值，輸出成該像 素之網點 output(i,j)，而不足或多餘的值便成為該像素之誤差值 error(i,j)，
誤差值透過所設定之誤差擴散比重 ERROR FILTER 成為擴散至鄰近像素之 threshold
＋ －
error(i,j)
input(i,j) output(i,j)
e(i,j) ERROR FILTER
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e(i,j)，完成該像素之兩階化運算。FM 網點的形成方式，主要是以誤差擴散 的原理來過網，計算整個影像的區域平均濃度，與原稿的灰階影像濃度相 同。
FM 的運算上，透過兩階化後，將量化後不足或多餘的數值，依一定的 比例擴散至鄰近的像素上，其比例與權重(weight)可以自行設計，目前比較 常用的誤差擴散方式為 Folyd-Steinberg Error Diffusion(FSED)的權重[3]，如 公 式 2.4 。 若 將 連 續 調 影 像 原 稿 實 際 透 過 Folyd-Steinberg Error Diffu-sion(FSED)所產生之 FM 網點半色調影像如圖 2.10 為例。我們可以發現在 細部呈現上，其影像品質相對於 AM 影像是比較優秀，不過若實際在輸出 列印上應用，仍有些問題待克服[11]。
(式 2.4)
圖2.10以Folyd-Steinberg Error Diffusion(FSED)之半色調影像
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由於Folyd-Steinberg Error Diffusion(FSED)，其量化的順序是固定地由 左到右、上到下的運算，如此一來，便會產生誤差值隨著影像的運算而向 後方像素擴散累積，使得半色調影像出現具有方向性的紋理，為了改善此 一問題，陸續有學者提出新的方法，以改進誤差擴散後所輸出之影像品質 [8][9][11]。
由於點陣調色法的複雜度低，演算速度快，還是目前印刷輸出時最主 要採用的網點呈現方式，但其呈現階調的能力會受限於點的大小，若是要 呈現較多的階調，因為叢集的點較大，相對的，對影像細部的呈現能力也 會較差，點陣調色法無可避免地會造成部份空間解析度的喪失，但此方法 因為點的間距一致，所以對影像中為相同階調的部份則會有較平滑的視覺 效果[17] 。然而，故在追求高品質影像時，誤差擴散法對影像細部的呈現 能力較佳，的確能呈現更好的影像品質，但另一方面，誤差擴散的演算法 較點陣調色的演算複雜度為高，另外，在誤差擴散的同時所造成的斑蟲紋 路(Worm)，仍需要修飾與改進[11]。近年來，綜合了點陣調色與誤差擴散 的優點所發展出的混合網屏(hybrid screening)[26]，亦逐漸受到產業界與學 術界的重視。
18 須進行分色(color separation)的動作，然後把以色光加色法 RGB 的色彩模 式如圖2.11，轉換成 CMYK 色彩模式如圖 2.12。而青(Cyan)、洋紅(Magenta)、
黃(Yellow)為減色法原理所使用的印刷三原色[23][24][25]。
由於在實際的輸出環境條件中，印刷設備受到油墨與色料的限制，以 及印刷製程中，機械壓力和被印材料所產生的因素影響，使得如果只使用 青(Cyan)、洋紅(Magenta)、黃(Yellow)三色無法達到良好的彩色複製品質。
因此，必須另再加上純黑色(Black)來修正影像的暗部，以及中間調部份的 色彩，例如：可以使用 UCR(under color removal)底色移除或 GCR (gray component replacement) 灰色置換 [23]等技術進而來提升整體影像在印刷 輸出品質的呈現，如圖 2.13。