第二章 文獻探討
第一節 半色調過網技術
第一節 半色調過網技術
本節將針對半色調過網技術與種類進行相關文獻探討。半色調過網技術依照其 過網方式的不同，可區分為傳統半色調與數位半色調兩種，本研究主要即是透過數 位半色調過網技術進行實驗設計。
一、傳統半色調技術
一般相片、底片、畫像中的深淺濃淡等階調變化都屬於連續調，而由於印刷設 備無法直接呈現連續調影像階調變化，需要透過控制點的著墨與否來輸出圖像（如 圖 2-1-1 所示）。故於 19 世紀時美國康乃爾大學（Cornell University）的 Frederic E. Ives 發明了半色調技術，此種技術為將連續調影像轉換成細小的印刷網點，並利用控制 網點的大小或疏密變化，模擬出連續調影像豐富的階調層次變化。
二、數位半色調
因數位化的進步使印刷技術也有了新的發展，數位科技應用於過網技術的情況 下其逐漸取代傳統過網技術，此即為數位半色調。數位半色調主要可分為兩類：點 陣調色法及誤差擴散法。
（a） （b） （c）
圖2-1-3 連續調影像與不同網點結構之半色調影像(a)連續調影像；(b)AM調幅網點；
(c)FM調頻網點
（一）點陣調色法
點陣調色法（Ordered dithering）所生成的網點稱為調幅網點或 AM（Amplitude Modulation）網點，其以不同大小、但間距相同之網點來模擬連續調影像階調變化。
演算法的過程是透過臨界值矩陣與原始連續調影像作區塊比對，對照原始影像依區 塊做半色調處理，將原連續調影像的個別像素轉換成能判定印刷機著墨與否、帶有 資訊的 1 或 0 網點。臨界值矩陣亦可依照輸出設備與不同階調所需經由不同大小的 矩陣和排列方式，得到不同尺寸與角度之網點（Ulichney,1987），點陣調色法之影像 微結構如圖 2-1-4 所示。
圖2-1-4 點陣調色法與影像微結構
點陣調色法之臨界值矩陣演算，輸入 i 灰階影像有 256 個階調變化，0 為最黑，
255 為最白，先將原灰階影象 Z(i,j)經方程式 2-1-1 化成臨界值矩陣的階調數值 Z’(m,n)，
方程式中的 N1與 N2代表臨界值矩陣之長與寬。
Z’(m,n)=N1 × N2 × (1−!(!,!)!"" ) (2-1-1)
經運算得臨界值矩陣的階調數值 Z’(m,n)後再透過方程式 2-1-2 與另一臨界值矩 陣 T(i,j)作比較完成過網，得到以 0 表示不著墨白點、1 表示著墨黑點的二階影像個 別像素位置 X(i,j)。
X(i,j)= 1
0 𝑤ℎ𝑒𝑛 !′(!,!)!!(!,!)
!′(!,!)!!(!,!)
(2-1-2)
舉例說明，一網屏角度 0 度角之 8x8 臨界值矩陣，共有 64 格區域，在進行半色 調過網時先將原始影像劃分成以 8x8 為單位的小區塊，而每小區塊即有 64 個像素點，
假設得出之階調數值為 25，即於此矩陣內之數值依序著墨至最終填滿 25 個著墨點，
如下圖 2-1-5 所示。
圖2-1-5 8x8臨界值矩陣示意圖
臨界值矩陣依設計方式的不同可分為如圖 2-1-6(a)叢聚式（Clustered dithering）
及如圖 2-1-6(b)分散式（Dispersed dithering）兩種，其主要差異在於影響形成之網點 形狀及網點排列方式。
（a） （b）
圖2-1-6 點陣調色法之臨界值矩陣 (a)叢聚式；(b)分散式
叢聚式臨界值排列方式較有規律，主要設計著重於由中間向外擴張，其優點為 形成網點較穩定、對網點擴張的控制較好、對固定階調之影像表現效果較佳。而缺 點為可能會出現錯網（Moiré）現象、其所產生之半色調影像細節部分耗損較大與喪 失部分空間解析度。分散式臨界值矩陣則為隨機式的排列，各像素點皆為獨立產生，
其優點為能生成品質較好之影像，而缺點為因印表機無法輸出完整之方正墨點故容 易有網點擴張(Dot Gain)的情形發生（Li, Wan & Jian, 2008）。
叢聚式臨界值亦可有多種不同的排列方式，其差異在於最終形成之網點排列方 式。不同的網屏角度亦會於人眼視覺觀感上產生影響，以網屏角度 0 度與網屏角度 45 度為例，人眼視覺對於網屏角度 0 度角較網屏角度 45 度角敏銳，在觀看時容易察 覺網屏角度 0 度角之網點從而影響影像品質，故印刷業多採用網屏角度 45 度角的臨 界值矩陣形成半色調影像，以呈現較佳品質之影像。如下圖 2-1-7 與圖 2-1-8 所示。
（a） （b）
圖2-1-7 網屏角度0度之臨界值矩陣示意圖（a）網屏角度0度臨界值矩陣；（b）所得 之半色調影像
（a） （b）
圖2-1-8 網屏角度45度之臨界值矩陣示意圖（a）網屏角度45度臨界值矩陣；（b）所 得之半色調影像
另有水平式臨界值矩陣網點排列與垂直式臨界值矩陣網點排列等不同排列方式 如下圖 2-1-9 與圖 2-1-10。
（a） （b）
圖2-1-9 水平式臨界值矩陣示意圖（a）水平式臨界值矩陣；（b）水平網點排列之半 色調影像
(a) (b)
圖2-1-10 垂直式臨界值矩陣示意圖（a）垂直式臨界值矩陣；（b）垂直網點排列之 半色調影像
（二）誤差擴散法
誤差擴散法（Error diffusion）所形成的網點稱為調頻網點或 FM（Frequency Modulation）網點，其特性為各網點尺寸相同、但間距不同來呈現連續調影像之階 調變化，此方法由 Robert Floyd 與 Louis Steinberg（1976）所提出。其影像微結構如 圖 2-1-11 所示。誤差擴散法又可以稱為 Floyd-Steinberg Error Diffusion（FSED），此 演算法為以影像在二階化的過程中所產生之誤差，由影像最左上角之像素開始擴散 至尚未二階化的鄰近像素點上，吸收了誤差而尚未二階化的像素點會再繼續重複誤 差擴散直至影像中的最後一個像素點。
圖2-1-11 誤差擴散法與影像微結構
誤差擴散法演算如下列方程式 2-1-3 A(i,j)= 1
0 𝑤ℎ𝑒𝑛 !(!,!)!!!(!,!)!!
(2-1-3)
其演算流程如下圖 2-1-12 所示，將原始連續調影像 G(i,j)之灰階值輸入並與臨界 值 T 進行對比，得到一個半色調網點 A(i,j)與誤差值 E，再透過 Error Filter 將誤差值 擴散至鄰近像素 E’，如此重複運算至影像中最後一個像素點。
每個經臨界值比較後完成二階化之像素點，其所產生之誤差須經方程式(2-1-4)