半色調過網技術

在印刷及列印輸出的製程中，由於印刷機及列印裝置無法直接的印出連續調影像，只 能夠藉由微小的網點來模擬出連續調的影像，以不同面積或不同大小網點模擬出連續調影 像的層次，如此才能讓觀看者透過半色調的網點彷彿看到了連續調影像，為了能忠實呈現 階調豐富的連續調影像，連續調影像必須經由網屏照相的方式進行半色調過網，過網後的 影像是由不同大小、不同型式的網點所構成，藉由網點大小或是網點疏密程度來表現連續 調影像的豐富階調，此一方法稱為半色調技術(Halftoning)，半色調技術是由美國康乃爾 大學的 Ferderic E. Ives 於 19 世紀所發明。

在圖像複製的過程中透過一個網屏將影像由連續調轉換到半色調影像(如圖 2-2)，而 半色調影像的成像原理在於人眼有如一個低頻通過濾波器(low-pass filter) (Ulichney, 1987)，在一定距離觀看由微小網點所組成的影像時，視覺會將鄰近的網點積分，簡單來 說，兩階的半色調影像在經由人眼及大腦處理資訊後變成連續調影像的效果，然而，隨著 數位化時代的到來，數位印刷製程也利用半色調技術模擬連續調影像，達到圖文複製的目 的。

二、數位半色調

數位半色調的演算法種類有許多種，而現今數位過網的技術主要分為兩大類：點陣調 色法(order dithering)與誤差擴散法(error diffusion)，點陣調色法所形成的網點，稱 為調幅網點或AM(Amplitude Modulation)網點，主要是將影像由不同大小的網點所組成，

而點陣調色法是以臨界值矩陣對影像區塊進行半色調處理(如 圖2-3(b))為所得到的調幅 影像，點陣調色法的優點為演算的速度快、較無網點擴張的問題，但容易因為多色印刷，

網屏角度產生錯網(moiré)，錯網是一種干擾紋，會使圖文難以閱讀(Li, Wan & Jian, 2008)。

而誤差擴散法所形成的網點稱調頻網點或FM (Frequency Modulation) 網點，其主要 是由大小相同的網點，但網點間距離不同所組成連續調影像(如圖2-3(c))，由於調頻網點 是利用單一像素來演算，其影像品質較佳，但因階調是由網點出現的頻率所組成，較有網 點擴張的情形。

(a) (b) (c)

圖 2-3、模擬不同網點結構的半色調影像(a)連續調影像 (b)AM 網點；(c)FM 網點

一般來說，AM 網點為大小不同，點與點之間的距離相同的網點所組成，換言之，就

定階定量法(Fixed level quantization)是最快速且簡單的半色調技術(如圖 2-4)，其方法 為設定一個門檻值(threshold)與原本的影像的每一個像素(pixel)來做比較，只要大於門檻 值(threshold)，其像素值為 1，反之為 0，換言之，大於門檻值就著墨，小於門檻值就不著 墨。其演算法可以透過方程式(2-1)來表示，其中，O 為原始像素的灰階值，P 為像素點最

(a) (b) 圖 2-4、定階量化法 (a)原始連續調影像；(b)半色調影像

定階量化法雖然可以快速將影像轉換成半色調，但在影像中平滑階調部份會因為量 化而造成高反差，中間的細節都喪失掉，因此影像的細緻度並不好。

2.點陣調色法

點陣調色法 (ordered dithering) (如圖2-5)，其演算方法是比對連續調原稿與臨界 值矩陣，經由臨界值比對來判別每個像素點成為0或1的訊號值，先把影像分割成不同的區 塊，再利用所設計之臨界值矩陣，因設計之臨界矩陣值之不同，可以產生不同的網點排列 方式與結果，以8x8的區域做為基本單位來看，此一區域將可以模擬出65種不同的階調表 現，藉由臨界矩陣排列方式的不同，藉由輸出設備輸出後可以得到不同階調(Ulichney, 1987)。

此臨界值的產生為先將原灰階g( ji, )，透過方程式(2-2)將原灰階值量化成臨界值矩

以8x8網屏角度0度角的臨界值矩陣為例，共有64格區域，當影像要進行半色調過網 時，先將影像劃分成以8x8為單位的子區塊，每個子區塊都有64個像素點，假使算出的階 調值為22，就依照矩陣內的數值順序來著墨，最後總共有22個位置為需要著墨的區域。

圖 2-6、8x8 之臨界值矩陣示意圖

點矩陣調色法在數位印刷上，提供電腦一個去運算著墨的演算法，藉由不同的臨界值 矩陣可以控制網點形成的形狀以及形成方式，因此臨界值矩陣對於網點的形成十分的重 要，依臨界值矩陣所設計的方式不同可分為兩種，分別為叢聚式(clustered dithering) 及分散式(dispersed dithering)兩種，叢聚式的臨界值排列大多為有規律的順序，而分 散式的臨界值矩陣為隨機式的分散排列。

叢聚式的點陣調色法中，臨界值矩陣階權重的設計是由中間向外擴展，其優點為較低 的運算讀取、較穩定的網點形式以及在網點擴張及條痕上有較好的控制，對於固定階調的 影像表現效果較佳，但缺點是可能會出現干擾的錯網(moiré)出現，且所產生的半色調影 像細部資訊耗損較大，造成部分空間解析度的喪失，而分散式的像素點是獨立產生，並無 特別之規律，可產生出較好的影像品質，但當印表機輸出時，無法輸出最完美的方正墨 點，而造成不規則默點使網點擴大(Dot Gain)的情形發生(如圖2-15)(Li, Wan & Jian, 2008)，兩種臨界值矩陣例子如圖2-7。

(a) (b)

圖 2-7、點陣調色法之臨界值矩陣 (a)叢聚式；(b)分散式

叢聚式臨界值矩陣有許多不同的網點排列方式，水平形式的矩陣值是將網點以水平的 方式來排列網點(如圖2- 9)，而垂直式的矩陣值是將網點以垂直的方式排列網點(如圖2-10)，斜向式的矩陣值是以左斜或是右斜的方式來排列網點(如圖2-11、圖2-12)，網屏角 度的不同對人眼也有不同的情形，以網屏角度0度與網屏角度45度所產生的影像來說，人 眼對於網屏角度0度角較敏銳，但對於網屏角度45度角的網點較不敏銳，因此當人眼觀看 網屏角度45度角的圖片時，會覺得影像品質比網屏角度0度角的還要好，因此在印刷業界 大多使用網屏角度45度的臨界值來產生半色調技術(如圖2-13、圖2-14)。

圖 2-8 原連續調影像

(a) (b)

圖 2- 9、水平式臨界值矩陣示意圖（a）水平式臨界值矩陣；（b）處理後所得之半色調影 像

(a) (b)

圖 2-10、垂直式臨界值矩陣示意圖（a）垂直式臨界值矩陣；（b）處理後所得之半色調影 像

(a) (b)

圖 2-11、右斜向臨界值矩陣示意圖（a）右斜向臨界值矩陣；（b）處理後所得之半色調影 像

(a) (b)

圖 2-12、左斜向臨界值矩陣示意圖網屏角度示意圖（a）左斜向臨界值矩陣；（b）處理後 所得之半色調影像

(a) (b)

圖 2-13、0 度之臨界值矩陣示意圖（a）網屏角度 0 度之臨界值矩陣；（b）處理後所得之 半色調影像

(a) (b)

圖 2-14、網屏角度 45 度之臨界值矩陣示意圖（a）網屏角度 45 度之臨界值矩陣；（b）處 理後所得之半色調影像

(a) (b)

圖 2-15、分散式臨界值矩陣示意圖（a）分散式臨界值矩陣；（b）處理後所得之半色調影 像

由於點陣調色法能快速將連續調影像轉為半色調影像，但由於此法是透過不同大小的 網點來表現影像的深淺階調，容易造成空間解析的些許不足，假使追求影像的高品質時，

與點陣式調色法不同的是誤差擴散法，誤差擴散法是利用相同大小的網點，但其網 點之間的距離不同來表現影像的階調，誤差擴散法(Error Diffusion)是由Robert Floyd 和Louis Steinberg提出，誤差擴散法又稱為Floyd-Steinberg Error

Diffusion(FSED)(Floyd & Steinberg, 1976)，大部分的調頻式網點都是藉由此法所演算 而來，影像在兩階化的過程中所造成的誤差，由最左上角的像素之誤差開始擴散至鄰近但

(2-5)

圖 2-17、誤差擴散法進行兩階化之處理方向(Floyd & Steinberg, 1976)

(a) (b)

圖 2-18、誤差擴散法(a)原始連續調影像；(b)FM 半色調影像