由本文 3.3.2 節，我們得知李銳以復興中算為起點，利用考證的方法，校注 李冶的《測圓海鏡》，盡量依李冶原來的思考模式去考證李冶的《測圓海鏡》，凡 有言必據，而且論證大都引自原書。
反觀「南秉哲解艸」則大異其趣，由此一文本的分析，我們得知，他以「實 事求是」的態度面對《測圓海鏡》，78希望能夠引領朝鮮算學家進入《測圓海鏡》
的堂奧，而且是在他所佈置的新情境下去學習。79
何以南秉哲與李銳在同樣面對《測圓海鏡》時，其心態上會有如此大的差別 呢？筆者認為，主要關鍵在於理念（ideas）和背景（background）上。
李銳的學術研究，因為受錢大昕的影響，在乾嘉學派之中，其角色可視為一 位曆算史考證家。他在給焦循的一封信所提的三大願中，明白表示他想從事歷史 的研究，成就了校注《測圓海鏡》的這段因緣，而他也將這樣的心願，影射在他 校注李冶的《測圓海鏡》上。
錢大昕對於中西法的看法基本上是接受梅文鼎的主張，李銳對於中西法的看 法，大致與錢大昕是一致的，他也相信「西學中源」。80因此，李銳在校注《測 圓海鏡》的理念上，是復興中算，忠於原書並闡發古人不傳之秘。81
南秉哲當時所處環境是朝鮮實學「實事求事」學派的場景，82且其周遭的算 學研究夥伴多本西法，83這樣的背景對於南秉哲似乎起了一定的影響，因為由他 在《推步續解》中的自序，隱約感覺到他的理念應是較偏向中國西法派中的曆算
77 本小節內容主要參閱鄭鳳凰，《李銳對宋元算學研究－從算書校注到算學創作》，頁 19~27，頁 29~51，頁 66~83；洪萬生•劉鈍，〈汪萊、李銳與乾嘉學派〉，收入洪萬生主編《談天三友》，
頁 9~28。
78 由「南秉哲解艸」的分析，我們知道以自己的數學背景知識（自主），以各種角度（幾何、代 數），充分解讀《測圓海鏡》。因此，筆者認為他是一位「實事求是」的學者，在十九世紀實學 背景下，扮演其適當的角色。
79 這個情境當然不是李冶的情境，也不是凡事必依據李冶原書的李銳情境，而是南秉哲的情境，
十九世紀朝鮮算學社群的情境。參閱本論文第 3.4 節，4.1 節，和 4.4 節。
80 嘉慶元年五月初十給焦循一封信中，他曾將中西算的發展做一解釋：「借根方即立天元一，則 有天元一而後有借根方，有借根方而後有八線表，有八線表而後有弧三角法，有弧三角法而 後測驗密，測驗密而後推步精。然則西法之超越前代，實吾土有以資之。特自明以來此失之 而彼得之耳。」引自李銳，《觀妙居日記》嘉慶元年五月初十日記事。
81 根據鄭鳳凰對於李銳校注的研究，印證了這樣的看法。參閱鄭鳳凰，《李銳對宋元算學研究－
從算書校注到算學創作》，頁 66~83。
82 「實事求事」學派的理念，是以自主立場來看待古籍，重新理解朝鮮的文化價值。參閱姜萬 吉著（賀劍城、周四川、楊永騮、劉渤譯），《韓國近代史》，頁 158~160；簡江作，《韓國歷史》，
頁 343~346。。
83 例如南秉吉（1820~1869）以「借根方」來理解「天元術」發表了《無異解》；李尚赫（1810~？）
在吸收、消化了「借根方」的內容後，嘗試以「借根方比例」來運算《數理精蘊》各卷的內容。
家江永（1681~1762），84因此，南秉哲在校注《測圓海鏡》的理念上，是偏向以 西法理解《測圓海鏡》，然後依其自主想法寫成《海鏡細艸解》。85
4.4《海鏡細艸解》的特色
經由第三章中《海鏡細艸解》的內容與結構分析，以及本章中 4.1 節的比對，
筆者在比對分析的過程中，不僅對於《海鏡細艸解》有更深入的體會，同時，也 對在朝鮮十九世紀南秉哲這位儒家明算者的圖像，有了較為清晰的透視。因此，
特將這些研究心得整理如下。
1. 在中韓數學文化交流的互動過程中，《海鏡細艸解》是相當特殊的一本書。因 為中國元代數學家朱世傑曾說：「以天元演之，明源活法，省功數倍。」清代阮 元說：「立天元者，自古算家之祕術，而海鏡者，中土數學之寶書也。」86在中 國算學史上，《測圓海鏡》是評價非常高的一本書。87而《海鏡細艸解》竟這是 第一部對《測圓海鏡》中算題進行詳細解釋的書，比中國的同類算書還早。88 2. 朝鮮的《海鏡細艸解》直接是對應中國的《測圓海鏡細草》一書，這是其他 大半朝鮮數學文本所沒有的情形。例如：黃胤錫，所編《算學入門》大部分抄自
《詳明算法》、《算學啟蒙》、《同文算指》和《楊輝算法》四本書。89事實上，《海鏡 細艸解》不僅有明確可資對照比較的文本。90而且它的體例（包括「題目」順序）
與原書幾乎一致，
3. 再讓筆者以另一種角度切入，來分析《海鏡細艸解》的特殊之處。就中算史 的角度來看，十三世紀中葉至十四世紀初是宋元數學高潮的集中體現，也是明以 前中國歷史上留下重要數學著作最多的半個世紀，並形成了南宋統治下的長江下 游與金元統治下的太行山兩側兩個數學中心。南方中心以秦九韶、楊輝為代表，
84 南秉哲在《推步續解》自序道：「婺源江慎修先生中州通儒也，象數之學洞見本源確守西法，
發明淵微，嘗撰《推步法解》，即法以明象，即數以明理，七證諸論，八線各形，使人言悟了 然，心目信為學象者。」序文最後更提及：「而五星解則雖不全錄先生舊文，式例無異，故名
《推步續解》，蓋寓景慕之意爾。」引自南秉哲，〈推步續解序〉，《推步續解》。此處的江慎修 即江永，可見得他對江永應是非常景仰的。江永之天文曆算知識得自梅文鼎書，但其治學不 拘家法亦不復古，講求實事求是的精神，所以他讀了梅文鼎的書之後，有一些不同的意見，
寫成了《翼梅》八卷，而梅瑴成讀了江永所著《翼梅》，責難江永對西人「諂而附之」，其書 是「入室操戈，復授故人以炳而助之功。」參閱林慶彰，〈實證精神的尋求-明清考證學的發展〉，
《浩瀚的學海》（台北市：聯經出版社，1983 年），頁 318~319；洪萬生•劉鈍，〈汪萊、李銳 與乾嘉學派〉，收入洪萬生主編，《談天三友》，頁 16。
85 根據本論文第 4.2 節的分析，印證了這樣的看法。
86 轉引自郭書春主編 ，《中國科學技術典籍通匯•數學卷一》，頁 728。
87 參閱孔國平，《測圓海鏡導讀》，頁 19~23。
88 同上注，頁 30。
89 參閱周宗奎，《黃胤錫《算學入門》探源》（台北：國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士 論文，2003 年）。
90 參閱本論文第 3.1 節。。
以高次方程數值解法、同餘式解法及改進乘除捷法為主要研究對象。北方數學中 心以李冶為代表，以列高次方程的天元術及其解法的研究為主。
元統一中國之後，朱世傑成長於北方數學中心，以數學名家周遊全國二十餘 年，教授數學。他集兩個數學中心之大成，在楊州先後刊刻《算學啟蒙》（一二 九九年）、《四元玉鑑》（一三 0 三）。其中《算學啟蒙》（內有天元術）在明代時 便傳入朝鮮，被翻印。元中葉與明朝，中國古典數學急劇衰落，宋元數學的傑出 創造如增乘開方法與天元術、四元術無人通曉。明朝人所有的著作，都恢復了賈 憲以前的開方法。像顧應祥、唐順之那樣的明朝大數學家，卻全然不懂天元術。
91
當天元術在中國漸漸衰亡時，天元術卻悄悄地流傳到了朝鮮，92到了十九世 紀，天元術的討論在朝鮮當代數學社群之間蔚為風潮。93例如：南秉吉說：
古立天元一術即今借根方法也，嘉慶間元和李銳算校《測圓海鏡》、《益古 演段》，其案云借根方出於立天元術，其加減乘除之法並同，惟此相消法與 借根法兩邊相加減則有異，此說甚惑矣！立天元術則相消後歸之一行而正 負相當，借根方法則加減後仍分兩邊而彼此相等，此特殊一行與兩邊也，
且彼此正負因主客而變，互相往來，方程篇所謂此正則彼負，彼正則此負 是也，故分之為彼此相等之兩邊，即併之為正負相當之一行也，表裏錯綜 間何有異哉？夫相消法，文簡而不言，肯綮加減法論詳，而明辨條理，縱 有詳約理則一貫也，愚於《益古演段》及《測圓海鏡》遂卞李銳不同之案，
名曰《無異解》，然不敢自信管見，以俟知者之明白耳。94 李尚爀說：
借根方，泰西算術也。本名阿爾熱八達，譯云：「東來法，則中國之立天元 一法耳。」夫天元一，中國之法也，以唐荊川、顧箬溪之巨儒，尚不能知 其術焉，暨得借根方法以算《測圓(海鏡)》、《益古(演段)》、《授時厤艸》等 書，無不通釋吻合，此豈非失諸朝而求諸野者乎？我東於叀綴之學，甚疎 其能，知有是術者，惟賴《律厤淵源》一書。以我輩不能數一二，得知唐、
顧所不知，豈不大幸也哉！苟欲使是術傳久垂永，要在布廣是書，俾學者 轉相肄習，而原編備載各部卷帙甚大，有難家庋戶弆，又原書過於詳核，
覽者反有支離之慮。故今以本法算線、面、體諸部，若干条另為一部，且 畧其句讀，令初學便覽而易知，以公同好云爾。歲在閼逢攝提格仲呂之月
91 參閱郭書春主編 ，《中國科學技術典籍通匯•數學卷一》，頁 15~18。
92 參閱本論文第 2.1.1 節。
93 李尚赫，《借根方蒙求》(1854)；南秉吉，《無異解》(1855)；南秉哲，《海鏡細艸解》（1861），
以上三本書皆涉及天元術。
94 引自南秉吉，〈無異解序〉，《無異解》。
志叟自序。95
事實上，他們對於天元術的觀點是
數源於九九而至於勾股，則大無不包矣，法始於加減乘除，而至於立天元 一，則廣無不通矣。96
顯然以南秉哲、南秉吉、李尚爀為中心的朝鮮算學家社群，不僅珍視中國這一先 進數學成果，而且努力的學習研究，97其中南秉哲對《測圓海鏡》展開研究，編 寫成《海鏡細艸解》。
4. 筆者認為「簡而文」是《海鏡細艸解》一書中最大的特色。此處的「簡而文」
有兩層意義，一是文字使用簡明扼要，二是內容解說簡明易懂，前者是筆者經比 對所累積的心得，後者則是其弟南秉吉在序中對他解說的看法，說明如下。
有兩層意義，一是文字使用簡明扼要，二是內容解說簡明易懂，前者是筆者經比 對所累積的心得，後者則是其弟南秉吉在序中對他解說的看法，說明如下。