新元史 ·２８７·
卷二十七志第一
历一
治历本末
自《三统术》以后七十余家 ，至郭守敬之《授时》，测验 愈精，析理愈微，立数俞简信，可谓度越前古者矣。然曰月星 辰之高远，而以一人之智力穷之，欲其事事物合，永无差忒，
此必不可得之数也。明之《大统》，实本《授时》，至成化以后，
交食已往往不验。
皇朝宣城梅文鼎、婺源江水，皆深通数理．其生时《授时》
疏舛凡数事：一曰增损岁余、岁差。一岁小余，古强今弱 ，一 由日轮径差，一由最卑动移。《授时》考古 ，则增岁余而损岁 差；推来，则增岁差而损岁余。乃末得其根，而以法迁就之。
似密实疏，不足为法。一曰岁实消长。天行盈缩，进退以渐，
无骤增、骤减之理。《授时》百年消长一分 ，是百年之内皆无 所差，逾一年则骤增减一分，又积百年则平差一分，逾一年又 骤增减一分，无此推算之法。一曰二十四气用恒气。当时高冲 与冬至同度，最高与夏至同度，冬至为盈初，夏至为缩初，以 为盈缩之常限如此。故以两冬至相距之日，均为二十四气，谓 合于天之平分数也。设如五十余年之后，高卑两点各东移一度，
则平冬至与定冬至不相值，及其极也，平冬至与定冬至相差两 日，犹能以两定冬至相距之日，均为二十四气乎？且其求冬至
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也，自丙子年立冬后。依每日测景取对冬至前后日差同者为准，
得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻，又定戊寅冬至在癸卯日夜 半后三十三刻，己卯冬至在戊申日夜半后五十七刻，庚辰冬至 在癸丑日夜半后八十一刻，辛已冬至在己末日夜半后六刻。其 求岁余也，自宋大明以来得冬至时刻真数者有六，用以相距，
各得其时，合用岁余，考验四年相符不差，仍自大明壬寅年距 今八百一十九年，每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分，
减大明术一十二秒，其二十五分为今律岁余合用之数。以此二 事考之，则《授时》当年所定之岁实，已有微差。稽之于史，
又多牴牾。夫一岁小余二十四刻二十五分，积之四岁王得九十 七刻。丁丑冬至在戊戌日夜半后八刻，则辛巳冬至宜在己未夜 半后五刻，不应有六刻也。如以辛巳之六刻为是，则丁丑之冬 至宜在九刻，不应为八刻半也。此四年既皆实测所得，则已多 半刻矣。而云相符不差，何也？又考大明五年十一月三日乙酉 夜半后三十二刻七十分辰初三刻冬至。大明壬寅下距至元辛巳 八百一十九年，以《授时》岁实积之，凡二十九万九千一百三 十三日六十刻七十五分，以乙酉辰初三刻距己未丑初二刻，凡 二十九万九千一百三十三日九十二刻，较多三十三刻。而云自 大明壬寅距今每岁合得此数，何也？又云减大明术一十一秒。
考大明术纪法与周天一岁小余二十四刻二十八分一十四秒。
《授时》减去三分一十四秒，非一十一秒也。又古时太阳本轮、
均轮半径之差，大于今日，则加减均数亦大。而冬至岁实宜更 增矣。至元辛巳间高冲约与冬至同度，则岁实尤大，其小余刻 下之分约有三十分。而《授时》定为二十五分，宜其自丁丑至 于辛巳四年之间，即有年刻之差，而守敬未之觉也。
凡此数事，皆足订《授时》之误。今撮大要著于篇，以备 治历者之参考焉。
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至《授时》用平方、立方以求盈缩迟疾差，犹开方之旧术，
用天元一御弧矢起数于围三径一，亦失之疏。若以弦矢求弧背，
前后失均，象限以内差而多，象限以外差而少，此又不能为前 人讳者也。
《历经》、《历议》，皆守敬所撰。世祖招李谦为《历议》， 润色其书而已，谦不能作也 。札马鲁丁之《万年历》，实即明 人所用之回回历，《明史》详矣，不具论。
蒙古初无历法。太祖十五年，驻跸撒马尔干城，回鹘人奏 五月望月蚀。中书令耶律楚材以《大明历》推之，太阴当亏二 分，食甚在子正，乃未尽初更而月已蚀。是年二月、五月朔，
微月见于西南。楚材以旧历不验，遂别造《庚午元历》。据《大 明历》减周天七十三秒，岁差亦减七十三秒。以中元庚午岁，
国兵南伐，天下略定，推上元庚午岁天正十一月壬戌朔子王冬 至，为太祖受命之符。又以西域、中原地逾万里，依唐僧一行 里差之说，以增损之。东西测侯，不复差式。乃表上于行在曰 ：“汉、唐以来，经元创法不啻百家，其气候之早晏，朔望之 疾徐，二曜之盈衰，五星之起伏，疏密无定，先后不同。盖都 邑之各殊，或历年之渐远，不得不差也。唐历八徒，宋历九更，
金《大明历》百年才经一改。此去中原万里，以昔程今，昔密 今疏，东微西著。今二月、五月朔，微月见于西南，较之于历，
悉为先天 。”自汉、唐以来历算之书备矣。俱无此说。是年正 月、四月虽皆为小尽，然亦未有朔日见月者也。是时，太祖方 用兵西域，其书不果颁用。
楚材尝言，西域历五星密于中国 ，又作《麻荅历》，今不 传 。楚材父履在金末作《乙未元历》，楚才益本其文之书，更 名为《庚午元历》云。
至世祖至元四年，西域人札马鲁丁用回回法撰《万年历》，
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帝稍采用之。其法为默特纳国王马哈麻所造历，元起西域阿刺 必年，即随开皇己未，不置闰月，以三百六十五日为一岁。岁 十二宫，宫有闰日，凡百二十八年宫闰三十一日，以三百五十 四日为一周，周十二月，月有闰日，凡三十年月闰十一日。历 千九百四十一年，宫月日辰再会。此其立法之大概也。
十三年，世祖平宋，诏前中书左丞许衡、太子赞善王恂、
工部郎中郭守敬，立局改治新历。先是，太保刘秉忠以《大明 历》辽、金承用岁久，浸以后天，议修正之。已而秉忠卒，事 遂寝。至是，世祖思用其言，遂命询与守敬率南北日官陈鼎臣、
邓元麟、毛鹏翼、刘巨源、王素、岳铉、高敬等，分掌测验、
推步，以衡能推明历理，俾参预之。
守敬首言 ：“历之本在于测验，而测验之器莫先仪表。今 司天浑仪，宋皇佑中汴京所造，不与此处天度相符，比量南北 二极，约差四度。表百年深，亦复欹侧不可用 。”乃尽考其失，
而移置之。既又别图爽垲，以木为重棚，创作简仪、高表，用 相比覆。又以为天枢附极而动，昔人尝展管望之，末得其的，
作候极仪。极辰既位，天体斯正，作浑天象。象虽形似，莫适 所用，作玲珑仪。以表之测天之正圆，莫若以圆求圆，作仰仪。
古有经纬，结而不动，守敬则易之，作立运仪。日有中道，月 有九行，守敬则一之，作证理仪。表高景虚，罔象非真，作景 符。月虽有明，察景则难，作窥几。历法之验，在于交会，作 日月食仪。天有赤道，轮以当之，两极低昂，标以指之，作星 晷定时仪。以上凡十三等。又作正方案、九表、悬正仪、座正 仪，凡四等，为四方行测者所用。又作仰规、覆矩图、异方、
浑盖图、日出入永短图，凡五等，与上诸仪互相参考。
十六年，改局为太史院，以赞善王恂为太史令，守敬为同 知太史院事，给印章，立官府。是年，奏进仪表式样，守敬对
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御指陈理致，一一周悉。自朝至于日晏，上不为倦。
守敬奏：唐一行开元间令天下测景，书中见者凡十三处；今 疆宇比唐尤大，苦不远方测验，日月交食分数时刻不同，昼夜 长短不同，日月星辰去天高下不同；可先南北立表，取直测景。
上可其奏。遂设监候官一十四员，分道相继而出。
先测得：南海：北极出地一十五度。夏至景在表南长一尺一 寸六分，昼五十四刻，夜四十六刻。衡岳：北极出地二十五度。
夏至日在表端无景，昼五十六刻，夜四十四刻。岳台： 北极出 地三十五度，夏至景长一尺四寸八分，昼六十刻，夜四十刻。
和林：北极出地四十五度，夏至景长三尺二寸四分 ，昼六十四 刻，夜三十六刻。铁勒：北极出地五十五度 ，夏至景长五尺一 分，昼七十刻，夜三十刻。北海：北极出地六十五度 ，二至景 长六尺七寸八分，昼八十二刻，夜一十八刻。继又测得：上都：
北极出地四十三度少。大部：北极出地四十二度强 ，夏至晷景 长一丈二尺三寸六分，昼六十二刻，夜三十二刻。益部：北极 出地三十七度少。登州：北极出地三十八度少。高丽：北极出地 三十八度少。西京：北极出地四十度少。太原：北极出地三十八 度少。安西府：北极出地三十四度半强。兴元：北极出地三十三 度半强。成都：北极出地三十一度半强。西凉州：北极出地四十 度强。东平：北极出地三十五度太强。大名：北极出地三十六度。
南京：北极出地三十四度太强。阳城：北极出地三十四度太。扬 州：北极出地三十三度。鄂州：北极出地三十一度半。吉州： 北 极出地二十六度半。雷州：北极出地二十度太。琼州：北极出地 十九度太。
十七年，新历告成。守敬上奏曰：
臣等窃闻帝王之事，莫重于历。自黄帝迎日推策，帝尧以 闰月定四时成岁，舜在璇玑玉衡以齐七政。爰及三代，历无定
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法，周秦之间，闰余乖次 。西汉造《三统历》，百三十年而后 是非始定。东汉造《四分历》，七十余年而仪式备 。叉百二十 一年，刘洪造《乾象历》，始悟月行有迟速。又百八十年 ，姜 岌造《三纪甲子历》，始悟以月食冲检日宿度所在 。又五十七 年，何承天造《元嘉历》，始悟以朔望及弦定大小余 。又六十 五年，祖冲之造《大明历》，始悟太阳有岁差之数 ，极星去不 动处一度余。又五十二年，张子信始悟日月交道有表里，五星 有迟疾留逆。又三十三年 ，刘焯造《皇极历》，始悟日行有盈 缩。又三十五年 ，傅仁均造《戊寅元历》，颇采旧仪，始用定 朔。又四十六年 ，李淳风造《麟德历》，以古历章蔀元首分度 不齐，始为总法，用迸朔以避晦晨月见。又六十三年，僧一行
法，周秦之间，闰余乖次 。西汉造《三统历》，百三十年而后 是非始定。东汉造《四分历》，七十余年而仪式备 。叉百二十 一年，刘洪造《乾象历》，始悟月行有迟速。又百八十年 ，姜 岌造《三纪甲子历》，始悟以月食冲检日宿度所在 。又五十七 年，何承天造《元嘉历》，始悟以朔望及弦定大小余 。又六十 五年，祖冲之造《大明历》，始悟太阳有岁差之数 ，极星去不 动处一度余。又五十二年，张子信始悟日月交道有表里，五星 有迟疾留逆。又三十三年 ，刘焯造《皇极历》，始悟日行有盈 缩。又三十五年 ，傅仁均造《戊寅元历》，颇采旧仪，始用定 朔。又四十六年 ，李淳风造《麟德历》，以古历章蔀元首分度 不齐，始为总法，用迸朔以避晦晨月见。又六十三年，僧一行