元件設計與模擬

表3-1 基本兩連接埠網路之 ABCD 矩陣元素………….……21 表3-2 設計電路模擬總整理比較表………..…………30

第一章緒論

1-1. 前言

資訊的急速演進帶動了光纖通訊網路的蓬勃發展，對於信號傳輸速度的要求不斷的在提高。通訊系統對光電元件的要求也愈來愈複雜、苛刻，而多重量子井的磊晶材料卻往往能夠滿足這些苛求，加上現今磊晶技術的精進，例如分子束磊晶 (MBE) 、有機金屬化學氣相沈積 (MOCVD) …等技術皆可以設計磊晶出相當好的材料，所以其應用日益廣泛與重要。三、五族半導體的產業也因而步矽晶積體電路之後，逐漸成為高科技產業中重要的一環。這個產業也根據S.E. Miller 在西元1969 年提出的光學積體電路 (Optical Integrated Circuits) 的概念，開始走向積體量產的方向。

1-2. 元件應用

電制光吸收調變器 (electro-absorption modulator, EAM) 應用廣泛，可做高速光源 (high-bit-rate optical source) 之積體化[1]、光閘 (optical gates) [2]、及光學的分時解多工器 (optical time division demultiplexer ) [3]。

對於超過一百公里長距離光纖通訊系統而言，純粹單模而且低啾

譜 (chirp) 的光源是必備的條件，EAM 調變器磊晶結構與半導體雷射磊晶結構相當相像，可製作成積體化雷射調變器元件。如圖 1-1 為例，將調變器與分佈式迴授雷射 (DFB laser) 製作在一起，既有 DFB 雷射優良的單模特性，又有 EAM 低啾譜的調變功能，是最好的訊號源。其兩者主動層結構相同，主要差別在於主動層的厚度不同，不同厚度具有不同的量子侷限效應，EAM 主動層各層厚度小於 DFB 雷射主動層厚度，即表示 EAM 能隙大於 DFB 雷射，調變器未加偏壓下其吸收波長小於雷射發光波長，此時調變器便不會吸收雷射輸出光，

但當加一反相偏壓於調變器上後，因在量子侷限史塔克效應影響下，

其吸收峰值波長往長波長方向移動。當吸收波長超過雷射發光波長

圖1-1 積體化之 DFB 雷射與調變器元件

DFB-LD

EA-Modulator Fe-doped inP

n-InP sub.

HR coating

InGaAsP guide laser InGaAs/InGaAsP MQW structure

Grtaing

時，此時便有強的吸收效應產生，此時輸出光呈指數衰減，如式(1-1) 所示[4]：

e

S x

S

( )= ⋅

⁻ ^α

(1-1)

式(1-1)中，

S

(x)為輸出光強度，

S

_i為入射光強度，α為吸收係數，

x

為光行進的距離。

1- 3. 特性優點

電制吸收式調變器的驅動電壓小，具有高調變效率、高速和低啾譜(chirp)的調變效果。因此，近幾年來，2.5 到 10 Gb/s 的光通訊系統都普遍採用這種調變器。10 Gb/s 對調變器時間常數的要求是要短於大約 20 psec，新一代的 40 Gb/s 系統則要求短於大約 5 psec。因此，如何設計 EAM 以實現極短的總體時間常數是目前一個重要的課題。

多重量子井電制光吸收調變器最吸引人注意的地方，在於有強的吸收調變效應。調變器外部加一反向偏壓，會引起量子侷限史塔克效應(Quantum-confined Stark effect : QCSE)，使吸收邊顯著的往長波長移動。

1-4. 論文架構

本論文共分六章，第一章是緒論，第二章闡述調變器使用原理之理論基礎與調變器元件之運用，第三章闡明調變器元件設計方法，我們所設計調變器元件之各種特性模擬之模擬結果與光罩之設計，第四章詳述調變器元件之製程步驟與實驗結果，第五章為元件之量測結果，最後則為第六章結論。

第二章原理

在實驗中，「調制」是一個相當普遍的機制，利用光或電來作為調變的來源，於是有電制吸收式高速光調變器(EAM)與 Mach-Zehnder 光調變器 (Optical Modulators) 兩種調變機制，本實驗主要針對於電制吸收式調變器作為研究主題。EAM 是一個 p-i-n 二極體的結構，主要是利用量子侷限史塔克效應(QCSE)，當對元件加一反向偏壓能帶會產生變化，而進行調制。我們利用光電流頻譜圖，來測定元件內部吸收光譜的變化，並且對其一簡單電路及如何達到高速元件電路之特性作一系列的模擬與分析，下面幾個章節將詳加說明。

2-1. 載子躍遷

半導體照光後，光子的能量被半導體中的電子所吸收，並使得電子由價帶被激發至導電帶，電子的躍遷必須遵守能量守恆 (Conservation of energy)定律，除了能量守恆之外亦要遵守動量守恆 (Conservation of momentum)定律，因此只有光子的能量大於能隙的能量時，才有吸收光子的現象以產生電子電洞對，當光子能量hν等於能隙能量Eg時，如2-1(a)圖所示。當 hν大於 Eg時，多餘的能量會以熱的方式由聲子(Phonon)散逸掉，如 2-1(a)圖所示。當 hν小於 Eg時，

只有能隙中間出現物理缺陷或雜質時造成其它能態時，光子才會被吸

圖2-1 載子躍遷之三種機制 (a) hν > Eg (b) hν = Eg (c) hν < Eg

收，如 2-1(c)圖所示。(a)和(b)兩種轉換過程稱為本質躍遷 (intrinsic transitions) ，(c)轉換稱為外質躍遷 (extrinsic transition) [5]。

2-2. 量子侷限史塔克效應 (QCSE)

電制吸收式調變器 (Electroabsorption Modulators) 主要便是利用量子侷限史塔克效應的機制，來加以選擇其對應之吸收波長。半導體量子井的能帶圖形會隨著外加電場的增加而相對的傾斜，就如圖 2-2 所示，當外加電場增大時，其導電帶波函數與價電帶波函數也會相對外加電場強度而錯開，因而減少電子、電洞對的吸收與再結合之機率，

hν

圖2-2 （a）未受外加電場的能帶圖形與波函數分佈（b）未受外加電場的能帶圖形與波函數分佈

能隙Eg亦會隨之變小，而史塔克效應其隨外加偏壓增大而波長往長波長方向移動，此一般又稱之為『紅移』（red shift）現象，其能量變化量如式(2-1)[6]所示：

) (

m

e

F

L

⁴

E

∝ ⋅ ⋅ ⋅

∆ (2-1)

式子(2-1)中，

m

^*為有效質量、

e 為電子電量、 F

為外加電場、L 為量子井寬度。

F=0 F

1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700

表2-1 SQW8oc 磊晶層明細表

No. Composition Doping Thickness(Å) 0 InP substrate S

第三章元件設計與模擬

3-1. 簡單 RC 電路

光訊號進入調變器被吸收，光電子與光電洞隨即產生，把這些電子、電洞掃出電制吸收調變器的空乏區所需的時間決定了 EAM 反應速度的物理上限，載子的平均速度受到空乏區內部構造以及電場強度的影響，若以 300nm 厚的空乏區為例，如果載子的平均速度是 3x10⁶cm/sec，則掃出的時間常數是 10psec。再依然以 d = 300nm 厚的空乏區為例，且脊狀波導寬 0.002mm、長 0.4mm、介電常數為 13.3，

則EAM 本身的電容值如(3-1)式子所示，求得電容值為 0.362pF，

d C

_m ε

₀

ε^r

A

= (3-1)

在我們的設計中，外加入兩個電容值為 0.1429pF 的微波探針用墊板 (pad)，此時總電容值為 Ctotal = 0.6478pF，訊號源有一 R1 = 50Ω之電阻，負載電阻 R2 = 50Ω 之電阻，一個簡單電路如圖 3-1 所示：

圖3-1 簡單電路接線圖

調變器的總電容值影響驅動電路的 RC (Resistance-capacitance) 時間常數

τ = RC_total (3-2)

以此一簡單電路而言，其式(3-2)中的等效電阻 R 如式(3-3)所示，

1 ) ( 1

R

R R

= (3-3)

Ω

如果終端沒有負載電阻，則時間常數加倍，即

τ = R1．Ctotal (3-4)

若不外加墊板，此時RCm = 9.05 psec。由此得知，即使不加墊板的情況下時間常數達 9.05psec，所以若要時間常數在 5psec 以下的半導體光調變器設計，將是一個重大挑戰。此簡單電路頻率響應如式(3-5)

1 10 100

no rm ali ze d V -L integ ral

GHz

3-2. 傳輸線 (Transmission line)

在 1965 年以前，微波設備不外乎是利用同軸、波導或平行板的方式，近幾年來才有微波積體電路 (MMIC : monolithic microwave integrated circuits) 的探討。傳輸線有相當多種型式，圖 3-3 所示的是

圖3-3 四種不同傳輸線之剖面圖

圖3-3 四種不同型態傳輸線之剖面圖

四種不同形態傳輸線的比較[7]，我們所設計的是傳輸線就如圖 3-3(d) 所指，圖 3-3(d)傳輸線的型式稱為微帶線(microstrip line)，現在將此種傳輸線個別做詳細說明與分析。

3-2-1. 微帶線 (Microstrip Line)

我們的高頻電路主要便是利用微帶線原理做一系列的設計與模擬分析，圖3-4[8]為較詳細之微帶線示意圖，微帶線亦稱為開路帶線 (Open-strip line)，圖 3-4(a)中基板厚度為 h，基板介電常數為

ε

_r，上端電極厚度為 t、寬度為 w，圖 3-4(b)為微帶線電磁場線分佈圖。

(a) Coaxial line (b) Wire-over-ground

(c) Strip line (d) Microstrip line

圖3-4 (a)微帶線示意圖 (b)電磁場線分佈圖

微帶線中存在射散損耗的問題，尤其在不連續面或彎角處，然而若是使用薄且高介電值材料便可以降低射散損耗，微帶線的數值分析相當複雜，於是可以使用保角轉換 (conformal transformations) 法取代複雜的數值分析。特性阻抗的計算，在這裡因為EAM 截面積遠小於 40GHz 波長，所以微帶線中可以採取準橫向電磁波 (quasi-TEM) 模式做計算，由圖3-4(a)中可知，微帶線的特性阻抗和基板厚度為 h、

基板介電常數為

ε

_r，上端電極厚度為 t、寬度為 w 有關[9]。在

t h

為零的條件下特性阻抗

Z ₀

和有效介電常數

ε

_eff 的近似公式由 Hammerstad 於 1975 年所提出，之後於 1977 年由 Bahl 和 Garg 提出在有限的上端電極厚度下的特性阻抗和有效介電常數，其近似運用式子如下所示[10]，

Ground plane

(a) Schematic diagram (b) Field lines

特性阻抗：

其中耗性傳輸線時衰減常數 (attenuation constant) α 不再為零，衰減常數與相位常數表示式如下所示，

( ) ε α π

傳輸線之複數傳播常數 (complex propagation constant)

ε β

3-2-2. ABCD 矩陣 (ABCD Matrices)

線性系統中矩陣陣列應用非常廣泛，線性系統源起於對於經濟學、社會學、生態學、人口統計學、遺傳學、電子工程與物理學等方面之運用，若有 n 個未知數與 m 個線性系統，如式(3-13)所示，便可利用矩陣將多個線性系統連結在一起[11]，

m 連接埠網路(linear two-port network)為例，輸出入電流與電壓關係式如 (3-14)式與圖 3-5 所示，

ABCD 矩陣可應用在多個串並接的線性網路系統上，多埠網路系統之

表3-1 基本兩連接埠網路之 ABCD 矩陣元素

圖3-7 均勻之傳輸線

其輸入端的電壓反射係數[13]為：

ut in

Z Z

0

= −

ρ

(3-23)

我們由(3-17)式求得 A、B、C、D 值，將 A、B、C、D 值代入(3-22) 式便能求得輸入阻抗

Z

_in值，再將

Z

_in代入 3-23 式便能求得

ρ

電壓反射係數。

3-3. 電路設計與模擬結果

我們的元件設計主要包含接線墊板 (pad)、調變器脊狀波導、接線墊板與調變器波導之間電信號傳輸線路 (feeder line) 、輸入訊號源和 50Ω終端電阻，做了三種不同型式接線墊板與調變器波導之間電信號傳輸線路的比較，模擬乃是使用張道源老師所撰寫的一套完整之程式，亦可使用數值分析軟體計算。傳輸線的特性阻抗可由3-2-1 節的公式算出，至於調變器脊狀波導之特性阻抗計算方法特殊，也由張道源老師一併撰寫入模擬程式中。以下之幾小節中將描述我們所設計的高頻電路的頻率響應與電壓反射係數之頻譜圖。

我們可將接線墊板 (pad)、調變器脊狀波導、接線墊板與調變器波導之間電信號傳輸線路 (feeder line) 、輸入訊號源和 50Ω終端電阻這些單元傳輸線視為一個個兩連接阜網路，皆視為表 3-1 中的 Lossy

Transmission Line 兩連接阜網路，利用多阜網路系統求出其 ABCD 矩陣，找出我們所設計之三種不同高頻電路三者之個別的A、B、C、D 值，再利用3-22 與 3-23 式便能繪出電壓反射係數與頻率之關係圖。

在文檔中電制吸收式高速光調變器之電路設計與研製 (頁 15-77)

第一章 緒論