第四章 方位角界面自由能
4.2 方位角錨定能係數量測原理
4.2.1 原理
當灌入液晶盒的液晶混合旋性材料時，一個上下基板表面經過相同配 向處理而有相同錨定能的扭轉液晶盒，其方位角錨定能可表示為
2 ) ) ( sin(
2
22d p
W K
te t
− Φ
−
= Φ π
φ
φ
(4-8) 其中 2e t −φ
Φ 為偏離角度。
為了求得上下基板easy axis 的夾角φe， 們使用double cell 的方法[8]，
將液晶盒分成左右兩個區間，分別灌入不同pitch 的液晶，使得這兩區間具 有相同的 e
我
φ 及相同的錨定能係數Wφ，則可得
φ
我們採用 improved 的旋轉偏光片法[10]來量測液晶盒的扭轉角度與厚 度，下圖4-1 為實驗裝置圖，經由轉動檢偏片及液晶盒的方法尋求穿透率極
x-axis
由Jones Matrix calculus 可得知一個只有扭轉形變的液晶盒放置於偏光 片與檢偏片之間時，垂直入射光的穿透率可表示如下[11]：
利用座標轉換，如下圖 4-3 所示，以偏光片為x軸，Ψ0為入射面液晶指
步驟二：
我們得到第三個方程式。
因為
Ψ
A1、Ψ
A2由實驗過程中可得，∆Ψ
0為已知，α0可由第二章預傾角量測得 知，利用解(4-14)
、(4-19)
及(4-20)
式我們可以求得液晶盒的扭轉角度Ф
t及液 晶盒厚度d
。因此，將量測到
double cell
的Φ
t1, Φ
t2, d
1, d
2代入(4-9)
式，則可求出φ
e，進 而得知W
φ。4.2.2 討論
當穿透率極小值發生時，液晶盒、偏光片及檢偏片相對位置會有特定 關係如上節所述，
improved
旋轉偏光片法便是利用此特定關係解聯立方程 式以求液晶扭轉角及液晶盒厚度。但是，並不是所有的液晶盒都可以精確 求值，我們觀察(4-12)
式穿透率公式，並分為兩種特殊情形來討論。(A)
sinX =0或sinX ≈0當sinX =0時即
X= n π (n
為整數)
，此時穿透率(4-12)
式可表示為) (
cos2 t A
T = Φ −Ψ
(4-21)
從
(4-21)
式可以得知此時穿透率變化只與檢偏片的位置有關，故不論怎麼旋轉液晶盒，其穿透率都不會發生變化。因此，利用旋轉檢偏片，可以得到 穿透率極小值發生的條件為
π 2) ( 1
1 + +
Ψ
=
Φt A n ，
n
為整數(4-22)
藉由轉動偏光片可以找到穿透率極小值發生時的Ψ
A1，代入(4-22)
式便可以 求得液晶扭轉角度Ф
t，再將Ф
t代入(4-11)
式中的X
，此時X=n
π ，若已知spacer
厚度便可估計n
值，即可求得液晶盒厚度d
。但我們要注意的是，真實的情況下，
sinX=0
極少發生，常常發生的是，其入射光穿透率與液晶盒位置
Ψ
0
sinX ≈ 0以及兩偏光片夾角
Ψ
A之光學關係如下圖
4-4
所示ΨA(deg.)
0 25 50 75 100 125 150 175
0 25 50 75 100 125 150 175
Step1
Ψ
0(deg.)
圖
4-4
入射光穿透率與液晶盒位置及偏光片夾角關係圖(
sinX ≈0)
由圖
4-4
我們可以發現，第一步驟固定檢偏片旋轉液晶盒時，穿透率的 變化並不大，因此不易量測穿透率極小值精確的Ψ
01值，造成實驗誤差變大。(B)
、cosX =0且Ф
t=0
或cosX ≈0且Ф
t≈0
當cosX =0即
X= π 2
n (n
為整數)
且Ф
t=0
時，將Ф
t=0
代入(4-11)
式中的X
，若已知
spacer
的厚度便可估計n
值，同樣也可以求得液晶盒厚度d
。但要注意的是，真實的情況下，
cosX=0
且Ф
t=0
極少發生，且我們也無 法在量測前判斷Ф
t是否為零，反倒是常常發生的情況為cosX ≈0且Ф
t≈0
。在 這個情形下，入射光穿透率與液晶盒位置Ψ
0以及兩偏光片夾角Ψ
A之光學關 係如下圖4-5
所示Ψ
0(deg.)
所以綜合
(A)(B)
兩種情況，我們可以發現並不是所有液晶盒都可以精確 求解的，因此，如果要得到較精確的結果，就必需避開(A)(B)
兩種情況，所 以若液晶參數固定，液晶盒厚度就要特別選擇，即， 其中
。但是如果在液晶盒厚度固定且液晶參數不能改變 時，也可以改變使用的雷射光波長。
2 2
( n
d n −Φ
≠ − π
π 2
) t
o
neff
λ