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參、不同定錨題比例下的估計結果比較

不同的定錨題比例對能力與試題參數等化效果的影響結果,列於下表 4-11 至表 4-14。表中每一個折線圖的橫軸為定錨題比例,分別為 10﹪、20﹪、30﹪三 種情形,而縱軸則為平均估計誤差。

一、能力參數估計誤差

根據表 4-11 所示,在水平等化時,不同的定錨題比例下,雖然其

)

(

B

RMSE

θ 與

RMSE (

θ 有隨著測驗定錨題比例的增加而降低的傾向,但定錨T

)

題比例的提高,對

RMSE (

θ 與B

) RMSE (

θ 的影響並不大,若能力參數估計誤T

)

差只取到在小數點以下兩位時,發現不同定錨題比例情形下的能力估計誤 差是相同的,亦即提高定錨題比例對降低能力估計誤差是沒有太大影響 的。故在水平等化的情境下,提高定錨題比例並無法有效降低能力參數的 估計誤差,亦即無法有效提升測驗等化的精準度。

二、鑑別度參數估計誤差

根據表 4-12 所示,在水平等化時,幾乎所有的情境下, 均隨 著定錨題比例提高而略微降低。除了在樣本數少(B500/T500)或是測驗長 度短(10 題)時,其 降低得較明顯之外,其餘情境下的 都 是相同的。由此可知,定錨題比例的提高,對水平等化下 的降低,

並無太大影響力,所以僅需 10﹪的定錨題,即可得到與 30﹪的定錨題下相 仿的鑑別力參數的估計值。

) (a RMSE

( RMSE

) (a )

(a

RMSE a )

RMSE

三、選項閾值參數估計誤差

表 4-13 與表 4-14 分別列出同時估計法與分開估計法在水平等化下,

不同定錨題比例對四個選項閾值參數估計值的估計誤差,由表中可發現,

在水平等化時,不論是同時估計法或是分開估計法下,大部分的 、

RMSE

RMSE

有隨著定錨題比例的增加而逐漸減小的趨 勢,但是其降低的幅度非常微小,可知在水平等化下,提高定錨題比例,

對於降低選項閾值的估計誤差並無太大影響。此外,在樣本數為 B500/T500 或測驗長度為 10 題時,其 偶爾有隨著定錨題比例提高而略微上 升的情形,結果較為不同,推測可能是樣本數與測驗長度尚不足以獲得準 確的等化精準度,因此結果較不理想。

) ( b

1

RMSE )

( b

2

RMSE ( b

3

) ( b

4

)

RMSE ( b

k

)

故在水平等化下,整體而言, 會受定錨題比例的些微影響,

但是其降低的誤差十分有限,定錨題比例為 10﹪時,即可達到定錨題比例 為 30﹪時對選項閾值的估計精準度。

) ( b

k

RMSE

由不同定錨題比例對能力與試題參數等化效果影響的研究結果可知,在水平 等化的情境下,雖然隨著定錨題比例的提高,讓鑑別度、選項閾值及能力參數的 估計誤差略微下降,此結果與前人之研究結果相同(Kim & Cohen, 2002),但其 誤差降低的幅度均十分微小,故在進行水平等化時,選用 10﹪的定錨題比例即可 達到與 30﹪的定錨題比例相仿的等化效果。

表 4-11 水平等化時,

RMSE (

θ 與B

) RMSE (

θ 在不同定錨題比例下的表現 T

)

表 4-12 水平等化時,

RMSE (a )

在不同定錨題比例下的表現

表 4-13 水平等化時,同時估計法的

RMSE ( b

k

)

在不同定錨題比例下的表現

表 4-14 水平等化時,分開估計法的

RMSE ( b

k

)

在不同定錨題比例下的表現

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