若有工程製圖工具之助，任何純粹幾何問題均可迎刃而解，於工 程畫中幾何原理經常被應用，設計者可憑其儀器而益臻迅準確繪出想 設計之圖形，在製圖時常藉一些幾何畫法，完成工程製圖。經研究分 析下列為住宅門窗製圖時，最常用的幾何畫法:
一、直線之幾何圖形
1.平分垂直線法:（圖 2-3-1）用圓規從直線之二端畫同半徑之圓弧，
其半徑須大於直徑大於直線全長之半，且過圓弧之二交點連一直線即 為己知直線之垂直平分線。
2.三角板及丁字尺:（圖 2-3-2）於直線上之二點 A 及 B，作直線 AC 及 BC 與 AB 成等角。垂直於直線 AB 直線 CD，割 AB 於 D，即為中點，且 CD 為 AB 之垂直平分線。
圖 2-3-1 一已知直線分成二等分 圖 2-3-2 一巳知直線分成二等分 3.分線段為 2、3、4、6、8、9、12 或 16 等分:（圖 2-3-3、圖 2-3-4、
圖 2-3-5）分線段為 2、4、8 等分。
圖 2-3-3 一直線上三等分 圖 2-3-4 一線段分為 2、4、16 等 分
圖 2-3-5 分一線段為 3、6、9 或 12 等分
4.對角線之應用:（圖 2-3-6）應用對角線可簡化作圖，節省時間，其 應用法甚多，圖之 A 例用對角線定矩形之中心，B 用以放大或縮小幾何 形，C 於同邊上作相似圖形，D 作內接或外切圖形。
A B
C D
圖 2-3-6 對角線之用途，對角線可定偶數邊之規則或對稱中心 5.作一等邊六邊形:巳知 AB 兩點間距離。
（1）:在 AB 上作一圓，直徑為 AB。再以同一半徑，以 A 與 B 為圓心，
作弧交於圓上，連接各點即成。（圖 2-3-7）
（2）:用 30º與 60º三角板依次畫線而成。己知兩對邊間距離，以對邊 間之距離為內切圓之直徑，作此圓並以 30º與 60º三角板作切線於其 上。（圖 2-3-8）
圖 2-3-7 可定所有各頂點等於 圖 2-3-8 以三角板之特別角 圓半徑之弧 畫出之切線
6.圓內接一等邊五邊形:（圖 2-3-9）作一直徑 AB 及一半徑 OC 垂直於 其上，平分 OB 於 D。以 D 點圓心，以 DC 為半徑，作弧 CE。以圓心及 半徑作弧 EF。則 CF 為五邊形之一邊，即以此距離用分規分割於圓上。
7.正方形內接一等邊八邊形:（圖 2-3-10）作正方形之對角線。以方形 之四角為圓心，以對角線之半為半作弧交於正方形邊上，連接各點即 成。
圖 2-3-9 在圓內作內接等邊五邊形 圖 2-3-10 作正方形內接八邊形
二、幾何曲線:
1.圓弧與圓心:（圖 2-3-11）一弧之圓心必在任一弦之垂直平分線上。
所以在本圖中透過 O 及 P 兩點，可作無數個圓弧，但其所有圓心，例 如 R 及 S 均在 OP 垂直平分線 AB 上。
依上述原理，（圖 2-3-12）過三點只能作一圓，如圖之例。圓心必 在 AB 及 BC 二弧之垂直平分線上。圓必在 AC 之垂直平分線上。此法可 用來驗證精確性。
圖 2-3-11 弧之弦在垂直平分線上 圖 2-3-12 過三點作圓
2.作等邊三角形之內切圓:（圖 2-3-13）以 A 為圓心，AB 為半徑，作 弧。以 B 和 C 分別為圓心，AB 為半徑，割此弧於 D 及 E。於 EC 及 DB 交於 O，O 為幾何中心，OG 或 OF 為內切圓之半徑。
3.作等邊三角形內接於圓:（圖 2-3-14）以圓之半徑自已知定向點 A 開始，劃出間隔 AB、BC、CD 及 DE，ACE 即為等邊三角形。
圖 2-3-13 作等邊三角形之內切圓 圖 2-3-14 於圓內作等邊三角形
4.正方形內切一圓形:（圖 2-3-15）已知正方形為 ABCD，作對角線 AC 及 BD，相交於 O 點，即圓心。O 至邊 BC 之距離 OP 即為半徑。
5.圓內切一正方形:（圖 2-3-16）已知定向點 A，畫一直徑 AC，作 BC 等分並垂直於 AC，作 BD 等分並垂直於 AC，則 ABCD 即為正方形。
圖 2-3-15 作正方形之內圓 圖 2-3-16 作圓之內接正方形 6.四心圓心近似橢圓:
1.如(圖 2-3-17)所示連接 A 及 D，取 DF 等於 AO 減 DO。
2.以 O 為圓心，畫圓弧自 A 至 A’即為 OA’上扣除 DO 所得之距離 DA’即為 所求。
3.以 D 為圓心，從 A’點作圓弧至對角線 AD 定 F 點。
4.作一 AF 之垂直線，交 DE 延長線於 H。
5.使 OG’等於 OG，及 OH’等於 OH，則 G、G’、H 及 H’為四相切圓弧之圓 心。
7.反向曲線或雙彎曲線之作法:（圖 2-3-18）已知兩平行線 AB 及 CD。
於 B 及 C 上作垂線則任何切 AB 及 CD 於 B 及 C 之圓弧，其圓心必在此 等垂線上。
圖 2-3-17 四中心點方法近似橢圓圖 2-3-18 相切於直線之圓弧
三、拱形幾何畫法與其應用
1.平拱形。2.楔形平拱形。3.弧形平拱形。4.人字形拱形。5.高人字 拱形。6.英雄拱形。7.弧形拱形。8.缺圓拱形。9.半圓拱形。10.昇圓 拱形。11.馬蹄拱形。12.並肩拱形。13.二心拱形。14.二心內心拱形。
15.二心邊心拱形。16.二心外心拱形。17.三心花瓣拱形。18.三心拱 形。19.四心反曲拱形。20.四心尖拱形。21.五心拱形。22.六心尖拱 形。23.七心圓拱形。24.八心尖拱形。
圖 2-3-19 平拱形 圖 2-3-20 楔形平拱形
圖 2-3-21 弧形平拱形 圖 2-3-22 人字形拱形
圖 2-2-23 高人字拱形 圖 2-3-24 英雄拱形
圖 2-3-25 弧形拱形 圖 2-3-26 缺圓拱形
圖 2-3-27 半圓拱形 圖 2-3-28 昇圓拱形
圖 2-3-29 馬蹄拱形 圖 2-3-30 並肩拱形
圖 2-3-31 二心拱形 圖 2-3-32 二心內心拱形
圖 2-3-33 二心邊心拱形 圖 2-3-34 二心外心拱形
圖 2-3-35 三心花瓣拱形 圖 2-3-36 三心拱形
圖 2-3-37 四心反曲拱形 圖 2-3-38 四心尖拱形
圖 2-3-39 五心拱形 圖 2-3-40 六心尖拱形
圖 2-3-41 七心圓拱形 圖 2-3-42 八心尖拱形
圖 2-3-43 馬蹄拱 圖 2-3-44 偏心形
圖 2-3-45 車篷式拱 圖 2-3-46 鳩胸拱
三、 花邊的斜接面之應用
同寬的兩直木，以不同角度互相對接，或一直形與另一曲形的兩 木互相對接時，若沒有求出接處的正確角度或接合面，則此兩木在接
合處之花邊就無法對齊，故對此問題有加以深入探討的必要。
花邊斜切面依工作物之形狀有:1.正直線斜切面 2.偏直線斜切面 3.曲線斜切面三種。
圖 2-3-47 不同尺寸之結合線（黃清泰 民 74）
兩相同寬度的正方形或長方形工作物以任意角度相對接時，其接 合面恒為直線，且為其夾角的平分角線。兩工作物成直角，則其接合 面為 45 度斜。
若不為直角時（圖 2-3-48）其接合面必為其夾角之平分角線，而 兩工作物相對接之花線斜面，保持等寬，對接時才會對齊。
圖 2-3-48 對角線之求法（黃清泰 民 74）
圖 2-3-49 對角線之求法（黃清泰 民 74）
若不同寬度之正方形長方形工作物以不同角度相對接時，其接合 面亦恒為直線，但不再為其夾角之平分角線，因此必先把兩外線與內 線的交，即外角與內角，以直線相接，即得其接合面之正確角度。
兩工作物相會處之花邊（圖 2-3-49），雖不再相等寬度，但會依一 定的比例增減，而使花邊在接合處，對接整齊。若對接的工作物為一 直線一曲線，則其接合面不再為直線。
第四節 宅門接合結構
部位稱之榫頭（Tenon），凹的部位稱之榫孔（Mortise）。【丹鉛總錄解】：榫卯（榫接）即『考工典』之簨牡，劇木端以入