第五章 範例與討論
5.2 可調八連桿
具三種調整狀態的可調八連桿，如圖5.17 所示，桿 2 至 8 與地桿組成可調八 連桿，桿9 與桿 10 分別為繞 Q1、Q2旋轉之控制臂，當控制臂桿9 落於 S1，而控 制臂桿10 落於 P1時，可調八連桿處於調整狀態1，當同時調整控制臂桿 9、桿 10 至S2、P2時，進而帶動可調八連桿之第一可調樞軸O2與第二可調樞軸O3至S2、 P2位置，使得可調八連桿處於調整狀態2，同理，當控制臂桿 9、桿 10 調整可調 樞軸O2、O3至S3、P3位置時，可調八連桿則處於調整狀態3。
可調八連桿各桿尺寸與調整軸位置如表5.12 所示，而圖 5.17 中控制臂之固定 旋轉軸Q1、Q2位置分別為(0.3305, 0.0085)與(0.5090, -0.0019)，單位為公尺，至於 控制臂桿9、桿 10 之桿長分別為 0.0755 與 0.0375 公尺，當控制臂桿 9 轉至 85.73° 且控制臂桿10 轉至 128.72°時，S1與P1即為表5.12 之可調樞軸 O2與O3於調整狀 態1 的位置，當控制臂桿 9 轉至 254.19°且桿 10 轉至 308.07°時，S2與P2為表中 O2與O3於調整狀態2 的位置，同理，當控制臂桿 9 轉至 221.83°且桿 10 轉至 288.23°
時，S3與P3為表中O2與O3於調整狀態3 的位置。
表5.12 可調八連桿之桿件尺寸
O2 m (0.3361, 0.0838) (0.3099, -0.0642) (0.2742, -0.0419) O3 m (0.4855, 0.0274) (0.5321, -0.0314) (0.5207, -0.0375) 輸出軸位置 O4 m (0.7, 0)
圖5.18 可調八連桿各調整狀態之輸出桿角度
圖5.19 可調八連桿各調整狀態之輸出桿角速度
圖5.20 可調八連桿各調整狀態之輸出桿角加速度
八連桿於調整狀態3 為近似接續雙肘節效應，當輸入桿角度為 177°時，桿 4
表5.13 可調八連桿參考連桿組之質量性質 連桿 mo [kg] co [m] φo [deg] ICo [kg-m2]
2 0.1056 0.05 0 1.4061×10-4 3 0.6070 0.1584 7.466 4.3563×10-3 4 0.5725 0.0797 -26.189 2.9272×10-3 5 0.1056 0.05 0 1.4061×10-4 6 0.3925 0.0573 -43.528 1.0865×10-3 7 0.1136 0.055 0 1.7690×10-4 8 0.1056 0.05 0 1.4061×10-4
(a) 調整狀態 1
(b) 調整狀態 2
(c) 調整狀態 3
5.2.1 無外加負載
第二可調樞軸力則是在調整狀態2、3 才有較顯著的改善，而輸出軸軸承力於調整
表5.15 無外加負載可調八連桿之動力性能指標
指標 狀態 參考連桿 案例I 案例II 案例III 案例IV
21_rms
f
1 7.0709 0.6263(91.1) 1.0526(85.1) 1.3755(80.5) 0.8723(87.7) 2 8.1361 1.4698(81.9) 0.8150(90.0) 0.9516(88.3) 0.8841(89.1) 3 10.4291 2.6046(75.0) 1.5828(84.8) 1.3163(87.4) 1.7014(83.7)
41_rms
f
1 3.1534 0.8311(73.6) 1.2977(58.8) 1.4044(55.5) 1.1533(63.4) 2 5.8708 2.7726(52.8) 1.2873(78.1) 1.2915(78.0) 1.4470(75.4) 3 8.9524 4.1679(53.4) 2.1299(76.2) 1.8653(79.2) 2.3033(74.3)
61_rms
f
1 1.4931 0.5267(64.7) 1.4526(2.7) 1.5194(-1.8) 1.0150(32.0) 2 1.7962 1.4523(19.2) 0.5228(70.9) 0.6114(66.0) 0.3589(80.0) 3 1.4895 1.3791(7.4) 0.7231(51.5) 0.6777(54.5) 0.4121(72.3)
81_rms
f
1 0.1888 0.1397(26.0) 0.4839(-156.3) 0.5502(-191.4) 0.2445(-29.5) 2 0.2069 0.4244(-105.2) 0.1935(6.5) 0.2317(-12.0) 0.1758(15.0) 3 0.2205 0.5670(-157.2) 0.2047(7.1) 0.2076(5.8) 0.1771(19.7)
sh_rms
F
1 6.4495 0.7170(88.9) 1.3328(79.3) 1.4181(78.0) 1.1245(82.6) 2 6.1441 1.3535(78.0) 1.1147(81.9) 1.1535(81.2) 1.0713(82.6) 3 6.9741 1.4269(79.5) 1.3460(80.7) 1.2715(81.8) 1.2300(82.4)
sh_rms
M
1 11.1513 2.4951(77.6) 2.9513(73.5) 3.2438(70.9) 2.8621(74.3) 2 12.4654 4.1026(67.1) 4.1748(66.5) 4.2726(65.7) 3.8337(69.2) 3 16.5085 5.7382(65.2) 5.2549(68.2) 4.6060(72.1) 5.0549(69.4)
fr_rms
F
1 6.4495 0.7170(88.9) 1.3328(79.3) 1.4181(78.0) 1.1245(82.6) 2 6.1441 1.3535(78.0) 1.1147(81.9) 1.1535(81.2) 1.0713(82.6) 3 6.9741 1.4269(79.5) 1.3460(80.7) 1.2715(81.8) 1.2300(82.4)
fr_rms
M
1 11.9202 2.5420(78.7) 2.8782(75.9) 3.0963(74.0) 2.7846(76.6) 2 13.4382 4.6981(65.0) 4.2879(68.1) 4.2003(68.7) 4.0170(70.1) 3 18.2654 6.9231(62.1) 5.8050(68.2) 4.7842(73.8) 5.7328(68.6)
D_rms
T
1 2.6830 0.2558(90.5) 0.4742(82.3) 0.5973(77.7) 0.3763(86.0) 2 3.3498 0.9473(71.7) 0.4170(87.6) 0.4136(87.7) 0.4951(85.2) 3 4.4488 1.5366(65.5) 0.8621(80.6) 0.5853(86.8) 0.9745(78.1) ( )內為相較於參考連桿組之改善百分比
(a) 無因次輸入軸軸承力 (b) 無因次第一可調樞軸力
(c) 無因次第二可調樞軸力 (d) 無因次輸出軸軸承力
(e) 無因次搖撼力 (f) 無因次搖撼力矩
圖5.22 無外加負載可調八連桿調整狀態 1 之各動力性能曲線(一)
(a) 無因次機架合力
(b) 無因次機架合力矩
(c) 無因次驅動扭矩
圖5.23 無外加負載可調八連桿調整狀態 1 之各動力性能曲線(二)
(a) 無因次輸入軸軸承力 (b) 無因次第一可調樞軸力
(c) 無因次第二可調樞軸力 (d) 無因次輸出軸軸承力
(e) 無因次搖撼力 (f) 無因次搖撼力矩
圖5.24 無外加負載可調八連桿調整狀態 2 之各動力性能曲線(一)
(a) 無因次機架合力
(b) 無因次機架合力矩
(c) 無因次驅動扭矩
圖5.25 無外加負載可調八連桿調整狀態 2 之各動力性能曲線(二)
(a) 無因次輸入軸軸承力 (b) 無因次第一可調樞軸力
(c) 無因次第二可調樞軸力 (d) 無因次輸出軸軸承力
(e) 無因次搖撼力 (f) 無因次搖撼力矩
圖5.26 無外加負載可調八連桿調整狀態 3 之各動力性能曲線(一)
(a) 無因次機架合力
(b) 無因次機架合力矩
(c) 無因次驅動扭矩
圖5.27 無外加負載可調八連桿調整狀態 3 之各動力性能曲線(二)
5.2.2 具外加負載
可調八連桿桿3 耦桿點分別於各調整狀態受到不同角度的外力，並在週期中 的不同時間區段承受常數外力，當八連桿處於調整狀態1 時，在輸入桿角度 0°至 40°與 270°至 360°時，受 280N、角度為 230.5°的外力，即僅在輸入桿由 270°逆時 針轉至40°這段期間，桿 3 耦桿受固定不變的外力，而在輸入桿由 40°逆時針轉至 270°時不受外力。調整狀態 2 則是在輸入桿角度 0°至 10°與 250°至 360°時，受同 樣280N 的外力，但外力角度為 200.5°，即僅在輸入桿由 250°逆時針轉至 10°這段 期間，桿3 耦桿受固定外力，而在輸入桿由 10°逆時針轉至 250°時無外力。當八連 桿調至調整狀態3 時，是在輸入桿角度 260°至 360°受 280N 的外力，外力角度則 是198°，即僅在輸入桿由 260°逆時針轉回 0°間受固定外力，其餘時段不受外力。
可調八連桿各調整狀態輸出桿所受外加扭矩如圖5.28 所示，調整狀態 1 在輸 入桿角度44°至 224°時，輸出桿由 128.6°順時針擺動至 90.3°，此期間承受逆時針 扭矩，且在輸入桿角度54°至 214°間，扭矩皆為 30N-m，當輸入桿角度由 224°逆 時針轉回44°時，輸出桿由 90.3°逆時針擺回 128.6°，此時變為受順時針扭矩，且 在輸入桿角度0°至 34°與 234°至 360°間，扭矩大小同樣皆為 30N-m。調整狀態 2 則是在輸入桿角度145°至 265°時，承受逆時針扭矩，其中輸入桿角度 165°至 245°
間，扭矩皆為50N-m，此時輸出桿約維持於 80.2°，而當輸入桿角度由 265°逆時針
表5.16 具外加負載可調八連桿案例 I 至 IV 之最佳化設計變數
表5.17 具外加負載可調八連桿案例 V 至 VIII 之最佳化設計變數
表5.18 具外加負載可調八連桿案例 I 至 IV 之動力性能指標
指標 狀態 參考連桿 案例I 案例II 案例III 案例IV
21_rms
f
1 7.2296 1.8765(74.0) 1.8413(74.5) 2.2994(68.2) 1.7106(76.3) 2 8.0413 2.0392(74.6) 1.4652(81.8) 1.9108(76.2) 1.3372(83.4) 3 10.7231 3.3411(68.8) 2.3129(78.4) 3.0639(71.4) 1.9821(81.5)
41_rms
f
1 3.9450 2.8578(27.6) 3.2268(18.2) 3.0937(21.6) 3.1405(20.4) 2 5.8980 2.7363(53.6) 1.6325(72.3) 1.6283(72.4) 1.6400(72.2) 3 9.4773 4.8407(48.9) 3.1275(67.0) 3.3717(64.4) 3.1454(66.8)
61_rms
f
1 4.7726 4.6064(3.5) 4.7307(0.9) 4.8041(-0.7) 4.7217(1.1) 2 3.6139 3.4030(5.8) 3.2186(10.9) 3.2566(9.9) 3.2068(11.3) 3 2.2158 2.0351(8.2) 1.5142(31.7) 1.4716(33.6) 1.4669(33.8)
81_rms
f
1 2.8643 2.8760(-0.4) 2.8901(-0.9) 2.9215(-2.0) 2.8895(-0.9) 2 3.1170 3.1571(-1.3) 3.1363(-0.6) 3.1522(-1.1) 3.1356(-0.6) 3 1.6440 1.7527(-6.6) 1.6179(1.6) 1.6201(1.5) 1.6186(1.5)
sh_rms
F
1 6.4495 1.2451(80.7) 1.834(71.6) 1.3585(78.9) 1.8534(71.3) 2 6.1441 1.5481(74.8) 1.5745(74.4) 1.2480(79.7) 1.7310(71.8) 3 6.9741 1.5778(77.4) 1.8111(74.0) 1.4961(78.5) 1.8991(72.8)
sh_rms
M
1 11.1513 1.5531(86.1) 3.5011(68.6) 1.5106(86.5) 2.9281(73.7) 2 12.4654 3.2276(74.1) 3.5449(71.6) 3.2392(74.0) 3.6880(70.4) 3 16.5085 4.5726(72.3) 4.8609(70.6) 4.1901(74.6) 4.8654(70.5)
fr_rms
F
1 6.4387 1.4785(77.0) 2.0100(68.8) 2.0354(68.4) 1.9241(70.1) 2 6.0949 1.8684(69.3) 1.8005(70.5) 1.9086(68.7) 1.8287(70.0) 3 6.9091 1.8377(73.4) 2.0906(69.7) 2.1134(69.4) 2.0350(70.5)
fr_rms
M
1 12.4654 3.2186(74.2) 4.4018(64.7) 2.8643(77.0) 3.9229(68.5) 2 13.9079 5.2556(62.2) 4.6757(66.4) 4.7506(65.8) 4.5948(67.0) 3 19.0373 7.0571(62.9) 7.3199(61.5) 6.9008(63.8) 7.1461(62.5)
D_rms
T
1 3.1961 1.9336(39.5) 1.7637(44.8) 1.9864(37.8) 1.7101(46.5) 2 3.5403 1.8070(49.0) 1.3818(61.0) 1.6377(53.7) 1.3256(62.6) 3 4.8554 2.4892(48.7) 1.8927(61.0) 2.2847(52.9) 1.7492(64.0) ( )內為相較於參考連桿組之改善百分比
表5.19 具外加負載可調八連桿案例 V 至 VIII 之動力性能指標
指標 狀態 參考連桿 案例V 案例VI 案例VII 案例VIII
21_rms
f
1 7.2296 2.1540(70.2) 27.2260(-276.6) 1.9904(72.5) 1.6914(76.6) 2 8.0413 1.8836(76.6) 26.8473(-233.9) 1.9463(75.8) 1.3269(83.5) 3 10.7231 3.0673(71.4) 27.2411(-154.0) 3.1927(70.2) 1.9245(82.1)
41_rms
f
1 3.9450 2.9529(25.1) 4.7866(-21.3) 2.8201(28.5) 3.1228(20.8) 2 5.8980 1.5170(74.3) 2.9921(49.3) 2.0584(65.1) 1.6490(72.0) 3 9.4773 3.2003(66.2) 5.1060(46.1) 3.9833(58.0) 3.1658(66.6)
61_rms
f
1 4.7726 4.7430(0.6) 4.9024(-2.7) 4.6341(2.9) 4.7188(1.1) 2 3.6139 3.2128(11.1) 3.5520(1.7) 3.1952(11.6) 3.2043(11.3) 3 2.2158 1.4426(34.9) 2.2902(-3.4) 1.5542(29.9) 1.4599(34.1)
81_rms
f
1 2.8643 2.8971(-1.1) 2.8802(-0.6) 2.8717(-0.3) 2.8889(-0.9) 2 3.1170 3.1405(-0.8) 3.1286(-0.4) 3.1280(-0.4) 3.1353(-0.6) 3 1.6440 1.6197(1.5) 1.6299(0.9) 1.6644(-1.2) 1.6200(1.5)
sh_rms
F
1 6.4495 1.7091(73.5) 24.7675(-284) 1.2952(79.9) 1.8632(71.1) 2 6.1441 1.5824(74.2) 25.1309(-309) 1.3892(77.4) 1.7789(71.0) 3 6.9741 1.9190(72.5) 24.9214(-257.3) 1.4945(78.6) 1.9392(72.2)
sh_rms
M
1 11.1513 1.6608(85.1) 4.2084(62.3) 1.2091(89.2) 2.7862(75.0) 2 12.4654 2.8027(77.5) 4.3801(64.9) 2.6320(78.9) 3.727(70.1) 3 16.5085 4.1711(74.7) 4.3589(73.6) 4.0623(75.4) 4.8657(70.5)
fr_rms
F
1 6.4387 2.1766(66.2) 24.6064(-282.2) 1.7066(73.5) 1.9130(70.3) 2 6.0949 2.0846(65.8) 24.9065(-308.6) 1.8441(69.7) 1.8522(69.6) 3 6.9091 2.4301(64.8) 24.6797(-257.2) 1.9266(72.1) 2.0436(70.4)
fr_rms
M
1 12.4654 3.3056(73.5) 4.0823(67.3) 3.1217(75.0) 3.8049(69.5) 2 13.9079 4.3137(69.0) 5.9448(57.3) 4.4677(67.9) 4.5897(67.0) 3 19.0373 6.8095(64.2) 6.7094(64.8) 6.6305(65.2) 7.1104(62.7)
D_rms
T
1 3.1961 2.0116(37.1) 1.7259(46.0) 1.9667(38.5) 1.7016(46.8) 2 3.5403 1.6703(52.8) 1.3407(62.1) 1.7383(50.9) 1.3179(62.8) 3 4.8554 2.3221(52.2) 1.7252(64.5) 2.3814(51.0) 1.7238(64.5) ( )內為相較於參考連桿組之改善百分比
言，第二可調樞軸力與輸出軸軸承力的改善效果較有限，而連桿組受外力與外加
(a) 無因次輸入軸軸承力 (b) 無因次第一可調樞軸力
(c) 無因次第二可調樞軸力 (d) 無因次輸出軸軸承力
(e) 無因次搖撼力 (f) 無因次搖撼力矩
圖5.29 八連桿參考組與案例 I 至 IV 調整狀態 1 之各動力性能曲線(一)
(a) 無因次機架合力
(b) 無因次機架合力矩
(c) 無因次驅動扭矩
圖5.30 八連桿參考組與案例 I 至 IV 調整狀態 1 之各動力性能曲線(二)
(a) 無因次輸入軸軸承力 (b) 無因次第一可調樞軸力
(c) 無因次第二可調樞軸力 (d) 無因次輸出軸軸承力
(e) 無因次搖撼力 (f) 無因次搖撼力矩
圖5.31 八連桿參考組與案例 I 至 IV 調整狀態 2 之各動力性能曲線(一)
(a) 無因次機架合力
(b) 無因次機架合力矩
(c) 無因次驅動扭矩
圖5.32 八連桿參考組與案例 I 至 IV 調整狀態 2 之各動力性能曲線(二)
(a) 無因次輸入軸軸承力 (b) 無因次第一可調樞軸力
(c) 無因次第二可調樞軸力 (d) 無因次輸出軸軸承力
(e) 無因次搖撼力 (f) 無因次搖撼力矩
圖5.33 八連桿參考組與案例 I 至 IV 調整狀態 3 之各動力性能曲線(一)
(a) 無因次機架合力
(b) 無因次機架合力矩
(c) 無因次驅動扭矩
圖5.34 八連桿參考組與案例 I 至 IV 調整狀態 3 之各動力性能曲線(二)
(a) 無因次輸入軸軸承力 (b) 無因次第一可調樞軸力
(c) 無因次第二可調樞軸力 (d) 無因次輸出軸軸承力
(e) 無因次搖撼力 (f) 無因次搖撼力矩
圖5.35 八連桿案例 IV 至 VIII 調整狀態 1 之各動力性能曲線(一)
(a) 無因次機架合力
(b) 無因次機架合力矩
(c) 無因次驅動扭矩
圖5.36 八連桿案例 IV 至 VIII 調整狀態 1 之各動力性能曲線(二)
(a) 無因次輸入軸軸承力 (b) 無因次第一可調樞軸力
(c) 無因次第二可調樞軸力 (d) 無因次輸出軸軸承力
(e) 無因次搖撼力 (f) 無因次搖撼力矩
圖5.37 八連桿案例 IV 至 VIII 調整狀態 2 之各動力性能曲線(一)
(a) 無因次機架合力
(b) 無因次機架合力矩
(c) 無因次驅動扭矩
圖5.38 八連桿案例 IV 至 VIII 調整狀態 2 之各動力性能曲線(二)
(a) 無因次輸入軸軸承力 (b) 無因次第一可調樞軸力
(c) 無因次第二可調樞軸力 (d) 無因次輸出軸軸承力
(e) 無因次搖撼力 (f) 無因次搖撼力矩
圖5.39 八連桿案例 IV 至 VIII 調整狀態 3 之各動力性能曲線(一)
(a) 無因次機架合力
(b) 無因次機架合力矩
(c) 無因次驅動扭矩
圖5.40 八連桿案例 IV 至 VIII 調整狀態 3 之各動力性能曲線(二)
5.2.3 討論
f 2.1648(70.1) 1.7342(78.4) 2.6567(75.2)
41_rms
f 3.3010(16.3) 1.8668(68.3) 3.5673(62.4)
61_rms
f 4.6633(2.3) 3.1706(12.3) 1.4500(34.6)
81_rms
f 2.8704(-0.2) 3.1229(-0.2) 1.6206(1.4)
sh_rms
F 1.1245(82.6) 1.0713(82.6) 1.2300(82.4)
sh_rms
M 2.8621(74.3) 3.8337(69.2) 5.0549(69.4)
fr_rms
F 1.7132(73.4) 1.6727(72.6) 1.7638(74.5)
fr_rms
M 3.6256(70.9) 5.3005(61.9) 7.6848(59.6)
D_rms
T 1.8061(43.5) 1.4762(58.3) 2.0522(57.7) ( )內為相較於具負載參考連桿組之改善百分比
表5.21 八連桿具負載案例 I 至 III 之目標函數 1 2.6426 1.3766 1.3843 1.4393 1.4100 1.4667 1.3100 1.4228 1.4146 2 2.8574 1.1671 0.9954 0.9902 1.0386 1.0854 0.9147 1.1372 1.0486 3 3.7270 1.6871 1.3317 1.5216 1.2804 1.6218 1.1870 1.6513 1.2759 平均 3.0757 1.4103 1.2372 1.3170 1.2430 1.3913 1.1372 1.4038 1.2464
可調樞軸力，輸入桿僅影響輸入軸軸承力。同理，輸出桿的外加扭矩會影響所有 的軸承力與可調樞軸力，但桿3 之外力僅會影響輸入軸軸承力與第一可調樞軸力。
由於輸入桿質量與質心位置僅影響輸入軸軸承力，可藉由調整質心位置控制質心 加速度的方向，以改善輸入軸軸承力，另外，因輸入桿等速旋轉，驅動扭矩與輸 入桿質量性質無關，當最佳化僅考慮驅動扭矩時，輸入桿質量性質不受控制，導 致輸入軸軸承力惡化，如具負載之案例VI。
整體而言，可調八連桿的範例，外力與外加扭矩相對而言，並未造成極為顯 著的影響，因此，透過各桿件質量性質之搭配，仍可大幅改善大部份的動力性能，
且軸承力與可調樞軸力仍可改善為較均勻。