台灣西部麓山帶砂岩特性

二、文獻探討

2.1

台灣西部麓山帶砂岩特性 根據鄭富書(1994)整理台灣 1022 筆砂岩力學資料，岩石平均單壓強度為 51.7MPa，標準差達 48.7MPa，彈性模數分佈於 5MPa 至 105MPa 之依據

ISRM(1979)對弱岩(weak rock)

之定義，即為岩材單壓強度介於破壞(transgranular failure)；破裂面中部份顆粒因岩石變形所產生之應力集中效應，因此造成顆粒之穿晶破壞 (intergranule failure)；主要破裂面形成後，剪位移造成主要破裂面上部份區

研究，通常只限定在某一固定的應變時，為高應變率試驗，此時需考慮彈-塑性波(elastic-plastic wave)的傳遞現象；應變率介於 10

⁴

至 10

⁶

sec

^-1

時，

為極高應變率試驗，此時需考慮衝擊波(shock wave)的波傳行為。若進行的動態試驗其應變率低於10

^-1

sec

^-1

時，

1968；Logan 與 Handian，1970；Price 與 Knill，1966)。此外，描述應變率

與壓力強度關係的力學模式亦有學者投入研究，如

Grady 與 Lipkin (1980)

，及

Blanton(1981)等人。時至今日，相

關的研究仍不斷持續進行，如

Zhao(2000)

進行一系列動態力學試驗，並嘗試將 Mohr-Coulomb 與 Hoek-Brown 強度準則拓展至動態領域。

2.6

應變率對單軸壓力強度的影響

（一）Kumar (1968)

Kummer (1968)分別以加載速率

1.38×10

^-1

MPa/s 之擬靜態試驗 (quasic-static)，及使用行分離式霍普金森桿（Split Hopkinson Pressure Bar）

產生2.07×10

⁶

MPa/s 之加載速率進行

（二）Perkins 與 Green (1970)

Perkins 與 Green (1970)以直徑

12.7mm ，高 25.4mm 的斑岩 (porphyritic tonalite)圓柱試體進行分離式霍普金森桿撞擊試驗，以求得高

（三）Olsson (1991)

Olsson (1991)分別以油壓伺服控

制之壓力機及分離式霍普金森桿進行

（四）Aydan 與 Nawrocki (1998)

Aydan 與 Nawrocki (1998)根據過

去文獻資料與其研究成果，建立不同

Zhao (1999)以新加坡當地花崗岩

鑽取直徑 30mm，高 60mm 的圓柱試

率(約 5×10

^-2

MPa/s)，

σ _sc

為擬靜態試

（一）Logan 與 Handian (1970)

Logan 與 Handian (1970)以花崗

岩進行三軸壓力試驗，其圍壓最高達到 700MPa，發現岩石材料的壓力強度與應變率的變化成正比例增加，且圍壓愈高，壓力強度隨應變率增強的現象愈顯著。

（二）Donath 與 Fruthu (1971)

Donath 與 Fruthu (1971)以大理

岩、石印灰岩 (lithographic 50mm，高 125mm 的砂岩圓柱試體，

在應變率分別為2.5×10

^-7

、2.5×10

^-5

與 2.5×10

^-3

sec

^-1

的條件下，進行單軸與三軸壓力強度，其中三軸試驗的圍壓範

圍為 17.2MPa 至 137.9MPa，發現三軸壓力強度隨應變率增加而增強的變化不似單軸壓力明顯。

（四）Lajtai 等人(1991)

Lajtai (1991)等人取砂岩之

NX 試體(直徑 54mm，高 110mm)，在應變率分別為 3.5×10

^-8

、 1.1×10

^-7

、

（五）Aydan 與 Nawrocki (1998)

Aydan 與 Nawrocki (1998)蒐集的

試驗資料庫顯示花崗岩在不同圍壓條件下（5MPa 至 50MPa），軸差應力均隨應變率的增加而增強，且圍壓愈大其值愈高。另外，Aydan 與 Nawrocki 根據 Kawakita(1981)與 Masuda(1987) 分別求得砂岩與花崗岩在圍壓 0MPa

50，80，110，140 與 170MPa）進行三軸壓力試驗。在壓力強度部分，應

變率愈高，圍壓愈大，岩材壓力強度

Zhao 與 Li(2000)取新加坡當地花

崗岩樣進行不同加載速率之間接張力

（一）Grady 與 Lipkin (1980)

Grady 與 Lipkin (1980)發現應變

率大於10sec

^-1

的條件下，許多岩石材料的強度與應變率的三次方根成正比。Grady 與 Kipp (1987)更進一步發展出脆性材料的動態裂隙模式。在靜

（二）Blanton (1981)

Blanton (1981)在室溫條件下，分

別以閃長岩(granodiorite)在圍壓 0 至 0.45MPa，砂岩及石灰岩在圍壓 0 至 0.25MPa，應變率 10

^-2

與 1

⁰

sec

^-1

的條件下，進行單壓強度與三軸強度試驗。Blanton 根據其研究結果，發現在不同圍壓條件下，只要應變率低於礎，並根據Brace 與 Bombolakis(1963) 提出的裂隙滑動模式(Sliding crack 度(fracture toughness)為決定岩石單軸壓力強度與應變率有關的主要原因。

2.10 動態強度準則

Zhao (2000)取新加坡花崗岩樣進

行動態單軸壓力試驗(Zhao，1999)、

動態張力試驗(Zhao 與 Li，2000)及動態三軸試驗

(Zhao ， 1999)

，並將 Mohr-Coulomb 強度準則與 Hoek-Brown 強度準則應用到花崗岩動態強度準則之建立。在 Mohr-Coulomb 強度準則部份，Zhao 認為僅能適用在低圍壓條件，此時凝

在 Hoek-Brown 強度準則部分，

Zhao 認為該準則在其試驗的圍壓範需考慮衝擊波(shock wave)的波傳行為。若進行的動態試驗其應變率低於 10

^-1

sec

^-1

時，無需考慮慣性力的影響；反之，若應變率高於

^-1

sec

^-1

時，需將慣性力的效應納

31.65MPa （ MS02 ）與 69.52MPa

（TL ）；應變率達 2.31 × 10

^-1

sec

^-1

時，三種砂岩之單壓強度平均值分別為 42.75MPa（MS01）、38.51MPa

（MS02）與 84.48MPa（TL），其中，以木山層砂岩（MS01）增加 31%最大，木山層砂岩（MS02）與大寮層砂岩（TL）增加 21%次之。

（二）對楊氏模數與柏松比的影響

隨應變率增加，木山層砂岩與

GAR 的關係呈正相關，相關係數為三

圖 3.1 不同的應變率範圍及其物理意義（轉繪自Lindholm, 1971）

圖 3.2 MTS 高速率撞擊系統

1E-005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Strain rate (s

^-1

)

1E-005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

MS01(Experimental results) MS02(Experimental results) TL(Experimental results) MS01(Average value) MS02(Average value) TL(Average value)

Quasi-static Intermediate

strain rate

圖 3.3 不同應變率條件下之單壓強度

1E-005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Strain rate (s

^-1

)

1E-005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

MS01(Experimental results) MS02(Experimental results) TL(Experimental results) MS01(Average value) MS02(Average value) TL(Average value)

Intermediate srain rates Quasi-static

圖 3.4 正規化後之強度與應變率關係

1E-005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Strain rate (s

^-1

)

Yo ung's Modulus(GP a )

1E-005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

MS01(Experimental results) MS02(Experimental results) TL(Experimental results) MS01(Average value) MS02(Average value) TL(Average value)

Quasi-static Intermediate

srain rates

圖 3.5 不同應變率條件下之楊氏模數

1E-005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

P o iss on' s rat io

1E-005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

MS01(Experimental results) MS02(Experimental results) TL(Experimental results) MS01(Average value) MS02(Average value) TL(Average value)

Quasi-static Intermediate

srain rates

圖 3.6 不同應變率條件下之柏松比

1E-005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Strain rate (s

^-1

)

F a ilu re stra in L

(%)

1E-005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

MS01(Experimental results) MS02(Experimental results) TL(Experimental results) MS01(Average value) MS02(Average value) TL(Average value)

Quasi-static Intermediate

srain rates

圖 3.7 不同應變率條件下之破壞應變

porosity (%)

圖 3.10 強度放大係數與孔隙率

1.4 1.3

porosity (%)

圖 3.13 變形性放大係數與孔隙率

Blanton (1981)在室溫條件下，分

別以閃長岩(granodiorite)在圍壓 0 至 0.45MPa，砂岩及石灰岩在圍壓 0 至 0.25MPa，應變率 10

^-2

與 10sec

^-1

的條件下，進行單壓強度與三軸強度試驗。Blanton 根據其研究結果，發現在不同圍壓條件下，只要應變率低於

根據

Blanton (1981)的研究，將岩

石單壓試驗假想成如圖 4.1所示的數學模型，其中，M 為砂岩試體與試驗

設備加載軸桿之重量；km 為實驗設

(3) 根據式(4.9)、(4.10)、(4.11)、

(4.12)，得

σ

_i、

σ

_d、

σ

、

σ

_t與時 6.41×10

⁴

(MPa)，對整體強度的 影響有限。

32.4(MPa)，達試體破壞強度。

4. 應變率為 10

¹

sec-1：

(1) 由圖

4.5(d)(e)，慣性應力存在

最大值1.54×10

⁶

(MPa)，佔總應 力之7%；阻尼應力最大值 9.48

×10

¹

(MPa)，對整體強度無影 響。

(2) 由圖

4.5(h)顯示彈性變形引致

之應力

σ

與總應力

σ

_t間之差異已略明顯。

5. 針對單壓強度與應變率之關係，理論解與實驗結果之差異：

(1) 在應變率 2.31×10

^-5

sec

^-1

條件下，木山層砂岩（MS01）單壓強度平均值分別為 32.43MPa ；應變率達 2.31 × 10

^-1

sec

^-1

時，單壓強度平均值為 42.75MPa，單壓強度增加 31%。

(2) 根據數學模式得到之理論解，

應變率達 10

^-1

sec

^-1

，慣性力引致應力的增加幅度最高只達 7%，因此尚存其他強度增加之因素。

表4.1 數學模式採用之參數一覽表

Item Value Unit

Mass of rock sample, M 8.05 N⋅sec²/m Mean Young’s modulus, E 8.4×10

⁹ Pa

Length of rock sample, L 0.13 m

Diameter of rock sample, D 0.055 m Damping coefficient,

c

9.81

N ⋅ sec/ m

Stiffness of rock sample, ks=EA/L 1.53×10

⁹

N / m Stiffness of mechine, km Uncertain N / m Strain rate 10

^-5

~ 10

^-1 1 / sec

Loading rate, r r N/sec

圖 4.1 岩石單壓試驗之簡化數學模式(Blaton, 1981)

0.E+00

A xial D is placem en t (m )

Time(sec)

strain rate: 0.00001(/sec)

(a) Displacement vs. time

0.E+00

A xial V el ocity (m /s ec)

Time(sec)

strain rate: 0.00001(/sec)

(b) Velocity vs. time

-5.E-04

A xia l acc eler ati on (m/s ec

)

Time(sec)

strain rate: 0.00001(/sec)

(c) Acceleration vs. time

-1.4

St re ss in du ce d by in er tia fo rce (P a)

Time(sec)

strain rate: 0.00001(/sec)

(d) Stress induced by inertia force vs. time

0.E+00

St re ss i nd uc ed by da m pi ng fo rc e ( Pa)

Time(sec)

strain rate: 0.00001(/sec)

(e) Stress induced by damping force vs. time

0.E+00

Stress induced by elastic deformation of rock (Pa)

Time(sec)

strain rate: 0.00001(/sec)

(f) Net stress vs. time

To ta l s tr es s mea su re d b y lo ad c ell (P a)

Time(sec)

strain rate: 0.00001(/sec)

MS01平均UCS, strain rate: 0.00001(/sec)

(g) Total stress vs. time

0.E+00

St re ss (P a)

Strain(%)

Total stress

Net stress acted on rock sample

(h) Total stress and net stress vs. time

圖4.2 應變率10

^-5

sec

^-1

條件下，各分析項目與時間關係圖

0.E+00

Ax ia l Di sp la ce m en t (m )

Time(sec)

strain rate: 0.001(/sec)

(a) Displacement vs. time

0.E+00

A xial V elo city (m /s ec )

Time(sec)

strain rate: 0.001(/sec)

(b) Velocity vs. time

-0.5

A xial ac celer atio n( m/s ec

)

Time(sec)

strain rate: 0.001(/sec)

(c) Acceleration vs. time

-2.E+03

St re ss in du ced b y in er tia fo rce (P a)

Time(sec)

strain rate: 0.001(/sec)

(d) Stress induced by inertia force vs. time

St re ss i nd uc ed by da m pi ng fo rc e ( Pa)

Time(sec)

strain rate: 0.001(/sec)

(e) Stress induced by damping force vs. time

0.E+00

Stress induced by elastic deformation of rock (Pa)

Time(sec)

strain rate: 0.001(/sec)

(f) Net stress vs. time

To tal st re ss meas ur ed b y lo ad ce ll (P a)

Time(sec)

strain rate: 0.001(/sec)

MS01平均UCS, strain rate: 0.00001(/sec)

(g) Total stress vs. time

0.E+00

St re ss (P a)

Strain(%)

Total stress

Net stress acted on rock sample

(h) Total stress and net stress vs. time

圖4.3 應變率10

^-3

sec

^-1

條件下，各分析項目與時間關係圖

0.E+00

Axial Displacement (m)

Time(sec)

strain rate: 0.1(/sec)

(a) Displacement vs. time

0.E+00

Axial Velocity(m/sec)

Time(sec)

strain rate: 0.1(/sec)

(b) Velocity vs. time

-50

Axial acceleration(m/sec2)

Time(sec)

strain rate: 0.1(/sec)

(c) Acceleration vs. time

-2.E+05

Stress induced by inertia force (Pa)

Time(sec)

strain rate: 0.1(/sec)

(d) Stress induced by inertia force vs. time

Stress induced by damping force (Pa)

Time(sec)

strain rate: 0.1(/sec)

(e) Stress induced by damping force vs. time

0.E+00

Stress induced by elastic deformation of rock (Pa)

Time(sec)

strain rate: 0.1(/sec)

(f) Net stress vs. time

Total stress measured by load cell (Pa)

Time(sec)

strain rate: 0.1(/sec)

MS01平均UCS, strain rate: 0.00001(/sec)

(g) Total stress vs. time

0.E+00

Stress (Pa)

Strain(%)

Total stress

Net stress acted on rock sample

(h) Total stress and net stress vs. time

圖4.4 應變率10

^-1

sec

^-1

條件下，各分析項目與時間關係圖

0.E+00

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

Axial Displacement (m)

Time(sec)

strain rate: 1(/sec)

(a) Displacement vs. time

0.0E+00

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

Axial Velocity(m/sec)

Time(sec)

strain rate:1(/sec)

(b) Velocity vs. time

0.E+00

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

Axial acceleration(m/sec2)

Time(sec)

strain rate:1(/sec)

(c) Acceleration vs. time

0.E+00 5.E+05 1.E+06 2.E+06 2.E+06

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

Stress induced by inertia force (Pa)

Time(sec)

strain rate:1(/sec)

(d) Stress induced by inertia force vs. time

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

Stress induced by damping force (Pa)

Time(sec

)

strain rate: 1(/sec)

(e) Stress induced by damping force vs. time

0.0E+00

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

Stress induced by elastic deformation of rock (Pa)

Time(sec)

strain rate: 1(/sec)

(f) Net stress vs. time

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

Total stress measured by load cell (Pa)

Time(sec)

strain rate: 1(/sec)

MS01平均UCS, strain rate: 0.00001(/sec)

(g) Total stress vs. time

0.E+00

Stress (Pa)

Strain(%)

Total stress

Net stress acted on rock sample

(h) Total stress and net stress vs. time

圖4.5 應變率10

¹

sec

^-1

條件下，各分析項目與時間關係圖

五﹑ 顆粒流分析程式之可行性探討

(Particle Flow Code, Itasca 2002)進行

數值模擬與分析。由程式提供之連結模式，建立具鍵結特性之二維數值模型(a bonded-particle model, BPM)，以模擬具膠結特性之顆粒堆積材料，程粒徑2mm 以下者定義為基質（matrix）

與孔隙基質（porous matrix）顆粒，

粒勁分佈如圖

5.3

所示。參考並修訂根據本研究之測試與

Iverson(2003)的

研究，邊界移動速率低於10

^-2

m/s 時，

模擬之單壓強度不受加載速率影響。

為能驗證模式模擬單壓實驗之可行性，本研究以木山層砂岩為模擬對象，其單壓強度為39.62MPa，楊氏模數為 7.94GPa，模擬之單壓強度為 41.20MPa，楊氏模數為為 9.64GPa，

實驗與模擬之應力應變曲線如圖

5.4

所示，砂岩破壞型態均屬脆性破壞，

如圖

5.5

所示。

5.3

數值模擬分析結果

本研究將部份基質顆粒（matrix particle）視為孔隙基質顆粒（porous matrix particles），其顆粒勁度與膠結能力相對較低，可藉由降低基質顆粒的 Em 與鍵結寬度放大係數（parallel bond radius multiplier）

λ

模擬之，如

表 4.1。模式初始孔隙率為

10%，藉由孔隙基質顆粒含量的增加，模擬孔隙率分別為15%、20%與 25%。GAR 可透過顆粒含量的改變予以控制，並

律定本研究之GAR 範圍為 35%、55%

Items grain matrix porous matrix unit

Particle density, ρ

^{2660 2660} ²⁶⁶⁰ kg / m

Particle modulus,

E

=23.88×10

⁹

E

=4.46×10

⁹

0.8 E

m Pa Particle normal/shear stiffness,

kn / ks 2.4 2.4 2.4

Particle friction coefficient, μ

0.5 0.5 0.5

Parallel bond radius multiplier,

λ ^{1 1} ^0.08

Parallel bond modulus

E

=23.88×10

⁹

E

=4.46×10

⁹

0.8 E

m Pa

Empirical relation Simulation n =10%

Simulation n =15%

Simulation n =20%

Simulation n =25%

n = 10%

Empirical relation Simulation n = 10%

Simulation n = 15%

Simulation n = 20%

Simulation n = 25%

n = 10%

Grain or particle size (mm) MS2 BPM, GAR35 BPM, GAR55 BPM, GAR75

圖 5.3

木山層砂岩與數值模式採用之 Experimental results

BPM simulation Total bond P-P bond M-M bond M-G bond G-G bond

Total

P-P BPM simulation

M-G

數增加之組構因子主要為顆粒面

荷重之行為研究，國防大學中正理工學院軍事工程學研究文碩士論文。

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行政院國家科學委員會補助研究人員參加國際會議報告參與國際會議：第十一屆國際岩石力學會議

11 ^th Congress of the International Society for Rock Mechanics

與會人員：

黃燦輝國立台灣大學土木工程學系教授鄭富書國立台灣大學土木工程學系教授林銘郎國立台灣大學土木工程學系教授壽克堅國立中興大學土木工程學系教授

翁孟嘉國立高雄大學土木與環境工程學系助理教授王泰典國立台北科技大學材料與資源工程系助理教授

2007 年 7 月

目錄 ...I 表目錄 ... II 照片目錄...III 一、前言 ...1 二、會議議程與論文...1 三、與會過程...8 四、會議摘要報告...13 4.1 大會演講...13 4.2 主題 T1：岩石工程與環境議題 ...13 4.3 主題 T2：從岩石特性談模擬分析 ...14 4.4 主題 T3：岩坡、基礎與露天採礦 ...14 4.5 主題 T4：隧道、地下坑室與地下採礦 ...15 4.6 主題 T5：地震工程與岩石動力學 ...16 4.7 主題 T6：石油工程與碳氫化合物(液態天然氣)貯存 ...16 4.8 主題 T7：安全評估與風險管理 ...16 4.9 洛佳獎論文發表...17 4.10 S05 地下結構維護與修補特殊場次研討會 ...17 五、與會心得...18

表目錄

表 1 第十一屆國際岩石力學會議主題與收錄論文數量...3 表 2 第十一屆國際岩石力學會議暨相關專題討論會議程...4 表 3 第十一屆國際岩石力學會議大會演講與專題演講...5 表 4 第十一屆國際岩石力學會議特殊場次研討會...6 表 5 第十一屆國際岩石力學會議台灣發表論文...7

在文檔中麓山帶砂岩動態力學行為及其與微組構關係之研究(2/2) (頁 8-0)

2.1

ISRM(1979)對弱岩(weak rock)

4

6

-1

-1

-1

1968；Logan 與 Handian，1970；Price 與 Knill，1966)。此外，描述應變率

Grady 與 Lipkin (1980)

Blanton(1981)等人。時至今日，相

Zhao(2000)

2.6

Kummer (1968)分別以加載速率

-1

6

Perkins 與 Green (1970)以直徑

Olsson (1991)分別以油壓伺服控

Aydan 與 Nawrocki (1998)根據過

Zhao (1999)以新加坡當地花崗岩

-2

σ sc

Logan 與 Handian (1970)以花崗

Donath 與 Fruthu (1971)以大理

-7

-5

-3

-1

Lajtai (1991)等人取砂岩之

-8

-7

Aydan 與 Nawrocki (1998)蒐集的

Zhao 與 Li(2000)取新加坡當地花

Grady 與 Lipkin (1980)發現應變

-1

Blanton (1981)在室溫條件下，分

-2

0

-1

2.10 動態強度準則

Zhao (2000)取新加坡花崗岩樣進

(Zhao ， 1999)

-1

-1

-1

-1

-1

-1

1E-005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Strain rate (s

)

1E-005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Strain rate (s

)

1E-005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Strain rate (s

)

Yo ung's Modulus(GP a )

1E-005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

P o iss on' s rat io

1E-005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Strain rate (s

)

F a ilu re stra in L

(%)

porosity (%)

1.4 1.3

porosity (%)

Blanton (1981)在室溫條件下，分

-2

-1

Blanton (1981)的研究，將岩

σ

σ

σ

σ

4

1

4.5(d)(e)，慣性應力存在

6

⁴

⁶

^-1

^-1

^-1

^-1

⁶

^-2

σ _sc

^-7

^-5

^-3

^-1

^-8

^-7

^-1

^-2

⁰

^-1

^-1

^-1

^-1

^-1

^-1

^-1

^-2

^-1

⁴

¹

⁶

¹

^-5

^-1

^-1

^-1

^-1

^-1

⁹ Pa

⁹

^-5

^-1 1 / sec

^-5

^-1