向量圖形工具

長久以來，向量圖的基元一直都是以固定顏色、線性或輻射梯度為主。雖然美術人 員可以使用這些簡單的工具來繪製向量圖，但是要表現出較複雜的梯度或模糊效果就會 受到限制。 Lecot 等人[2]所提出的 ArDeco 系統則使用較為複雜的梯度系統。如圖 2 所示，這個系統會先把輸入的影像分割(segmentation)成多個區域，區域內以線性或二 次梯度來計算顏色。雖然區域內的顏色變化近似原本圖片的顏色，但是區域與區域之間 的邊緣太過銳利，使得算出來的圖片有很明顯的分割痕跡。

圖 2 Lecot 等人[2]的 ArDeco 系統的向量圖製作方式。首先需要將圖片分割成多個區 域(B)，之後計算出每個區域的顏色變化(C)，最後得到的結果如(D)。(圖片來源: [2])

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在目前常使用繪圖軟體(例如：Corel Draw、Illustrator等)則是引入了由 Sun 等人 [3]所提出的漸層網格(Gradient mesh)，如圖 3 所示，這種向量工具可以半自動化地協

Lai 等人[4]提出了一種以拓撲結構(topology-preserving)為基礎的漸層網格，並提 出了一個自動生成的圖形向量化方法。如圖 4 所示，這個方法將使美術人員不再需要 花時間練習並設計，它可以自動地將圖片三角化(triangulation)，並分析圖片的幾何結 構將其參數化(parameterization)，最後透過這些資訊自動地生成漸層網格。但是，這些 生成漸層網格的步驟都無法即時運算，並且需要較大的儲存空間。

McCann 等人[5]則提出了梯度域(gradient domain)的即時繪圖系統。這套系統設計 了梯度筆刷及梯度複製工具，如圖 5 所示，美術人員可以很容易地透過筆刷來修改圖 片上的梯度值，進而製作出特殊風格的繪畫；也可以使用複製工具來複製圖片中的物件，

並且貼在圖片的其他位置。這種方法其實是透過修改圖片上的梯度值來進行編輯，並沒 有使用基元來組成圖片中的物件，所以美術人員在編輯上需要花上相當長的時間才能畫 出想要的結果。另外，這種系統與一般的向量儲存格式相比，需要相當龐大的記憶體來

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儲存圖片的梯度值。

圖 4 Lai 等人[4]所提出的自動生成的拓撲結構漸層網格。(a)為輸入影像，(b)為自動 生成的漸層網格，(c)為使用生成的漸層網格顯像的結果。此一自動化生成的計算時間大 約為2.5分鐘。(圖片來源: [4])

圖 5 McCann 等人[5]的梯度域即時繪圖系統。美術人員從一張空白的畫布開始，利用 系統提供的梯度筆刷工具作畫。繪製時間：30分鐘。(圖片來源: [5])

Selinger [6]提出了另一種名叫 Potrace 的自動向量化方法。如圖 6 所示，這種方 法能將一張給定的點陣圖自動轉換成平滑的輪廓曲線，並且以向量的表示式來儲存。但 是這種方法會將原本點陣圖上的一條曲線計算成兩條輪廓，產生雙重邊緣的現象。如圖 7 所示，本篇論文也使用此演算法來嘗試自動生成擴散曲線，但是顯像的結果也會產生 很明顯的雙重邊緣。此外，若要使用此方法來將彩色影像轉換成向量圖，該演算法需先 將點陣圖轉換成灰階再做處理，如此一來便會失去顏色的變化資訊，所計算出來的輪廓 較不完整。

(a) (b) (c)

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圖 6 Selinger [6] 的自動向量化方法，首先偵測給定的點陣圖的邊緣資訊，並轉換成 向量曲線，再進行上色。(a)為給定的點陣圖，(b)為計算出來的向量曲線，(c)為顯像結 果。(圖片來源: [6])

圖 7 使用 Potrace 所計算的擴散曲線顯像結果。原本點陣圖上的一條輪廓被計算成兩 條，產生雙重邊緣的現象。