含水層之壓縮行為

在 含 水 層 內 抽 水 ， 造 成 土 體 有 效 應 力 增 加 的 原 因 有 二 ， 一 為 孔 隙 水 流 動 時 產 生 的 滲 流 壓 力 ， 另 一 為 地 下 水 位 降 低 使 孔 隙 水 壓 力 降 低 。 首 先 考 慮 孔 隙 水 流 動 時 產 生 的 滲 流 壓 力 ， 在 受 壓 含 水 層 中 ， 若 為 完 全 貫 穿 水 層 抽 水 ， 當 抽 水 時 將 產 生 水 平 方 向 之 滲 流 ， 其 滲 流 壓 力 亦 為 水 平 方 向 ， 將 導 致 含 水 層 水 平 方 向 的 壓 縮 ， 使 土 壤 體 積 產 生 變 化 ， 但 其 在 垂 直 方 向 將 形 成 側 向 伸 張 作 用 ， 應 不 導 致 垂 直 下 陷 現 象 。 若 在 受 壓 含 水 層 中 為 部 份 貫 穿 水 層 抽 水 及 自 由 含 水 層 內 抽 水 ， 除 了 水 平 方 向 滲 流 壓 力 ， 將 導 致 含 水 層 水 平 方 向 的 壓 縮 外 ， 另 有 部 份 垂 直 流 產 生 ， 可 能 造 成 垂 直 向 的 壓 縮 ， 其 量 與 抽 水 量 及 土 層 性 質 等 因 素 有 關 ， 通 常 此 因 素 造 成 之 壓 縮 量 不 大 ， 可 以 忽 略 不 計(紀 雲 曜 ， 1997)。

另 考 慮 地 下 水 位 降 低 使 孔 隙 水 壓 力 降 低 、 有 效 應 力 增 加 部 份 ， 以 受 壓 含 水 層 而 言 ， 若 超 抽 地 下 水 引 致 水 頭 下 降 Δh， Poland and Davis(1969)認 為 在 總 壓 力 不 變 的 情 況 下 ， 土 壤 所 承 受 的 有 效 壓 力 增 量 為 γw×Δh。

但 在 自 由 含 水 層 中 抽 水，如 圖 2-6 所 示，其 初 始 地 下 水 位 為 hl， 考 慮 地 下 水 面 下 深 度 h2之 土 壤 元 素 A， 其 總 壓 力 及 有 效 壓 力 為 ：

σ ＝h_d×γd＋(h₁- h_d) ×γm + h₂×γsat (2-7) σ’＝h_l×γd＋h₂× (γsat-γ_w) –T (2-8)

其 中 γd： 乾 土 單 位 重 。 γm： 濕 土 單 位 重 。

γsat： 土 壤 飽 和 單 位 重 。 T： 毛 細 張 力 (常 可 忽 略 不 計 )

當 水 位 降 低 Δh 後 ， A 點 的 總 壓 力 不 變 ， 有 效 壓 力 為 ： σ’＝[h _lγ_d＋h₂ (γ_sat-γ_w)]＋γ_wΔh[(1＋Se)/(1＋e)] (2-9)

其 中 e： 水 位 變 化 範 圍 土 壤 孔 隙 比 。 S： 水 位 變 化 範 圍 土 壤 飽 和 度 。

圖2-6 自 由 含 水 層 內 地 下 水 位 下 降 示 意 圖

下水下降所造成之壓縮屬於即時沉陷，且壓縮完成很快，在長久自然沉積 之過程中，容易達到密實的狀態，因此其壓縮量對於地層下陷之影響性較 不受重視，在既有之相關評估模式中，均將其視為不可壓縮或以彈性變形 加以描述。紀雲曜(1997)研究高雄永安地區之地層下陷即假設砂土層為不 可壓縮。Shearer(1997)、Hu et al.(2001)、Zhou et al.(2003)在他們研究地層 下限模式中則假設砂土層為彈性變形行為。

然而自然界之地質材料成份相當複雜，含水層不見得純由砂土構成，

砂土層中亦可能含有細料土壤。林美聆(1995)研究台北盆地之地層下陷 時，針對砂土層進行單向度壓密試驗，確認砂土層之壓縮對台北盆地之地 層下陷有相當程度之貢獻，不宜忽略。許澤善(1997)亦指出濁水溪沖積扇 之砂土層具板狀且成飛絮結構，其性質類似黏土層，因此有很大的壓縮性。

黃安斌(2001)以雲林麥寮之粉土細砂進行壓縮性試驗，亦發現在細粒料含 量 15%之情況下，相對於石英砂而言有相當高的壓縮性，在單向度壓密的 情況下其壓縮指數與低塑性黏土類似，顯示含水層中之砂土層具有不可忽 略之壓縮性。

柳志錫(2004)蒐集濁水溪沖積扇沿海地區含水層二之現場壓縮實測數 據，並簡單歸納出砂土層壓縮模型。其認為砂土層之變形模式是在地下水 位下降過程中，地層呈彈塑性變形，且存在一個水位門檻值，當水位下降 超過該門檻值後便進入塑性變形階段，解壓後即留下永久變形量。根據此

一結論，進 而 建立一數學概念模型，即地層存在一應力降伏點，當地下水 位下降引起之有效應力超過降伏點時會出現明顯之塑性變形；若未超過則 視為彈性變形，待水位回升後變形即恢復。為了更方便了解，參考圖2-7，

首先將砂土 層 架 構 之 非 彈 性 壓 縮 係 數 定 義 為 Sk i， 並 假 設 一 土 層 之 原 始 厚 度 為 H， 則 在 每 一 應 力 加 載 周 期 後 ， 其 非 彈 性 變 形 方 程 式 如 下 ：

ΔH=Ski × Δh × H Δh ＞ hy (2-10)

ΔH=0 Δh ＜ hy (2-11) h_y = σy / γw (2-12)

其 中 ΔH：地層變形量

Ski： 非 彈 性 壓 縮 係 數

Δh：地下水位下降量 hy：降 伏 水 頭

σy：降伏應力

由於砂土層的彈性變形在實際的觀測過程中不顯著，為計算方便起 見，上述討論之數學模型中忽略彈性反應部份，即 當 地 下 水 位 下 降 超 過 降 伏 水 頭 hy後 ， 土 壤 呈 現 完 全 塑 性 變 形 ，在 解 壓 後 亦 無 彈 性 回 脹 現 象 出 現 。

圖2-7 砂 土 層 之 彈 塑 性 壓 縮 反 應 圖 (柳 志 錫 ， 2004)