第二章 減震消能結構設計注意事項
第九節 含被動消能元件分析方法
9.1 線性分析
含被動消能元件之線性分析，須證實在所考慮的地震需求水準下，
當考量消能元件增加之阻尼效應後，由消能元件提供的有效阻尼不得超 過基本模態臨界阻尼的30%，才能使用線性分析。除了刻意將消能構架 系統設計成在設計地震下仍維持線彈性外，概括所有消能建築的線性分 析程序尚未發展至規範應具備的水準。
為能適當獲得消能建築的動力特性，消能元件與支撐構架的勁度應 同時含括於數學模式之中。若忽略消能組件之添增勁度對消能建築的影 響，將低估譜作用力需求以及高估譜位移需求，同時將計算出錯誤的振 態阻尼係數。必須利用割線勁度將消能元件線性化，如此將高估位移量 且低估消能元件添增阻尼的效益，而為一保守的假設。消能建築的數學 模型必須同時考慮消能元件在水平面與垂直向的空間分布狀況，使能明 顯地評估力傳遞路徑以及消能組件週遭構材的設計作用力。
速度型消能元件可能與負載頻率、溫度、變形量(應變)、速度、支 撐力與雙側向力有關。因此，必須在分析階段考慮此相依性，亦即使用 這些相依特性的邊限值進行消能建築之多重分析。
9.2 等值線性靜力分析
1.位移型元件若滿足下列要求，則可利用線性靜力分析方法來分析位移型消能元 件之效應：
(1)每一樓層在考慮方向上提供之最大層剪力與藉由地震力豎向分配公 式計算之樓層需求剪力的比值，必須介於所有樓層比值平均值的80%
至120% 之間。樓層最大層剪力之計算應包含所有結構體、非結構體 及消能元件的貢獻。旨在確保建築構架中各樓層的降伏趨於一致，以 避免破壞集中於任一樓層。建築構架(含消能元件)之逐層塑性分析，
為計算各樓層最大抗力時之優先選用法則。
(2)每一樓層在考慮方向上由所有消能元件所提供之最大層剪力不得超 過構架本身的50%，此所謂層剪力乃基於設計地震下計算而得。計算 消能元件的最大層剪力時，必須考慮其老化與環境效應。旨在限制消 能元件對消能建築反應的影響。此限制限定消能元件在任一樓層的抗 力不得大於該樓層建築構架(含消能元件貢獻)總抗力的二分之一。
2.速度型元件
若能滿足下列要求，則可利用線性靜力分析方法來分析速度型消能 元件之效應：
每一樓層在考慮方向上由所有消能元件提供之最大層剪力不得超 過構架提供層剪力的50%，此所謂層剪力乃基於設計地震下計算而得。
計算消能元件的最大層剪力時，必須考慮其老化與環境效應。線性靜力 程序分析消能元件的一個額外限制，該限制旨在限制消能元件對消能建 築反應的影響。簡言之，此限制限定消能元件在任一樓層的抗力不得大 於該樓層建築構架(含消能元件貢獻)總抗力的二分之一。
消能建物靜力分析流程如圖2-11。建築物內構材的設計力需考量下 述三個不同變位情況來計算，並採用最大值進行設計。
(1)最大變位情況
建築物各樓層的側向力需由地震力豎向分配公式計算，其中V 為修 正後之等效基底剪力。
(2)最大速度與零變位情況
任一消能元件之黏滯力分量計算而得，其中相對速度
D
& 之值為D f
12
π ，而 D 為該元件在最大變位情況下之端點相對變位。在數學模型 中，必須於該元件之銜接點考慮此黏滯力，且其作用方向與結構在最大 變位情況的變形形狀一致。(3)最大加速度情況
將最大變位情況時之作用力乘上參數CF1，以及最大速度情況時之 作用力乘上參數CF2，兩者之總和定義為建築結構在最大加速度情況的 設計作用力。其中
( )
[
eff]
CF
1=costan−1 2β( )
[
eff]
CF
2 =sintan−1 2β而βeff則由靜力分析求出消能建物等值阻尼比。
針對以速度型消能元件進行消能之建築，因為作用力中的黏滯力分 量無法直接計算，使得構材內力的計算變得非常複雜。條文中描述了三 個可能導致最大構材內力的位移情況：(1)最大變位情況，此時黏滯力為 零；(2)最大速度情況，此時變位量為零；以及(3)最大加速度情況。
在速度達最大值的瞬間黏滯力最大，其水平分量將與此瞬間的慣性 力平衡而使得位移量為零。黏滯力將於支承黏滯消能元件之支撐上引致 軸力，此軸力的大小則與(a)該黏滯元件衍生之阻尼量，以及(b)達到總 阻尼需求的消能元件個數有關。
假設建物呈現頻率為 f1 而振幅與最大變位量一致之簡諧運動，則 可計算得達到最大加速度的時間；在此條件下，最大加速度等於最大變 位時的加速度與(
CF
1+2βeffCF
2)的乘積。Constantinou 等人(1996)證明此 假設產生具有可接受之準確性的結果。值得一提的是，當CF
1= CF
2= 1
時，將導致保守的構材內力估計值。
9.3 線性動力分析
當結構主振態於各主軸方向之有效阻尼低於臨界阻尼之 30% 時，
可採用線性動力分析的振態反應譜疊加法。消能元件之添增阻尼與勁度
可導致(1)較低的顯著週期與(2)較小的譜需求。以線性靜力分析結果的 90% 作為線性反應譜疊加法計算之作用力與位移的下限，其目的在於 防範不當或誤用動力分析程序。
1.位移型元件
擬以線性動力分析方法進行結合位移型消能元件之結構分析時，應 符合：
(1)每一樓層在考慮方向上提供之最大層剪力與藉由地震力豎向分配公 式計算之樓層需求剪力的比值，必須介於所有樓層比值平均值的80%
至120% 之間。樓層最大層剪力之計算應包含所有結構體、非結構體 及消能元件的貢獻。
(2)每一樓層在考慮方向上由所有消能元件所提供之最大層剪力不得超 過構架本身的50%，此所謂層剪力乃基於設計地震下計算而得。計算 消能元件的最大層剪力時，必須考慮其老化與環境效應。
為能利用振態反應譜疊加法進行分析，基於 5%結構阻尼的反應譜 必須修正以考慮由位移型消能元件提供的阻尼。5%阻尼的加速度反應 譜必須藉由振態相依之阻尼修正因子(Bs 或 B1)，針對該振態週期附近 之結構週期範圍予以折減。值得注意的是，各振態的阻尼修正因子均不 相同。各振態的阻尼修正因子必須藉由該振態之有效阻尼由建築物耐震 規範草案可得知，而各振態之有效阻尼比則與靜力分析流程類似的方法 計算而得。
若是經由動力分析所得之最大基底剪力未達靜力分析修正後之等 效基底剪力的90%，則所有子結構與桿件的作用力與變形量必須等比例 放大，以達90%修正後等效基底剪力的水準。使用消能元件所做之功的 模態估算值與模態應變能之估算結果，可稍加修正計算得模態阻尼比。
因消能建築的位移由基本振動模態支配，因此適宜的考量策略為修正基 本模態的阻尼比以反映消能元件的消能能力，並忽略能量消散對高模態 反應的阻降效益。
2.速度型元件
擬以線性動力分析方法進行結合位移型消能元件之結構分析時，應
符合每一樓層在考慮方向上由所有消能元件提供之最大層剪力不得超
9.4 非線性動力分析方法
若消能元件之性質相依於運作頻率、操作溫度(含因運作所造成之 溫度上升)、變形(或應變)、速度、支承載重及雙向載重等因素，則於非 線性動力歷時分析時須計及此些因素之影響。由於影響因素眾多，所以 須進行多次不同之分析以確定消能元件之可能反應值，建築物及消能元 件設計時須以多次不同分析下之最大反應來加以設計。
構架本身若有產生阻尼力則須於分析及設計構架時包含此一阻尼 力，桿件之作用力歷時須以桿端位移及速度來推估。含消能元件之建物 其許可反應關鍵於消能元件之穩定反應，消能元件用於設計地震及最大 考量地震分析時，其力及位移性質須經由實體試驗資料來決定。
簡化動力分析模型一般如圖 2-12 所示，假設基礎固定的多質點系 模型。主體構架的分析模型多採用等價剪切彈簧模型，如圖 2-12(c)所 示。若高層建物的彎曲變形無法忽視時，可考慮彎曲剪切彈簧模型，如 圖 2-12(d)所示。如圖 2-12(e)所示，消能元件的力學模型分別為位移型 消能元件的非線性彈簧模型與粘性消能元件的勁度及Dashpot 的模型。
在已知斷面下，進行側推分析，從側推分析可以求出各樓層之層剪 力與層間變形的關係曲線如圖2-13。此時，針對主結構動力分析模型與 主結構+消能元件動力分析模型，兩者皆做分析。其中，動力分析的遲 滯迴圈特性原則上是採取主體結構與消能元件分離的模式。
我國實務界常用之結構分析軟體為 ETABS 及 SAP，若要採用非線 性歷時分析時，其做法如下所述：
1.靜力側推分析可以求得各樓層層剪力與變形的關係曲線。
2.將層剪力與變形關係曲線簡化成我國規範採用之二折線或日本實務界 一般採用之三折線，並決定各樓層降伏層剪力 Vy 及其對應之層間變 位θy，如圖2-14所示。
3.重新建立 stick 模型，重量依實計算，且各樓層分別模擬成質點系，另 採用非線性元件模擬各樓層簡化後之折線及模擬消能元件。
4.從基面輸入地震波設計目標地震波，依據我國耐震規範草案規定，分 別採用 30 年迴歸期、475 年迴歸期及 2500 年迴歸期地震強度，且工
址地震紀錄要與規範反應譜相符。
5.可以求得各樓層最大層剪力 Vmax與最大層間變位θmax，則各樓層之需 求韌性比θmax/θy即可得知。
6.檢討各樓層最大層間變位角θmax是否小於設計目標變位角；各樓層最 大需求韌性比是否小於設計目標韌性比。
6.檢討各樓層最大層間變位角θmax是否小於設計目標變位角；各樓層最 大需求韌性比是否小於設計目標韌性比。