上一章讲过 逻辑研究推理的有效性。不同种类的逻辑常项反映出不 同的推理形式 所以围绕不同种类逻辑常项的研究，就形成不同种类的逻 辑。这一章我们集中讲述与命题逻辑相关的推理。
命题联结词就是联结 命题逻辑的常项是命题联结词。顾名思义 命题 的 词。这样 的 联结 词 主要 有 五个：否 定词、合 取词、析 取 词、蕴 涵 词、等 值 词。
命题逻辑的所有讨论都是围绕这五个联结词进行的。
从逻辑的角度看，命题可以分为两类：一类是简单命题 另一类是复合 命题。简单命题是不含命题作为自身组成部分的命题。复合命题是通过命 题联结词由简单命题构成的命题。也就是说 简单命题不含命题联结词，而 复合命题含有命题联结词。命题联结词所联结的命题，即那些构成复合命 题的命题，也叫支命题。我们看下面的例子：
）北京是中国的首都。
上海是世界著名的大都市。
）我喜欢北京。
我喜欢上海。
）北京是中国的首都，并且上海是世界著名的大都市。
或
我喜欢北京， 者我喜欢上海。
（ ）至（ ）是简单命题。 ）和（ ）是复合 命题。 ）是 通 过 联 结词“ 并 且 ” 而将（ 和（ 联结起来构成的 是通过联结词“或者”而将（ 和（
第二章 命题逻辑
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度出发来看待和分析日常表达，从中区分出这几类命题形式。这样我们就 有了一种不同于单纯的语法分析的能力。但是 仅仅能够进行这样的分析 是不够的。我们既然把它们称为逻辑联结词 就应该确切地说明这些联结 词具有什么样的涵义和性质 以此说明它们与日常语言有什么根本性的区 别。特别是我们始终应该明确 对命题形式的分析只是手段 最终的目的还 是要说明推理的有效性。
命题逻辑考虑问题的出发点与日常语言不同 主要是从真假的角度出 发 因此只取真假两个值进行考虑。真和假这两个值叫真值 所以命题逻辑 也叫真值逻辑。由于命题逻辑具有这样的特征 因此命题联结词的涵义是 从真假的角度定义的。简单地说 命题联结词的涵义就是支命题的真假和 它们所构成的复合命题的真假之间的关系 这样的关系被称为真值函数。
下面我们分别定义上述五个命题联结词并说明它们与日常表达的区别。为 了更直观 我们借助真值表一起进行说明。真值表是一种图表 可以系统显 示一个命题是真的或假的的真值条件。在以下表述中 分别以阿拉伯数字
“ ”和“ ”表 示“ 真 ”和“ 假 ”。 否定词
对任何命题 如 果 是 真 的 ，那么 是假的 如果 是假 的 ，那
么 是真的。
用真值表表示如下：
这里的说明直观清楚。如果说 就不能说 如果说 就不能说
和 不可 就产生矛盾。比如
因为 同真。如果既说 又说 下面的例子：
梅兰芳是著名京剧表演艺术家。
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）电脑技能和驾驶执照是求职的基本条件。
金环和银环是姐妹。
联结词“并且”表
在前两个例子中 示了一种时间顺序的涵义。 的 后有孩子 的意思是先有
意思是先结婚 而（ 孩子后结婚。二者的意思是 表达了伦理
不同的 道德方面的差异。 所表达的涵义在一些西方国家 中是可以接受的。比如德国著名网球运动员格拉芙怀孕 个月与美国著名
成为美谈。但是
网球运动员阿加西举行了婚礼 在大多数国家 尤其是在东 这是不能接受的。类
方国家 似的表达还有许多 比如常说的“屡战屡败”
和“屡败屡战”表示了两种完全不同的将军形象。但是，这样的区别不是真 值方面的区别。
在后两个例子中，合取词显示出另一种区别。从字面上看， ）和 都是合取命题 不同 的是 合取 词所 联结 的主 语。 但是 从真 值的 角度 看 ）是一个合取命题，表达的是“电脑技能是求职的基本条件并且驾驶
而（ 却不是一个合取命题
执照是求职的基本条件” ，因为 不能说“金环 是姐妹并且银环是姐妹”。
析取词
对任何命题 和 “ ”是真的 当且仅当 和 中至少有一个 是真的。
用真值表表示如下：
到 这是命题逻辑的一条推理规则。但是在日常表达中 有时候却不能这 样。我们看下面的例子：
他们结了婚，并且有了孩子。
他们有了孩子 并且结了婚。
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从真值表来看，析取词与合取词具有对偶性。只有两个支命题都是假 的，整个析取式才是假的，而在其他三种情况 整个析取命题都是真的。
从上一节可以看出，与析取词相应的日常表达不如合取词那么多 好像 比较简单。但是从真值的角度看，析取词与其相应的日常表达有一个十分
“ 要 么 要么”比“或
重要的区别。在日常表达中 者”的表达似乎更强一些，
似乎有二者必居其一的涵义。比如上一节的（ 它表明，武松打死老虎 和武松被老虎吃掉 只能有一种选择。因此也有人把用“或者”表达的析取 叫做相容析取，把用“要么”表达的析取叫做“不相容析取”用“ ”表 示 ，并 做出如下说明：
对任何命题 和 是真的，当且仅当 和 恰好有一个是真 的。
用真值表表示如下：
这里有几点需要说明一下。第一 日常语言中“要么”和“或者”的使用 可能确实有区别 前者的选择性表达可能确实比“或者”强。但是即使仅从 选择的角度考虑 “要么”是不是只有两种可能，却往往是值得怀疑的。以 为例 除了那两种选择外，至少还有一种两败俱伤的可能 即“ 武 松 既 没有打死老虎 武松也没有被老虎吃掉”。因此，人为的规定“要么，要么”
表达了“不相容析取”与日常表达实际上也是有差距的。
第二，从上述说明和真值表来看 不相容析取是清楚的，没有什么问题，
与直观也比较接近 但是，这里仅仅涉及两个支命题。如果涉及多个支命 题，比如有三个支命题 ，就会出现问题。在这种情况下，析取词的涵 义依然不变，即只要有一个支命题是真的 就是真的。它的真值表 显示出同样的结果，而且这与直观仍然比较接近。但是 却是有问题
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在命题联结词中 与推理联系最密切的是蕴涵词，因此从逻辑的角度 看 蕴涵词最为重要。在日常语言中，与蕴涵词相应的表达也最复杂。所以 蕴涵词值得我们予以重视。
蕴涵词
对任何命题 和 “ 是真的，当且仅当不能 是真的而 是 假的。
用真值表表示如下：
它要求这三个支命题中只能有一
的。因为从直观上看 个是真的 而从它的
真值表来看 虽然它在只有一个支命题为真的情况下是真的 但是它在三个 支命题为真的情况下也是真的。这样 它的真值表有没有问题或有什么样 的问题固然可以讨论 但是这样的表达与直观相去太远。命题联结词的真值 表达仅从真假出发 因此与日常表达是有差距的。但是这种差距不能大到令 人无法接受。在讲完真值表方法以后 读者可以自己划表检验这里的问题。
第三“二 者 必居 其 一 ”的 意 思 是“ 并 非 二 者 都 是 ”。根 据 这 一 解 释 不 要么
相容析取“要么 ”所表达的涵义实际上相当于 或者 并且并非“ 并且
即它相当于一个析取式和一个否定的合取式。因此 即使接受不相容析取 的解释 用已有的方法也可以表达它，即把它表达为： ）
读者有兴趣可以自己画真值表检验一下结果。
因此 本书只考虑析取词 不考虑“不相容析取词”。
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达中与蕴涵命题相应的一类命题最基本的涵义。因为 不论什么样的表述，
只要是“如果 那么 ” 就不可能是 真而 假 。因 此 蕴涵词的涵义符 合日常表达的基本用法。
以充分条件和必要条件两种情况为例。如前所述“如果 那么 ”和
”的涵义是不同的，前者表示充分条件，后者表示
“ 只 有 才 必要条件。
但是从逻辑的角度来看“ 只 有 才 ”的 意 思 是“ 如 果 并 非 那么并非 即 。它的真值表表达如下：
以后我们根据易位律可以知道 和 是等价的，这里读者 也可以自己画真值表来进行验证。因此 我们可以用 表 示“如 果 那 么 而用 （ 或 ）表 示“ 只 有 才 。这 就 说 明 ，蕴 涵 词 可 以 表达不同的蕴涵命题 但是在从日常表达向逻辑的形式表达转换的过程中，
应该注意不同日常表达所产生的差异。
最后还有一点应该说明一下。根据蕴涵词的涵义和真值表的解释 实 质蕴涵有两个特点。一个特点是：只要前提是假的 实质蕴涵就是真的；只 要结论是真的 实质蕴涵就是真的。由此可以得出，一个实质蕴涵为真的条 件是：或者前提是假的 或者结论是真的。因此“ ”等值于“ 。另 一个特点是：一个实质蕴涵是真的，就不能前提是真的而结论是假的。因 此 “ ”等值于“ 。这两个特点也是实质蕴涵的特点。读者 可以画这三个命题表达式的真值表进行检验。
等值词
对任何命题 和 ”是 真 的 ，当 且仅 当 和 都是真的或 者 和 都是假的。
用真值表表示如下：
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等值词的意思十分清楚，两个支命题取值相同，整个等值命题就是真 的。这与直观也比较接近。不需要多做解释。需要注意的是，有时候日常 表达也有区别。
即 出 现“
从前面的例子看，与等值词相应的日常表达可以是明确的 当 如 的（ 也可以是不太
且仅当”这一表达 明确的 即不出现“当且仅 当”这一表达，如 的（ 。在后一种情况，与等值词相应的是两个蕴涵 词和一个合取词。但是也有只出现一个蕴涵词的情况，比如：“如果是零度 以下，水就会结冰。”因为零度以下不仅是水结冰的充分条件 也是水结冰
且仅当”这一表达 明确的 即不出现“当且仅 当”这一表达，如 的（ 。在后一种情况，与等值词相应的是两个蕴涵 词和一个合取词。但是也有只出现一个蕴涵词的情况，比如：“如果是零度 以下，水就会结冰。”因为零度以下不仅是水结冰的充分条件 也是水结冰