第四章 結果與討論
4.1 單一物種的反應動力行為
4.1.1 對數生長期
對數生長期之微生物生長速率（specific growth rate，hr-1）以 （1）
式表示：
式中X：微生物質量，t：操作時間，μ：生長速率。因微生物增殖量 正比於微生物代謝基質量，故（1）式可轉為：
C dt k
dC
g ⋅
−
=
t C k
C
g⋅
−
=
0
ln
式中C0：進口氣流VOC 濃度 ppmv，C：出口氣流 VOC 濃度 ppmv，
kg：生長速率。由（3）式知，以 ln（C/C0）與操作時間t 作圖呈線性 關係，其斜率視為微生物生長速率kg。
有機物去除率與操作時間 t 之關係及 ln(C/C0)與操作時間 t 之關 係，如圖2~13 所示。由圖知，ln(C/C0)與操作時間 t 之關係可依微生 物增殖曲線區分為適應期(I)、對數生長期(II)和穩定期(III)。丙酮與丁 酮的ln(C/C0)與 t 之關係式及生長速率 kg值列於表 1、2。丙酮及丁酮 的生長速率kg值與物種平均進口濃度之關係，如圖 14 所示。由圖知，
kg值會隨進口濃度的增加而下降，然而，當進口濃度增加至某一濃度 後，kg值隨進口濃度增加而下降的趨勢漸趨平緩。對於丙酮物種當平 均進口濃度由50.15ppmv 增加至 313.23ppmv 時，kg值由5.467×10-2hr-1 急 降 至 1.275 × 10-2hr-1， 當 平 均 進 口 濃 度 由 313.23ppmv 增 加 至 642.25ppmv 時，kg值則由 1.275×10-2hr-1降至 2.787×10-3 hr-1。對於丁 酮物種當平均進口濃度由 48.68ppmv 增加至 202.63ppmv 時，kg值由 3.707×10-2 hr-1降至1.158×10-2 hr-1，當平均進口濃度由202.63ppmv 增 加至617.84ppmv 時，kg值則由1.158×10-2 hr-1降至2.649×10-3 hr-1。這
dt X
dX =μ⋅ （1）
（2）
（3）
(4)
(7) 結果顯示，微生物的生長會隨物種進口濃度的增加而受到抑制。在低 進口濃度時，隨著進口濃度的增加，溶入生物膜中的污染物量愈多，
使得微生物生長受污染物毒害的現象愈明顯，因此微生物的生長速率 隨著進口濃度的增加而降低。在高進口濃度時，由於溶入生物膜中的 污染物量已達到某一程度，使受到毒害的微生物量已達某一程度，致 使增加進口濃度而對於微生物毒害的效應相對地較不明顯，故微生物 的生長速率隨著進口濃度而降低的趨勢較平緩。又降解丙酮的微生物 受進口濃度增加的影響相對於降解丁酮的微生物受進口濃度增加的 影響，較為敏感。
4.1.2 穩定期
生物濾床於穩定期的反應動力，依Ottengraf(20)所提出的三種動力 模式分別為一階反應、反應控制零階反應及擴散控制零階反應，其反 應方程式分別如下：
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
=
g i
1
0 m U
HK C
C exp
一階反應
0 g
0
0 U C
H 1 K
C C = −
反應控制零階反應
2
0 i
e 0 g
0 2m C
a D K U 1 H C
C ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
•
•
•
− •
= δ 擴散控制零階反應
式中C：污染物出口濃度(ppmv)，C0：污染物進口濃度(ppmv)，K1： 一階反應速率常數，mi：氣/液分配係數，Ug：氣體流速，K0：反應 控制零階反應速率常數，De：擴散係數，a：比表面積，δ：生物膜厚 度，H/Ug=停留時間 θ。令 k1 = K1/mi，k0 = K0，kd = (K0Dea/2miC0δ)1/2， kd為擴散控制零階反應速率常數，則(6)、(7)、(8)式可簡化成：
θ
•
−
= k1 C
ln C
一階反應
(5)
(6)
(9) θ (8)
•
=
− 0
0 C k
C 反應控制零階反應
θ
•
⎟⎟=
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
d 0
C k - C 1
擴散控制零階反應
丙酮與丁酮穩定期之出口濃度C 與滯留時間 θ 之(C-C0) v.s. θ，ln(C/C0) v.s. θ 和 1-( C/C0)0.5 v.s. θ 關係如圖 15~26 所示，三種動力模式之關係 式與相關係數R2值皆列於表 3、4。由圖知，丙酮與丁酮的三種動力 模式關係曲線皆呈現高度正相關，且相關係數R2值接近1.0，以致於 無法判斷屬於三種動力模式中的哪一種模式。為了進一步區別穩定期 中的微生物屬於哪一種動力模式，依 Michaelis-Menten 動力方程式分 析。Michaelis-Menten 方程式為：
+C
= •
s max
K C
r V (10)
式中r：反應速率(ppmv/sec)，C：污染物濃度(ppmv)，Vmax：最大去 除速率(ppmv/sec)，Ks：飽和常數(ppmv)。當 Ks >> C 時，(10)式可簡 化成一階反應，方程式如下：
•C
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
=⎛
s max
K
r V (11)
當Ks << C 時，(10)式可簡化成零階反應，方程式如下：
Vmax
r= (12)
又濾床屬於柱狀流反應器(plug flow reactor)，因此(10)式又可改寫為
C K
C V V
Q C
s max
bed +
= •
− d
d (13)
式中Q：氣體體積流率(m3/sec)，Vbed：濾床體積(m3)。將(13)式積分，
並代入邊界值C = C0，at Vbed = 0，和 C = C，at Vbed = V，可得
s 0 max 0
0 K
C lnC Q
V V C lnC
C
C −
•
= •
− (14)
其中θ = V/Q，因此(14)式可簡化為
s 0 max 0
0 K
C lnC V C lnC
C
C • −
− = θ (15)
由(15)式知，(C0-C)/ln(C0/C)與 θ/ln(C0/C)呈線性關係，斜率為 Vmax， 截距為Ks 。丙酮與丁酮之(C0-C)/ln(C0/C)與 θ/ln(C0/C)關係如圖 27 所 示，(C0-C)/ln(C0/C)與 θ/ln(C0/C)之關係式及 Vmax與 Ks值列於表 5。由 表知，丙酮與丁酮之Ks值分別為30.042 和 32.428 ppmv，此 Ks與丙 酮和丁酮之平均進口濃度48.68~642.25 ppmv 相比較，不符合 Ks >> C 之ㄧ階反應模式及Ks<< C 之反應控制零階模式，故判斷丙酮與丁酮 於穩定期之生物反應動力屬於擴散控制零階反應。
丙酮與丁酮的擴散控制零階反應速率kd值列於表6 和 7，擴散控 制零階反應速率 kd值與平均進口濃度 C0之關係如圖 28 所示。由圖 知，當丙酮平均進口濃度由 50.15ppmv 增加至 502.98ppmv 時，kd值 由 3.453 × 10-2sec-1 急 降 至 8.975 × 10-3sec-1， 當 平 均 進 口 濃 度 由 502.98ppmv 增加至 642.25ppmv 時，kd值由 8.975×10-3sec-1降至 8.878
×10-3 sec-1。當丁酮平均進口濃度由 48.68ppmv 增加至 497.33ppmv 時，
kd 值由 4.695×10-2 sec-1 降至 9.223×10-3 sec-1，當平均進口濃度由 497.33ppmv 增加至 617.84ppmv 時，kd值由 9.223×10-3sec-1降至 5.847
×10-3 sec-1。此結果顯示，微生物降解丙酮與丁酮的反應速率會隨進口 濃度的增加而受到抑制，且在低平均進口濃度範圍(48.68~502.98ppmv) 的抑制效應較在高平均進口濃度範圍(502.98~642.25ppmv)明顯。
一般生物濾床的去除能力分為臨界去除能力(Critical elimination capacity)及最大去除能力(Maximum elimination capacity)。當基質之進 口負載小於完全去除能力，去除率達 100%，當進口負載大於臨界去 除能力時，去除VOCs 的能力達到穩定，去除能力不再增加，甚至可
能高於濃度的基質，而抑制微生物生長，造成去除能力下降。
濾床的有機負載與去除能力之計算分別為
W Q
Loading= C0•
W Q C) EC (C0 − •
=
式中，C0：污染物進口濃度(g-C/m3)，C：污染物出口濃度(g-C/m3)，
Q：氣體體積流率(m3/hr)，W：填充濾料乾重(kg)。丙酮與丁酮於濾 床內部的去除能力(EC)與有機負載(Load)之關係如圖 29 所示，而求 得之最大EC、臨界 EC 及直線部分關係式列於表 8，由表知，丙酮與 丁酮之最大EC 分別為 0.145 和 0.121 g-C/hr-kg packed material，即濾 床對於丙酮的去除能力較丁酮的大。