課文A： 眾數
鞋廠想要瞭解國中生最需要哪種型號的球鞋，調查了百貨商場 第一季學生球鞋的銷售情況，得到資料如下表：
球鞋尺碼
(美國標準) 5.5 6 6.5 7 7.5
銷售量(雙) 30 50 100 60 40
由於預算有限，所以沒辦法進貨太多球鞋，根據上面的統計當中，應 該要優先買進哪種鞋碼的男球鞋？
從資料中可以看出來：「第一季中，鞋碼 6.5 號的球鞋賣出最多雙」，
所以下次進貨的時候應該要優先買進 6.5 號的學生球鞋。
在討論一組資料時，出現次數最多的資料類別或數值，就稱該類別或 數值為這群資料的「眾數」。
像是上面的例子中，百貨商場銷售學生球鞋鞋號的眾數就是 6.5 號。
再來看看另外一個例子，下表是校慶班上訂購飲料的數量：
種類 紅茶 綠茶 烏龍茶 菊花茶 檸檬汁 養樂多 數量(人) 11 5 3 3 1 11
從資料中會發現有兩種飲料都是最多，分別是紅茶、養樂多，那麼紅 茶、養樂多都是眾數。
因此我們可以知道一組資料的眾數可能不只有一個！
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有時候我們會呈現出資料經過分組後的次數分配表，如下表：
數學科段考成績次數分配表
當資料已分組，就將次數最多的區間作為眾數！
在上表當中很明顯可以發現 70~80 分的次數最多，所以我們就稱 70~80(分)為這組資料的眾數。
重點提問
1.根據上面的課文，請用自己的話解釋「眾數」的意思。
2.在解決什麼問題時可以利用眾數來決定？請舉一個例子作說明。
成績(分) 次數(人) 60~70 4 70~80 8 80~90 5 90~100 3
總計 20
35
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課文B： 平均數
接下來我們來想另外一個問題。以下為班上的第一次的數學段考成績 (分)：59、60、64、65、67、70、72、74、75、76、78、80
如果想找出一個數代表班上整體的數學段考成績可以怎麼做呢？通 常我們可以利用「平均數」來代表！平均數的算法就是「將所有資料的總 和除以總次數」，例如：
班上分數平均
= (59 + 60 + 64 + 65 + 67 + 70 + 72 + 74 + 75 + 76 + 78 + 80) ÷ 12 = 70
我們就可以用 70 分代表班上整體的數學成績。
但是有時候當資料數據非常多時，通常只會呈現整理過的圖表，這時 候我們就要藉由圖表的資訊看出次數及所有資料的總和！
例題一：下圖是班上某次小考答對題數的長條圖，求這次小考全班的平 均答對題數。
※解題思維：平均 = 所有資料的總和 ÷ 總次數，
所以要先知道答對總題數（所有資料的總和）及總人數（總次數）。
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由平均分數的算法可知：
班級平均 = 班級總分 ÷ 班級人數 ⇒ 班級總分 = 班級平均 × 班級人數 甲班有 32 人，平均分數為 80 分，甲班總分= 80 × 32 = 2560；
乙班有 30 人，平均分數為 72 分，乙班總分= 72 × 30 = 2160；
丙班有 38 人，平均分數為 70 分，丙班總分= 70 × 38 = 2660。
數強國中三年級所有人的數學期末考總和
=甲、乙、丙三班所有人的數學期末考總和
= 2560 + 2160 + 2660 = 7380
全校三年級數學成績平均= 7380 ÷ 100 = 73.8 (分)。
重點提問
1.如何計算一組資料的平均值，請舉一個例子作說明。
2.根據上面的課文，請用自己的話解釋「平均數」的意思，
它又有什麼意義？
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․隨堂練習：
1.以下為班上第二次的數學段考成績(分)：
58、61、68、68、69、71、71、71、72、73、77、81 請問這班上第二次的數學段考平均成績為幾分？
2.下表為班上同學訂購午餐的數量與價錢：
類別 雞排飯 排骨飯 牛肉飯 控肉飯 咖哩飯 素食餐
價格(元) 80 75 90 80 65 60
數量(人) 6 10 11 5 4 4
請問班上每人訂購午餐平均花費多少元？
3.下圖為某餐廳去年第一季每個月營業額的長條圖：
求去年第一季的平均營業額。
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4.下表為班上學生數學成績次數分配表：
成績(分) 0~20 20~40 40~60 60~80 80~100
次數(人) 7 5 9 10 9
求班上學生數學的平均成績。
5.班上有男生 22 人、女生 18 人；男生平均 70 公斤，女生平均 50 公斤；
請問全班的平均體重是多少公斤？
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60、60、64、64、66、72、
○ 78
、82、90正中間
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例題一：下表是班上每位同學家庭人口數的次數分配表，請求出班上同學 家庭人口數的中位數。
家庭人口數（口） 3 4 5 6 7 8 9 學生人數(人) 7 6 3 1 1 2 1
※解題思維：將每位同學家的人口數從小到大排列，正中間的同學，他家 裡的人口數才是中位數。
解：先計算一下班上總共 7 + 6 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 = 21 位同學。
將 21 ÷ 2 = 10…1，代表有前面有 10個、後面有 10 個，
中位數是第 11 個資料。
想想看，從小排到大的第 11 個資料會是哪個數字呢？
所以班上家庭人口數的中位數是 4 （人）。
從上面的例子與例題一可以發現，奇數個資料會有正中間的數即是中 位數，那麼偶數個資料呢？例如8 個數字的中位數是什麼呢？
因為有偶數個資料，所以中間會有兩個數值，我們就再取中間兩個數 值（30 和 40）的平均，因此我們用 35 當作這 8 個數字的中位數。
4
3、…‥、3、4、4、4、4、4、4、………
7
正中間25、25、28、30、40、40、42、170 正中間
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重點提問
1.根據上面的課文，請用自己的話解釋「中位數」的意思，
它又有什麼意義？
2.什麼時候中位數比平均數更適合代表整組資料呢？為什麼呢？
請舉一個例子作說明。
3.
(1)如果一組資料有 120 個，請問如何找出這組資料的中位數？
(2)如果一組資料有 125 個，請問如何找出這組資料的中位數？
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․隨堂練習：
1.以下有兩組數據，請分別找出這兩組數據的中位數。
(1) 2 、 4 、 6 、 8 、 10 、 12 、 14
(2) 2 、 5 、 8 、 11 、 14 、 17 、 21 、 24
2.下表為班上體育課時每人投籃 10 次的進球數，請找出全班同學進球數的 中位數。
進球數(球) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次數(人) 1 1 0 0 1 2 5 6 7 5 4
3.下表為班上同學的體重次數分配表，則該班體重的中位數落在哪一組?
體重(公斤) 45~50 50~55 55~60 60~65 65~70 70~75
次數(人) 1 1 8 8 1 2
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