第二章 文獻回顧
2.3 單斜拉索振動
早期研究纜索的動力模擬分析大多將纜索視為兩個邊界為固定端之 單索模式，因此纜索的局部振動效應並不明顯，亦即，傳統的斜張橋分 析多未能考慮纜索局部振動的問題，而斜拉索局部模態與全橋模態共振 可能關係到斜拉索之安全性，以及疲勞破壞等問題。Takahashi(1991)利用 週期性軸向荷載作用於纜索來證明參數振動不穩定現象，這些現象都可 能因常時的環境外力(如風、車流)或偶時的地震力而被激發出來。Cai 和
Chen(1994)探討單索在參數共振與外在共振問題，並對於纜索形狀造成二
次非線性與三次非線性項有較佳之推導結果，且其研究結果顯示塔桅/索 (stack/cable)系統在頻率比 2：1 時將發生參數共振。Warnitchai 等人(1995) 將斜拉索的運動分成準靜運動(quasi-static motion)與模態運動(modal motion)二大部分，並利用 Lagrange 推導法則方法推導出斜拉索受支承運 動之橫向振動方程式。準靜運動部分是將斜拉索視為彈性受拉桿件直接 承受支承移動所造成的斜拉索位移量；模態運動則是考慮兩端固定的斜 拉索之振動反應，最後，再將兩運動反應疊加而成總反應。Hobbs 和 Raoof(1996)考慮纜索內接觸問題，探討纜索在循環軸向載重下之疲勞與
磨損，其結果發現在端部重覆的彎矩效應與內部鋼線接觸磨擦是纜索疲 勞的主因。Pinto 等人(1996)曾對傾斜索受周期支承運動進行分析，並提 出一個傾斜索之半離散模型(semi-discrete model)解釋傾斜索的非線性振 動反應力。研究發現當風力或車流載重作用在橋面版時，由於斜拉索兩 端連接的橋塔，以及橋面版的週期振動，橋面版或橋塔的振動將會引致 斜拉索的振動，儘管斜拉索錨定端點的振動是小幅度的，但是傳遞到柔 軟的索身時，也會造成索身相當大的穩態反應而非暫態振動，而此種振 幅被放大的非線性共振現象，決定在於纜索局部頻率與橋面版整體頻率 之關係。因此，斜拉索-梁互制行為確實對現有的斜張橋產生莫大的威 脅，已非一般線性理論可以完整解釋的，而且纜索-橋面版-橋塔互制系統
承受風與車流載重之行為必須儘速解決。Liu 和 Bergdahl(1997)將纜索受 風作用的阻力予以線性化，並假設纜索的振動很接近於靜力狀態，進行 海中纜索之頻率域分析，其分析結果與時間域分析比較後，建議在水中 纜索初步設計時，可參考使用頻率域分析較為簡便，在計算方面可以避 免數值積分的問題，但此法的準確度並不如時間域分析高。Wu 等人(2003) 也利用纜索承受時變位移(time varying displacement)的方式，分析纜索參 數振動之問題，他認為斜拉索主要的不穩定區域是因為風致振動扭轉簡 諧運動激發的情形；而次要的不穩定則是類似強迫振動之垂直向簡諧運 動激發的情形。Gattulli 等人(2002)將斜拉索考慮成二次拋物線索形，整 個系統簡化成雙自由度模式，再利用傳統的變分原理，推導出斜拉索-梁 系統的控制方程式，探討參數振動所產生的非線性效應。Wu 等人(2004) 利用模態分析法與直接積分法探討傾斜索在簡諧運動、車流效應與地震 作用下所造成的支承運動作用引致的振動反應。纜索受力主要分為參數 振動激發外力項與強迫振動外力項，以及二次與三次之非線性外力項。
結果發現在扭轉向簡諧支承運動作用與車流引致振動下，產生的參數振 動型式是屬於主要的不穩定範圍，而在垂直向簡諧支承運動作用下之參 數振動，其行為類似強迫振動，是屬於次級不穩性範圍，其認為簡諧支 承運動與車流引致的纜索振動，是主要不穩定振動來源，而地震則不會 引起參數振動。Al-Qassab 和 Nair(2004)曾以富利葉轉換與小波轉換
(wavelet transform)探討彈性懸鏈索外掛附加質量的自由振動情形。
Georgakis 和 Taylor(2005a)認為纜索在簡諧支承運動作用時，可能有新的
不穩定區域發生，而且與纜索起始條件與位移振幅大小有關，因此，依 據不同的振動行為概可分為週期性，半週期性(quasi-periodic)，以及混沌 (chaotic)三種。另外，其也發現纜索對於不同振幅/頻率參數作用下，可 能會出現纜索加勁(cable stiffening)現象。同年，這兩位學者(Georgakis 和
Taylor 2005b)也研究纜索在隨機支承運動下的振動，而且發現也有相似於
簡諧支承運動的動力現象。亦即，此種受力情形也有使纜索加勁的問題，
而且嚴重的是這些振動所造成應力極為接近降服應力，這對於使用在斜 張橋的纜索須特別注意這種參數共振的問題，以避免纜索應力超過降服 應力而破壞。Berlioz 和 Lamarque(2005)利用多尺度法(multiple scales method)求解傾斜索之單自由度與雙自由度模式面內振動動力反應，並利 用非接觸式光學儀器進行量測試驗，其結果相當吻合。Zuo 和 Jones(2009) 利用風洞試驗技術研究圓柱在風及風雨環境下，探討圓柱斷面受風攻角 (attack angle)、偏航角(yaw angle)與傾斜角(inclined angle)變化時之振動情 形，結果顯示在某些高折減風速下圓柱振動是相當敏感的。另外，Zuo
和 Jones(2010)也以斜拉索實場量測結果與風洞試驗作比較，斜拉索在真
實環境中不論受風或同時受風雨作用所引致的振動反應皆屬於三維運 動，因此突顯出風攻角、偏航角與傾斜角的重要性。而對於無雨狀況下，
風向偏航角與纜索傾斜角影響斜拉索風振反應相當敏感，這種高折減風 速的大振幅振動現象類似於Karman 渦流引致的振動效應，此與傳統的低 折減風速範圍引致的渦流振動機制不同。
另外，斜張橋纜索振幅可達幾百萬次，這樣的反覆振動下將使纜索 產生疲勞進而破壞，所以疲勞對於纜索是一個大重點，關於纜索減振部 分左等人(2008)在斜拉索的面內安裝SMA(Shape Memory Alloy)阻尼器，
使斜拉索面內自由振動的衰減時間減少了 50%，降低橋面版振動所牽引 斜拉索耦合振動的峰值達 39%以上，具有明顯抑制斜拉索振動反應的作 用；王等人(2010)對杭州灣跨海大橋北航道橋斜拉索安裝 VSD(Viscous Shearing Damper)阻尼器，有效地減小了斜拉索的各種風致振動，達到了 減振效果及設計目標。