Granger and Newbold(1974)發現非定性變數間，可能會出現「假性迴歸」(Spurious Regression)的現象。於是對財務的時間序列資料進行分析之前，必須先檢定變數是否為 一穩定的數列亦即符合定態(Stationary)。而檢定時間序列是否為定態的方法最常見的即 是單根檢定(Unit Root Test)。Engle and Yoo(1987)提出的兩種單根檢定的方法 ADF 與 DF，Phillips and Perron(1986)則建立 PP 檢定，而 Schwart(1987)以蒙地卡羅的方法證實 的結果顯示 ADF(Augment Dickey-Fuller)單根檢定法之檢定優於其他檢定法，因此本研 究即以ADF 檢定法檢定時間序列資料是否符合穩定性。
設y 為一時間數列，假設模型為
t
AR(1)過程: yt
=α +ρyt −1
+εt
. (2.2.1)其中α及ρ 為參數，εt
為一白噪音過程(white noise)。若-1<ρ<1，則數列y 符合定態；若|t
ρ|>1，則y 數列將會發散，則此數列無經濟涵義。虛無假設為檢定
t
ρ=1，即時間序列資料不穩定，有單根，則對立假設則檢定|ρ|<1，即時間序列資料穩定，沒有單根。
(2.2.1)式等號左右邊各減y ，則(2.2.1)式的型態為
t − 1
∆yt
=α +γyt −1
+εt
, 其中γ =ρ−1，α 為漂浮項(drift term)，虛無假設及對立假設改成H
0
:γ =0及H 1 :
γ< 0
。ADF 單根檢定法為 t 統計量，由表 2 結果得知，股價(Price)之 t 統計量 P 値皆大於 1%，無法拒絕虛無假設，則序列具單根，不符合定態(Stationary)；報酬率(Return)之 t
統計量 P 値皆小於 1%，拒絕虛無假設，則序列不具單根，為一穩定的數列，亦即符合
定態。(詳見表 2)
2.3 因果檢定
美股與歐股因果關係之 F 檢定，F 統計量之 P 值小於顯著水準 1%，統計上顯著，
則美國股市對於歐洲股市具有影響力。一致性顯示美股在歐洲股市具支配地位，美國股 市訊息會影響歐洲股市的漲跌。由因果檢定之結果得知，歐洲國家除了落遲ㄧ期自身的 效果以外，存在美國股票市場所引起之外溢效果。(詳見表 3)
3. 建立對稱條件變異數異質性模型
由 Engle (1982)首創自我條件異質性模式(ARCH)，而後由 Bollerslev (1986)推出 GARCH 模式，並依據節約參數原則，改善了 ARCH 模式的弱點。在 Bollerslev, Chou, and Kroner (1992)研究中表示，在許多金融市場分析經驗中，GARCH(1,1)足以描述財務與經 濟資料波動的現象，且可以充分捕捉波動群集性，所以本研究首先考慮 GARCH(1,1)模 式。在配適模式之前，必須先檢驗資料是否具有變異數異質性。
3.1 變異數異質性檢定
－檢定1. 利用Ljung-Box統計量檢驗
a
t2，其中a t = r t −
µt
為ARMA模式的殘差。(McLeod and Li, 1983)
－檢定2. 檢定條件異質性
迴歸式為a
t 2
=α0
+α1
at 2 − 1
+L+αm
at 2 − m
+et
，其中t = m + 1 K , , T
；a t 2
為殘差 的平方；m=5；T=3648，採F統計量檢定α0 =
α1 = L =
αm = 0
.(The Lagrange multiplier test of Engle, 1982.)
檢驗結果 Ljung-Box 統計量及 LM 檢定之 P 値皆小於顯著水準 1%，統計上顯著，
卡方檢定與 F 檢定統計量之 P 値顯著，皆拒絕虛無假設。存在 ARCH 效果，其資料之 變異為異質性，可考慮配適GARCH 模式。(詳見表 4、5)
3.2 建立 AR(1)-GARCH(1,1)-Normal 模式
由Chen, Chiang, and So (2003)指出美國市場與歐洲市場時差 5 小時，股價報酬以 R
i t
、Rj t+m
表示，i 為 UK、Germany、France，j 為 US，m 為時差 5 小時，依因果檢定之結果，以美國US 當外生變數，由於時差的關係所以不考慮當期效果，僅考慮落遲一期
之外溢效果，而後配適對稱模型GARCH (Bollerslev, 1986)。
原始模式如下:
R
t i
=φ0
+φ1
Rt i − 1
+ψ1
Rt j + m − 1
+at
,σ
t 2
=α0
+α1
at 2 − 1
+β1
σt 2 − 1
, at
=σt
εt
, where εt
~D(0,1). (1) 其中 i 為 UK、Germany、France，j 為 US，m 為時差 5 小時，D 為常態分配。0 ,
0 ,
0
1 1
0
> α ≥ β ≥α 之限制式是為了讓變異數的值為正數(positive variance)；α
1 +
β1 < 1
則是為了讓模式能達到共變異數平穩(covariance stationarity)所做的假設。以最大概似法及 Berndt, et al.(1974)所提出的 BHHH 演算法來估計參數，P 値皆小於 1%，統計上顯著，參數估計表在表 6，而後作模式之檢驗。檢驗模式 Ljung-Box (Ljung and Box, 1978) Q-統計量之 P 値皆大於顯著水準 1%，全部皆不顯著，因此適合配適此模式 AR(1) -GARCH(1,1)-Normal。(詳見表 6、7)
3.3 建立 AR(1)-GARCH(1,1)-t 模式
由表 1.基本統計量中得知，股票投資平均報酬率為高狹峰(Leptokurtosis)，且 JB 檢 定顯著拒絕虛無假設(符合常態假設)，因此股票之報酬率取對數(Log return)不符合常態 假設，故非常態。因此，考慮厚尾t 分配，配適 AR(1)-GARCH(1,1)-t。
在現實生活狀況，價格波動往往出現波動群集現象，而配適 AR(1)-GARCH(1,1)-t 來捕捉波動性，容易造成忽略波動性過份喧染效果與實際資料具有高狹峰特性。所以利 用 AR(1)-GARCH(1,1)-t 模型捕捉波動性，希望能達成修正波動性喧染效果，以及真實 反映資料高狹峰特性。
原始模式如下:
R
t i
=φ0
+φ1
Rt i − 1
+ψ1
Rt j + m − 1
+at
,σ
t 2
=α0
+α1
at 2 − 1
+β1
σt 2 − 1
, at
=σt
εt
, where εt
~D(0,1). (2) 其中 i 為 UK、Germany、France，j 為 US，m 為時差 5 小時，D 為標準化 t 分配。0 ,
0 ,
0
1 1
0
> α ≥ β ≥α 之限制式是為了讓變異數的值為正數(positive variance)；α
1 +
β1 < 1
則是為了讓模式能達到共變異數平穩(covariance stationarity)所做的假設。以最大概似法及 Berndt, et al. (1974)所提出的 BHHH 演算法來估計參數，P 値皆小 於顯著水準1%，統計上顯著，自由度 ν 之 P 值小於顯著水準 1%，統計上顯著，符合實 際資料具有高狹峰特性，參數估計表在表8，而後作模式之檢驗。檢驗模式 Ljung-Box Q-統 計 量 之 P 値 皆 大 於 顯 著 水 準 1% ， 全 部 不 顯 著 ， 因 此 適 合 配 適 此 模 式 AR(1) -GARCH(1,1)-t。(詳見表 8、9)
由α
1
、β 係數得知，使用 AR(1)-GARCH(1,1)-t 模型之後，結果顯示出報酬率受到1
前期條件變異數影響增加，而降低受到前期誤差影響，波動群集性更為明顯。尤其，法 國更能精確反應價格波動現象，因此配適 AR(1)-GARCH(1,1)-t 較佳。除了考慮波動群 集性之外，希望加入不對稱模型能完整反映真正的價格波動。在加入不對稱模型之前，先檢驗是否具有不對稱效果，採用Engle and Ng (1993) test。
4. 建立非對稱條件變異數異質性模型
由 Nelson (1991)首推非對稱 GARCH 模式－EGARCH 模式，而後經由 Engle and Ng (1993)提出 EGARCH 模式雖能捕捉報酬波動大部分之不對稱性，但其高估了條件變異數 之波動，比較EGARCH、GJR-GARCH 等模式後指出，GJR-GARCH 模型為配適波動不 對 稱 時 之 最 佳 模 式 ， 因 此 於 非 對 稱 條 件 變 異 數 異 質 性 模 式 中 ， 本 研 究 首 先 考 慮 GJR-GARCH(1,1)模式。在配適模式之前，必須先檢驗資料之條件變異數是否具有波動 不對稱性。
4.1 波動不對稱性檢定 Engle and Ng (1993)
發展出符號偏誤檢定(Sign Bias test, SBT)、負符號偏誤檢定(Negative Sign Bias test, NSBT)、正符號偏誤檢定(Positive Sign Bias test, PSBT)，三個檢定合併成聯合檢定(Joint test, JT)，以下進行統計量為 t 檢定與 TR
2
之LM(Lagrange Multiple)聯合檢定。檢驗結果 在表10。由 Engle and Ng (1993) test 的統計量之 P 値皆小於顯著水準 1%，統計上顯著，則 拒 絕 虛 無 假 設 ， 表 示 資 料 具 不 對 稱 性 效 果 ， 可 考 慮 使 用 非 對 稱 模 式 AR(1)-GJR-GARCH(1,1)-t 來捕捉波動性，希望能達成修正波動性喧染效果，以及真實反 應資料高狹峰特性。(詳見表 10)
4.2 建立 AR(1)-GJR-GARCH(1,1)-t 模式
Glosten, Jagannathan, and Runkle (1993)針對傳統的 GARCH 模型做簡單的修正，且 Brailsfprd and Faff (1996)發現因為 GJR-GARCH 模型具有不對稱效果，在預測澳大利亞 股票指數月報酬波動性較優於 GARCH 原始模型。Parameter restrictions to ensure stationarity and positive volatility, as e.g. in Duan, Gauthier, Sasseville, and Simonoto (2004),
apply:
∑ ∑ ∑ ∑
以最大概似法及 Berndt, et al.(1974)所提出的 BHHH 演算法來估計參數，發現ψ
0
不 顯著，為了節約參數，所以不考慮放常數項在均數方程式中，參數估計結果在表11 中。參數估計之P 値皆小於顯著水準 1%，統計上顯著，自由度 ν 之 P 值小於顯著水準 1%，
統計上顯著，符合實際資料具有高狹峰特性，而後做模式之檢驗。檢驗模式由Ljung-Box Q-統計量的顯著值 P 値皆大於顯著水準 1%，全部不顯著，因此適合配適此模式 AR(1)-GJR-GARCH(1,1)-t 模型。(詳見表 11、12)
由α
1
、β 係數得知，價格波動受到前期條件變異數以及前期誤差影響降低，而將隱1
含在價格波動的不對稱性反應出來，將實際的波動趨勢描述出來，與文獻結果一致。雖然γ 値不大，但價格波動過於激烈，也容易造成負面效果，因此後者模式較佳。
經濟上的解釋為，一個不大的負衝擊可能會使產業提高其槓桿比率，因而提高其獲 利力，此時小的負衝擊反而和正衝擊一樣可視為一個好消息；但當此負衝擊太大時造成 了產業之平均表現下降，或負債成本大幅上升，使得提高了槓桿比率後獲利力反而會下 降，因而大的負衝擊乃為產業之ㄧ壞消息而使得波動加大。並非是正負區分了衝擊對價 格的影響，而是視其在產業營運面為助力或為阻力。
4.3 建立 AR(1)-TAR-GARCH(1,1)-t 模式
若是財務資料中存在資訊不對稱性(asymmetric information)，仍可考慮配適門檻 GARCH 模式(Threshold-GARCH Model, Tong, 1990)，本研究僅考慮一個門檻值(threshold value)區分波動函數為兩個片段的模式，小於門檻值為負面消息，反之，大於門檻值視 為正面消息，條件變異數來自不對稱的正效應與負效應，在此以過去的衝擊a
t − 1
當作門 檻變數，at − 1
>0為正面消息，at − 1
<0為負面消息。原始模式如下：
R
t i
=φ0
+φ1
Rt i − 1
+ψ1
Rt j + m − 1
+at
,σ
t 2
=α0
+α1
at 2 − 1
+α2
σt 2 − 1
+(β0
+β1
at 2 − 1
+β2
σt 2 − 1
)It − 1
(at − 1
>0),
, , ~ ( 0 , 1 ).
5.結論與建議
本研究實證發現美國股市對於歐洲股市存在外溢效果；並且價格具有不對稱的波 動，以及呈現波動群集的現象。以美國股票市場所傳遞的負面消息與正面消息觀之，相 較而言，美國股市所傳遞的負面消息確實會引起歐洲國家股市另一波重挫，先後藉由非 對稱模式(3)、(4)模式皆證實了負面消息對人們的衝擊比正面消息大，較能充分反應真 實資訊，是故非對稱模型解釋能力較佳。
在外溢效果上，經由實證結果證實了美國股票交易市場對於歐洲英、德、法三國皆 具有波動不對稱性外溢效果。歐洲股票交易市場(英、德及法)先開盤，美國股票交易市 場後開盤，歐洲股票價格經常因美國股票價格開盤後的走勢而發生逆轉；美國股票交易 市場不但會影響著歐洲股票交易市場的變動，而且呈現同向變動，此與一般投資人觀察 美國股票交易市場收盤後，預期歐洲股票交易市場開盤的報酬相同。
進行實證研究過程中，發現仍可進一步探討之處有，研究 GARCH 模型波動參數估 計方法可從其他非線性估計方法以及貝氏估計方法，期待找出更符合真實狀況的分配型 態，找出最適模式。
附錄
時間序列圖與經濟要事
由價格之時間序列圖來看，在2000 年(第 2089 筆)以前是美國科技股的榮景，由美 國帶動全球的繁榮。由轉換成報酬率之時間序列圖看出有幾個幅度較大的時間點，為主 要經濟要事發生點，以下介紹其主要影響股市之時間點：(詳見圖 1、2)
1997/10/28(第 1520 筆)－亞洲金融風暴是由於外資撤資，錢回流先進國家。英國漲 幅很小，可能大部分資金回流美德法三國。
1998/9/1(第 1740 筆)－美國有一家 LTCM 公司，由二位諾貝爾得獎主所設立的公
司，專作避險操作，在 1998 年俄羅斯政府發生債務無法清償，幣值大貶，影響到美國
這家LTCM 公司的避險部分。由圖看出英德法也多少受影響，這件事很嚴重，它的避險
部位含很多重要的國家。LTCM 事件重創美國股市，在 9/1 先大漲，9/9 再大跌。
2000/4/17(第 2164 筆)－2000 年時發生美國科技股泡沫化(漲過頭了，沒基本面支撐 股價)，造成全球股市崩跌。為美國科技股大跌前的大漲。
2002/7/24(第 2756 筆)－美國 2002 年上半年發生許多大型企業財報醜聞的事件(ex:
2002/7/24(第 2756 筆)－美國 2002 年上半年發生許多大型企業財報醜聞的事件(ex: