2.1 光學影像
2.1.1 嚴密感測器模式
光學影像的嚴密感測器模式可分為光束法平差及直接地理對位法，光束法平差使用 以投影中心、像點以及物點組成的共線方程式來描述光線的交會，並使用大量控制點來 進行外方位參數的解算；直接地理對位法以向量的概念來描述投影中心、像點與物點之 間的關係，使用星曆資料作為外方位參數初始值，疊代求解出更精密的外方位參數。
2.1.1.1 光束法平差
光束法平差的物理意義是，光線由物點出發，經過投影中心之後投影至像點上，因 此這三個點形成一條光線行經的方向，利用大量控制點將多條光線一起進行平差，即可 求解出投影中心的外方位參數。使用共線方程式作為觀測方程式，如下所示：
𝑥 = −𝑓 𝑚11𝑡(𝑋𝐺 − 𝑋𝑃𝑡) + 𝑚12𝑡(𝑌𝐺− 𝑌𝑃𝑡)+𝑚13𝑡(𝑍𝐺 − 𝑍𝑃𝑡)
𝑚31𝑡(𝑋𝐺− 𝑋𝑃𝑡) + 𝑚32𝑡(𝑌𝐺− 𝑌𝑃𝑡)+𝑚33𝑡(𝑍𝐺− 𝑍𝑃𝑡) (1)
𝑦．𝑆 = −𝑓 𝑚21𝑡(𝑋𝐺− 𝑋𝑃𝑡) + 𝑚22𝑡(𝑌𝐺− 𝑌𝑃𝑡)+𝑚23𝑡(𝑍𝐺− 𝑍𝑃𝑡)
𝑚31𝑡(𝑋𝐺− 𝑋𝑃𝑡) + 𝑚32𝑡(𝑌𝐺− 𝑌𝑃𝑡)+𝑚33𝑡(𝑍𝐺− 𝑍𝑃𝑡) (2)
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𝑋𝑃𝑡= 𝑋0+ 𝑋1‧𝑡 + ⋯ + 𝑋𝑛‧𝑡𝑛 𝑌𝑃𝑡 = 𝑌0+ 𝑌1‧𝑡 + ⋯ + 𝑌𝑛‧𝑡𝑛 𝑍𝑃𝑡 = 𝑍0+ 𝑍1‧𝑡 + ⋯ + 𝑍𝑛‧𝑡𝑛 𝜔𝑡= 𝜔0+ 𝜔1‧𝑡 + ⋯ + 𝜔𝑛‧𝑡𝑛 𝜑𝑡 = 𝜑0+ 𝜑1‧𝑡 + ⋯ + 𝜑𝑛‧𝑡𝑛 𝜅𝑡 = 𝜅0+ 𝜅1‧𝑡 + ⋯ + 𝜅𝑛‧𝑡𝑛 其中，
𝑥 , 𝑦：影像坐標，在線列式影像中 x=0 f：焦距
S：尺度因子 t：掃描線之時間
𝑋𝐺 , 𝑌𝐺 , 𝑍𝐺：地面點三維坐標 𝑋𝑃𝑡 , 𝑌𝑃𝑡 , 𝑍𝑃𝑡：衛星投影中心坐標
𝜔𝑡 , 𝜑𝑡 , 𝜅𝑡：衛星姿態角 𝑚11𝑡~𝑚33𝑡：姿態角旋轉矩陣
2.1.1.2 直接地理對位法
直接地理對位法為以三個向量來描述物像轉換關係，包括地心至地面點之向量、地 心至投影中心之向量以及掃描方向之觀測向量，數學式如式(3)，直接地理對位法之投影 中心向量以衛星曆資料進行內插得到，因此衛星星曆資料品質會影響直接地理對位之精 度。
𝐺⃗ = 𝑃⃗⃗(𝑡) + 𝑆𝑈⃗⃗⃗ (3)
其中
𝐺⃗：地心至地面點的方向向量
𝑃⃗⃗(t)：t 時刻地心到衛星投影中心的方向向量 S：尺度量
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Kocaman and Gruen (2008) 使用修正過的共線方程式來建立 PRISM 影像的嚴密感 測器模式，可分為 DGR (Direct Georeferencing) 與 PPM (Piecewise Polynomial Model)兩 種模式，並加入附加參數自率法 (Self-calibration) 來改正內方位參數以及消除系統誤差
。DGR 模式加入 9 個系統誤差參數來校正衛星的外方位，包括 3 個位置補償參數與 6 個姿態角補償參數；PPM 模式以時間的多項式函數來描述外方位，總共有 18 個未知數，
包括 9 個位置補償參數與 9 個姿態角補償參數。在 PRISM 的三個鏡頭當中總共定義了 30 個附加參數，這些參數皆用來描述像機的物理特性，文章中使用尺度參數以及 CCD 彎曲參數來進行內方位的校正。研究資料為義大利、日本以及瑞士共五組 PRISM 三重 疊影像 (Triplet)；實驗顯示 DGR 模式的平面 RMSE 在五個控制點時即可達到次像元等 級，而 PPM 模式在少量控制點時不穩定，成果皆比 DGR 模式差；DGR 與 PPM 模式的 標準差都比 RMSE 小，代表模式無法將系統誤差完全消除掉，因此使用自率法對於 PRISM 感測器模式的精進是個有效的方法，但是最適當的附加參數函式尚未被研究出來
，未來可以針對此部分再進行研究。
Rottensteiner et al. (2009) 以直接地理對位法建立 ALOS 光學感測器 PRISM 與 AVNIR-2 的幾何模式，由於衛星飛行軌道可視為連續且平滑，因此其幾何模式裡的外方 位參數使用與時間相關的函數來決定，並在 PRISM 影像的幾何模式中加入內方位校正 參數，以消除非線性排列的 CCD 造成的系統誤差；除了對影像進行獨立平差外，還結 合同軌道上的影像形成一長航帶影像進行航帶平差；原先一張影像就要解一組未知的外 方位參數，利用同軌的特性結合多張影像後，可減少需求解的未知數，因此可將所需控 制點減少。研究使用資料為 10 張、21 張有重疊區域的 PRISM Nadir 影像以及 AVNIR-2 的 4 張航帶影像，拍攝地點在澳洲的坎培拉；在 PRISM 的 10 張航帶影像方面使用 23 個控制點進行獨立平差，以及使用 8 個控制點、4 個控制點和匹配的控制點進行航帶平 差；在 PRISM 的 21 張長航帶影像方面，分別使用 8 個以及 4 個控制點來進行航帶平差；
在 AVNIR-2 航帶影像方面使用 11 個控制點進行獨立平差，以及使用 4 個控制點和匹配 的控制點進行航帶平差。PRISM 10 張航帶影像的成果精度，除了使用匹配的控制點進
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行航帶平差之 RMSE 在 2 個像元之間，其餘的方法都可以達到小於 1 個像元的精度；
AVNIR-2 航帶影像的精度在各方法中都小於 1 個像元；PRISM 21 張長航帶影像的精度 也都在 1 個像元內；說明使用航帶平差法可有效將需求的控制點數量減少 90%，且依舊 可達到小於 1 個像元的精度。