影像處理是利用計算機將從掃描器獲得的影像色彩濃淡型態予 以數位化，然後可將此數位化影像視為一二維矩陣，行列決定點的位 置，對應元素值決定該點顏色，一旦影像被數位化以後，便可以進一 步重新安排圖面或利用圖形的資料，如此，不論是模型建立時截面資 料的取得，或是工業上圖形的繪製都可以更加自動化。
4-1 電腦影像的特性 4-1-1 掃描轉換
掃描轉換（scan conversion），簡單來說，就是應用程式將電腦欲 顯示之畫面訊息先轉換成圖像資料並儲存於圖框緩衝區（ frame buffer）的程序。在此程序中，掃描轉換最主要的工作就是把圖形物 體離散成一個個的像素，並將其訊號強度儲存起來。如圖(4-1)所示，
在應用程式中，若有一畫紅色直線的繪圖指令，則在螢幕上顯示此線 段前必須將此直線以最靠近此直線路徑的像素表示，並且儲存紅色訊 息的強度。
圖 4-1 數位化圖
4-2 影像灰階化
在電腦影像處理中，一般色彩的表示方式是將圖形上任一像素 (將圖形離散化後最小的單位點)的紅色(R) 、綠色(G)、藍色(B)三個 顏色平面的值依 8、8、8 位元的順序存於一個 24 位元所構成的陣列 之中，要將彩色變成灰階，就是讓 RGB 三個顏色值都化為相同，不 管這個 RGB 是顏色對照表中的某一個，還是全彩影像的像素值:
在此採用以下的運算
亮度 = 0.299*R+0.587*G+0.114*B 其中
R : 紅色像素值 G: 綠色像素值 B: 藍色像素值
在處理影像時，為能把邊緣取出或要應用於工業上(如:以色差
像三原色分離，而一般儲存方式是以一 24 位元的位元組儲存，故必 須利用前節所提之邏輯運算將 RGB 值取出，假設 RGB 值存於 T 這 個位元組內，要將 RGB 一一取出，即以 8、8、8 順序拮取值出來，
可以用以下的方法挑出值來，然後存於 8 位元的位元組中:
R= ( T ) AND (000000000000000011111111) G= ( T ) AND (000000001111111100000000) B= ( T ) AND (111111110000000000000000) 或以 16 進位表示
R= ( T ) AND (0000FF) G= ( T ) AND (00FF00) B= ( T ) AND (FF0000)
4-3 影像平滑化
影像平滑化的目的在於模糊影像和減少雜訊。可用於從影像中消 去小的細節，在做後續的邊界搜尋時，也可以把因為掃描時產生缺陷 式的缺點加以改善；把直線或曲線的小縫隙連接起來。減少雜訊可使 用一空間遮罩(Spatial Mask)使影像模糊完成。
圖(4-2)所示為用於影像平滑化得各種尺寸遮罩權重圖，遮罩中心 的像素灰階值將簡化為遮罩範圍內所有像素的平均灰階，此方法又稱 鄰域平均(Neighborhood Average)。圖(4-3)為利用 3×3 遮罩進行平滑化 的例子。
假設
f(x,y) = 影像上座標為(x,y)的灰階值 T = 臨界值(Thresholding Value)
其中，臨界值為將像素分開的關鍵值，如果要將影像分為兩個群 集(主體與背景)，其中一群集的灰階值大於臨界值；另一群集其像素 的 灰 階 值 小 於 或 等 於 臨 界 值 。 此 方 法 稱 為 影 像 二 值 化 (Bilevel Thresholding)。
可定義為
⎩⎨
=⎧ 0 ) 1 , (x y
g f x y T
T y x f
≤
>
) , (
) , ( 如果
如果
以下圖(4-4)為影像二值化的例子:
(a) (b)
圖 4-4 影像二值化的例子(a)原影像 (b)T=50 的二值化結果
4-5 邊界偵測
在影像處理中，邊界可視為灰度值的強烈變化，邊界偵測可將物
體和背景分開，並且能夠知道物體在圖面的確實位置，而常用處理方 法為梯度運算(Gradient Operations)。
4-5-1 Robert Operator
定義與權重如圖(4-5)與圖(4-6)
(x,y) (x+1,y) (x,y-1) (x+1,y-1) Y
X
圖 4-5 2×2 方格視圖
1 1 -1 -1
圖 4-6 Robert Operator 權重圖
梯度絕對值 G(x,y)為
[ ] [ ]
{
( , ) ( 1, 1) 2 ( 1, ) ( , 12}
1/2) ,
(x y = f x y − f x+ y− + f x+ y − f x y− G
其中 f(x,y)為圖上座標(x,y)之像素灰階值 設Θ值為臨界值，則
G(x,y)> Θ (x,y)為邊界上之點 Dan,E.R 提出近似法以改善計算效率
{
( , ) ( 1, 1), ( 1, ) ( , 1)}
max )
,
(x y = f x y − f x+ y− f x+ y − f x y− G
4-5-2 Sobel Operator 定義與權重如圖(4-7)
圖 4-7 3×3 方格視圖
X 方向 Y 方向
-1 0 1 -2 0 2 -1 0 1
-1 -2 -1 0 0 0 1 2 1
圖 4-8 Soblel Operator 權重圖
梯度絕對值 G(x,y)為
G(x,y)={[f(x+1,y+1)+2f(x+1,y)+f(x+1,y-1) -f(x-1,y+1)-2f(x-1,y)-f(x-1,y-1)]2
+[f(x-1,y-1)+2f(x,y-1)+f(x+1,y-1) -f(x-1,y+1)-2f(x,y+1)-f(x+1,y+1)]2}1/2
以上所介紹邊界梯度運算子不管使用視窗大小，都有一權重圖，
不同權重圖有不同的效果，一般來說，視窗愈大其所受雜訊愈小，但 是相對的其 G(x,y)的運算愈複雜，處理速率愈慢。圖(4-9)即使用 Sobel Operator 進行影像邊界偵測之範例。
(a)
(b)
圖 4-9 影像邊界偵測範例(a)原始影像 (b)邊界偵測結果(使用 Sobel Operator)(c)平滑-二值化結果(d)以平滑-二值化後偵測邊界結果
(c) (d)
圖 4-10 影像邊界偵測範例(a)原始影像 (b)邊界偵測結果(使用 Sobel
4-6 雜訊之消除
對於雜訊的消除方式有以下三種 4-6-1 化點
設定一消點圖形，如果圖形可以被完全包含，則視為雜訊，可將 之刪除。如下圖所示:
(a) (b)
(c)
圖 4-11 化點例子(a)消點圖形(b)化點前(c)化點後
4-6-2 模糊-二值化
先將影像平滑化，再二值化，如此可消除影像中的小空點並可以 對邊界進行補點的動作，惟必須慎選參數，才不致使影像產生非預期
的變化。如下圖所示: 臨邊有三個以上的黑色的像素將會被轉換成黑 色，反之，則被視為雜訊消除。
(a) (b)
(c)
圖 4-12 模糊--二值化例子(a)原始圖形(b)模糊化(c)二值化
4-7 由影像處理建立模型
對於逆向工程而言，要對大腿骨如此不規則形狀進行量測與建立 模型，如果以手動的方式進行，是非常瑣碎、耗費時間與容易出錯的，
因此必須借助工具，因為獲得的是所謂的圖面，依照手動取點將會有 很大的誤差，並且會有扭曲現象的問題，在此提出以影像量測的方
法，求出特徵點，如此不僅可以節省人工時間的浪費，更可以有餘力 對幾何外形進行研究，採取的作法如下:
原始圖面
經掃瞄器轉為點 矩陣圖檔
將圖形二值化
擷取所需剖面圖 形
對剖面尋邊
設定平面以其與 剖面相交點為特
徵點
特徵點座標轉換
以特徵點進行曲 面綴合
局部修改
完成整個大腿骨 模型
對於所得的影像，可以視為一個二維矩陣，必須將它進行處理，
才能得到所要的資料。
4-7-1 循邊
循邊的目的是要拮取出邊界點的串列，以便可以進一步得到剖面 邊界，演算法如下:
圖 4-14 循邊演算法
在圖形內部任意 取一點為起始點
向上搜尋
圖素值改變
以順時針方向找 尋第一個圖素值
改變的點
是否為搜尋第 一點
完成循邊動作 是 否
是 否
圖 4-15 循邊流程圖
在得到點的序列，會因為原始圖檔上每一個截面方向並不一致，
或剖面實際座標即不同於圖面的二維座標，所以必須座標轉換。
在此，取大腿骨中間直立部份，先將其三個截面方向用座標轉換 使成與近端部及遠端部截面的方向一致，再將(6-1)節所述三個截面上 用來找特徵點的中心連接，使成一軸線，並且把第二個截面之中心定 為座標原點，如此大腿骨近端部分就可以以此軸線和原點來做座標轉 換。
4-7-3 曲線綴合
在找到原圖形輪廓的的特徵點後，便可以以三次曲線綴合，理論 見第三章，綴合以後即能以空間幾合的方法進行處理，可以用有效率 的方法任意切割或組合，以達成所需的目的。
4-7-4 局部修改
因為大腿骨剖面形狀較複雜，如果只以三次曲線而連續條件綴 合，會與原始圖面的剖面圖有所差距，為求準確度，必須要有所修正，
本研究採取的方法是先將擷取的截面與原始圖面重疊，找出需要做局 部修改的區間，該區間之二端點位置不移動，而改變端點的邊界條 件，也就是斜率，雖然所建立之截面曲線為連續，調整端點斜率會影 響到相鄰區間的圖形，若端點不為轉折點，還是可以修改至所需的圖
形，但若相鄰區間其交界點為轉折點，調整其斜率無法同時使兩相鄰 區間之曲線與原始圖面契合，就必須以不連續的邊界條件來處理。
原始曲面
選擇要改變區間
變更區間邊界(即 特徵點)之斜率
重新以特徵點進 行曲面綴合
完成局部修改
圖 4-16 局部修改流程圖