0.795～0.451 之間，特徵值為 1.374，可解釋變異為 9.817%，。由於第一個變 數的因素負荷量比較高，故將此因素命名為『營運槓桿』。
因素四主要是由『營業成本/存貨％』單一個變數所構成，其因素負荷量為
40
0.974，特徵值為 1.001，可解釋變異為 7.151%，。並將此因素命名為『經營效 能』。
第二節 離散時間危險模型實證結果
由於本研究將違約機率密度函數定義為 Logistic 分配，所以根據定義可使 得危險函數成為 Logit 機率分配。利用求取 Logit 模型的相同方法來求取危險 函數，得到的危險函數如下：
( ) [1 exp(4.801 1.87 1 0.17 2 0.2 3 0.686 4)]1
h i
T = + +X
+X
−X
+X
−(表 5.3)離散時間危險模型
變數 變數名稱 係數 標準差 卡方統計量 p-value Fac1_1 獲利能力 -1.870 0.146 164.395 0.000 Fac2_1 償債能力 -0.170 0.152 1.256 0.003 Fac3_1 營運槓桿 0.200 0.062 10.360 0.001 Fac4_1 經營效能 -0.686 0.101 46.398 0.000 常數項 -4.801 0.155 961.741 0.000
χ
2適合度檢定：χ
2=270.234，p-value<0.000，自由度=4表 5.3 為危險函數的四個因子變數的係數顯著性檢定，檢定結果顯示這四 個變數皆為顯著因子，且係數正負號關係也與違約機率呈現一致現象。在得到 危險函數後，根據第三節關於離散時間危險模型求取違約機率的方式，ㄧ間公 司在第 i 年的違約機率值=1 ，其中 為公司在第 i 年的存活機率，其 值為 。經由上述步驟即可計算出每個公司年度的違約機率值。
T(
−
S i
)S i
T( )T 1
[1-h (i)]
t
∏
i=42
第三節 K-S 檢定結果
本研究將總樣本分成兩個群體，其代表的分別為正常公司與違約公司。虛 無假設為檢定此兩群體是否為相同的分配函數。表 5.4 為兩個模型的 K-S 檢定 結果
表(5.4)兩模型 K-S 檢定結果
Discrete-Time Hazard Model Merton＇s Model K-S Value 5.377 6.923
P-Value 0 0
從表 5.4 可以看到離散時間危險模型與 Merton 模型的 K-S 值分別為 5.377 與 6.923，顯示兩模型都可以正確地將有違約的公司與正常公司區分開來。
第四節 ROC 曲線與 AUC 值的分析
ROC 曲線是沿著每一個不同的切割點依序描繪出來的圖形。縱軸代表預測 模型正確預測出違約公司的比率，橫軸則是刑二誤差率，故整條 ROC 曲線就是 將每一個不同切割點所對應的座標點(Hit Ratio，型二誤差率)連接起來的圖 形，圖形以下的面積即為 AUC 值。圖形中間的對角線為一參考線，代表對任意 一切割點的 Hit Ratio 與型二誤差率皆是相同的。如果模型的 ROC 曲線正好等 於此條對角線，則表示此預測模型完全沒有區別能力，為一隨機模型。圖(一)、
圖(二)分別為離散時間危險模型與 Merton 模型上市上櫃資料的 ROC 曲線。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
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(表 5.5)兩模型 AUC 值
模 型 曲面下的面積(AUC 值) 離散時間危險模型 0.7342
Merton 模型 0.6794
從表(5.5)可以看出兩模型的 AUC 值，相對於 Merton 模型，離散時間危險 模型的 AUC 值 0.7342 比起 Merton 要高出一些，這表示在本研究中離散時間危 險模型對於違約的預測能力表現比 Merton 來的優。由於離散時間危險模型可以 將同ㄧ間公司過去的資訊納入每ㄧ個觀測年度，也就是所謂的動態模型。當時 間改變時，靜態模型必須將資料全部更新，但離散時間危險模型則只需要增加 資料即可，所以在預測維約機率時會比較準確。而 Merton 模型預測能力較差的 可能原因之ㄧ是因為所採用的是 Merton 所發展出來的公式。因為此模型隱含很 多假設，例如：無風險利率為固定不變，如果可以放寬這些假設，採用比較合 理的評價模型，則應該可以提高預測的準確度。