二維外形特徵擷取
3.2 圓形標靶頻譜特徵（dartboard feature，dar）
承第二章所提，以極座標表示物體所有點的絕對位置可以避免物體平移 的問題。因此我們站在極座標的觀點來分析物體的形狀，提出一個新的形狀 特徵向量以極座標為基礎的”圓形標靶特徵”(dartboard feature)，去取得物體 的形狀特徵。
首先，先將影像轉成二值化(binary)的影像，如圖 3.2 所示。為了方便
定義新特徵圓形標靶其扇型網格的位置，將影像從笛卡爾座標轉換為極座
標。點(x, y)由笛卡爾座標轉至極座標(r, θ)之轉換公式如下：
( ) ( )
(
x xcm 2 y ycm 2)
12r = − + − ，
( ) ( )
(
y ycm x xcm)
tan − −
= −1
θ ，
其中(xcm, ycm)為物體區域質心座標。若物體的二值化極座標影像 F 中有物體 存在，則定義 frθ =1，反之 frθ =0。
(a) (b)
(c) (d)
圖3.2：圓形標靶特徵轉換圖。(a) 眼形葉。(b) 葉子二值化影像及其笛卡爾座 標表示。(c) 葉子二值化影像及其極座標表示。(d) 將有葉子的網格設
成1。
再以物體區域質心為中心，取物體的最小外接圓，並以其半徑將物體切 割成N 段，並依順時針方向，將圓周劃分為 M 等分，物體最小外接圓則被等 分為N×M個扇形區域(或稱扇形網格，如圖 3.2(c)所示)，在此扇形區域內，
若有物體區塊存在，則該網格設為1(白色)；不包含物體扇形區域，則該網格 設為 0(黑色)。如圖 3.2(d)所示，白色表葉子區塊恰落於該網格，黑色表無葉 子區塊落於該網格。以圖3.3 所示可看出 N =4、M =32 時，葉子白色網格的 分佈較N =3、M =16 白色網格的分佈更接近原圖葉子形狀。
但此方法有其缺失：在單一扇形網格中，即使葉子實際僅僅切到網格的 一小部分，網格也設為 1；不論葉子在該網格所佔面積多少，均將該網格設 為1。且對外圍網格而言，因網格本身面積較大，若有少數葉子區塊落於網 格之中，也會將該網格設為 1，造成極大的誤差。為改善以上的缺失，在本 論文中，我們將改以定義為在扇形網格中，葉子落在此扇形網格所佔面積和 實際扇形網格的面積之比值來取代單純的0 或 1 的值。則針對葉子的形狀，
我們新提出的圓形標靶特徵(dartboard feature)定義如下：由極座標 0°開始，
將物體以最小外接圓半徑切割成 N 段，以葉子質心為中心，依順時針方向，
將圓周劃分為M 等分；其第 m 個圓心角，在半徑第 n 等分的扇形網格之(如 圖3.4)圓形標靶特徵 T 定義為：
mn mn
mn a
t = s ，
其中amn表扇形網格(m, n)的面積，smn為扇形網格(m, n)中葉子所佔之面積。
如圖 3.4 所示：圖 3.4(a)為眼形葉，圖 3.4(e)(i)為兩葉形相近之心形葉。圖 3.4(b)(f)(j)為葉子之 tmn值分佈，其中N =4、M =32，灰階值越高代表 tmn值
(a) (b)
圖3.3：白色扇形網格之分佈。(a) n=3, m=16。(b) n=4, m=32。
越接近1，圖 3.4(c)(g)(k)為 tmn值分佈圖之對應圓形標靶特徵；眼形葉和心形 葉兩不同葉形 (圖 3.4(a)(e))，其 tmn值分佈圖(圖 3.4(b)(f))和其對應的圓形標 靶頻譜 (圖 3.4(c)(g))，可發現兩葉子外形差異越大，tmn值分佈和圓形標靶特
徵差異程度也越大。但兩葉形相近者，如圖3.4(e)(i)兩心型葉，其 tmn值分佈 圖(圖 3.4(f)(j))和對應的圓形標靶特徵(圖 3.4(g)(k))極為類似。故我們利用圓
形標靶特徵圖和相對應之半徑角度索引圖所提供的資訊當做新的特徵，以區 別不同形狀的葉子。
圓形標靶特徵T 之富立葉轉換後的頻譜 FT 計算如下：
( )
∑∑
−=
− +
=
= 1
0 1 2 0
1 N
r
vmM unN M j
mn
uv t e
ft NM π
θ ，
其中u= 0, 1, 2, …, N-1，v= 0, 1, 2,…, M-1。將圓形標靶特徵利用二維富立葉 轉換去分析，實驗發現每個葉子的圓形標靶特徵均含有特定的富立葉頻譜 (如圖 3.4(d)(h)(l))，可用來表達葉子的形狀。形狀相似的葉子可擷取到相似 的頻譜分佈；兩形狀相異的葉子，其頻譜分佈差異性越大。如圖3.4 所列舉 二例：圖3.4(d)(h)眼形葉和心形葉之頻譜分佈不同，可明確判定此二葉子屬 於不同葉形；圖3.4(e)(i)為兩形狀相似但圖 3.4(e)底部略有變形的心形葉比 較，所呈現的圓形標靶特徵頻譜分佈極為相似（如圖3.4(h)(l)）。搜尋圖形 q 和資料庫中欲比對之圖形 s 其差異程度可藉由兩圓形標靶特徵富立葉頻譜 係數的差值求得
∑∑
−=
−
=
−
= 1
0 1 0 M
m N
n
s mn q
mn s
,
q | ft ft |
t _
Dis 。
圓形標靶特徵富立葉頻譜係數的Dis_tq,s差異越小，兩物體形狀越相近。
(a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g) (h)
(i) (j) (k) (l)
圖3.4：葉子其tmn分佈及其圓形標靶特徵比較:(a)眼形葉。(b)圖(a) tmn值分佈。
(c)圖(a)圓形標靶特徵圖。(d) 圖(a)圓形標靶頻譜。(e)心形葉 1。 (f)圖(e) 之tmn值分佈。(g)圖(e)圓形標靶特徵圖。(h)圖(e)圓形標靶頻譜。(i)心形 葉2。(j)圖(i)之tmn值分佈。(k)圖(i)之圓形標靶特徵圖。(l)圖(i)之圓形標 靶頻譜。