4.4 圖片強韌性
4.5.1 圖片特徵值分析
由 2.1.3 節可知，一張圖片可以分成空間域與頻率域。透過轉換處理，將圖 片由空間域轉換成頻率域後，可以將圖片不同頻率的個別濾出，產生高低頻帶。
由於一張嵌有浮水印的圖片以空間域呈現時，我們很難用肉眼察覺出是否經過攪 亂前處理，因此在分析圖片特徵值時，我們首先將以 CKLS 浮水印演算法嵌入浮 水印的圖片進行 DCT 轉換為頻率域，分別對低頻、中頻、高頻區進行分析。實 驗使用的特徵值包括下列 8 項：
1. Energy： 1
∑ ( )
2i
i N I
用以計算目標資料的能量大小。簡而言之，即是目標資料的平均絕對值。當 數值越大，代表目標資料的能量越大。若用在計算小波係數值，當數值越大，代 表可以藏入的浮水印空間較大。
2. Normal entropy： 1 log
( ) I ( ) i
2−
N
Entropy 又可以稱為資訊來源的不確定性(uncertainty)，「它定義了由觀察單
一個資訊來源輸出所得的平均資訊量。隨著數值大小的增加，代表更多的不確定 值分佈接近常態分布。若是數值大於零，代表統計的 Histogram 形狀較陡；若是 數值小於零，則形狀較平緩。
依據提出此一量測值的數學家 Claude Shannon 而命名，同樣是計算能量不確 定性的特徵值。雖然已有標準的 Entropy 特徵值可以使用，但因為 Shannon Entropy 也是一項常用的量測值，所以一併作為統計觀察的特徵值使用。
圖 4- 22 一張 256×256 圖片各頻區的係數個數分佈圖
我們實驗所採用的圖片大小為 256×256，此種尺寸的圖片，其經過 DCT 轉 換後，各頻區的係數個數如圖 4-20 所示，低頻區含有 12987 個數值，中頻區含 有 46228 個數值，高頻區含有 6321 個數值。
分析結果如下：
Range（低頻區）
Range_m Range_h
Lena
Variance（低頻區）
圖 4- 25 CKLS_Variance（低頻區特徵值）
Variance（中、高頻區）
0
Variance_m Variance_h
Lena
圖 4- 26 CKLS_Variance（中高頻區特徵值）
由圖 4-23 及 4-24 可以看出，不論是在低頻區或中高頻區，有無攪亂的圖片，
其係數間的變異程度都沒有產生太大的差異。
Energy（低頻區）
Energy（中、高頻區）
0
Energy_m Energy_h
Lena
Log Energy（低、中、高頻區）
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Le_l Le_m Le_h
Lena Lena_s Peppers Peppers_s Fishboat Fishboat_s
圖 4- 29 CKLS_Log Energy（低中高頻區特徵值）
由圖 4-27 可以看出，不論是在低頻區或中高頻區，有無攪亂的圖片，其 Log Energy 皆近乎相同。
Shannon（低頻區）
-1200000 -1150000 -1100000 -1050000 -1000000 -950000
Sha_l
Lena Lena_s Peppers Peppers_s Fishboat Fishboat_s
圖 4- 30 CKLS_Shannon（低頻區特徵值）
Shannon（中、高頻區）
Sha_m Sha_h
Lena
圖 4- 31 CKLS_Shannon（中高頻區特徵值）
由圖 4-28 及 4-29 可以看出，不論是在低頻區或中高頻區，有無攪亂的圖片，
其 Shannon Entropy 幾乎無異。
Entropy（低頻區）
0
圖 4- 32 CKLS_Entropy（低頻區特徵值）
Entropy（中、高頻區）
Entropy_m Entropy_h
Lena
圖 4- 33 CKLS_Entropy（中高頻區特徵值）
由圖 4-30 及 4-31 可以看出，Lena 及 Peppers 這二張圖，其有無攪亂的圖片，
在中頻區產生較大的差異，但是 Fishboat 卻未出現相同的現象。
Skewness（低頻區）
104
圖 4- 34 CKLS_Skewness（低頻區特徵值）
Skewness（中、高頻區）
-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03
Skewness_m Skewness_h
Lena Lena_s Peppers Peppers_s Fishboat Fishboat_s
圖 4- 35 CKLS_Skewness（中高頻區特徵值）
由圖 4-32 及 4-33 可以看出，不論是在低頻區或中高頻區，有無攪亂的圖片，
其偏態都呈現一致。
Kurtosis（低頻區）
13500 14000 14500 15000 15500 16000 16500 17000
Kurtosis_l
Lena Lena_s Peppers Peppers_s Fishboat Fishboat_s
圖 4- 36 CKLS_Kurtosis（低頻區特徵值）
Kurtosis（中、高頻區）
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Kurtosis_m Kurtosis_h
Lena Lena_s Peppers Peppers_s Fishboat Fishboat_s
圖 4- 37 CKLS_Kurtosis（中高頻區特徵值）
由圖 4-34 及 4-35 可以看出，不論是在低頻區或中高頻區，有無攪亂的圖片，
其峰態都呈現一致。
接下來以 CHU 浮水印演算法嵌入的實驗中，我們所採用的圖片為第一張 Subimage（大小為 128×128），其經過 DCT 轉換後，各頻區的係數個數如圖 4-36 所示，低頻區的數值共有 3278 個，中頻區有 11556 個，高頻區有 1550 個。
圖 4- 38 一張 128×128 圖片各頻區的係數個數分佈圖
Range（低頻區）
Range_m Range_h
Lena
Variance（低頻區）
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000
Variance_l
Lena Lena_s Peppers Peppers_s Fishboat Fishboat_s
圖 4- 41 CHU_Variance（低頻區特徵值）
Variance（中、高頻區）
0 50 100 150 200 250 300
Variance_m Variance_h
Lena Lena_s Peppers Peppers_s Fishboat Fishboat_s
圖 4- 42 CHU_Variance（中高頻區特徵值）
Energy（低頻區）
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000
Energy_l
Lena Lena_s Peppers Peppers_s Fishboat Fishboat_s
圖 4- 43 CHU_Energy（低頻區特徵值）
Energy（中、高頻區）
0 50 100 150 200 250 300
Energy_m Energy_h
Lena Lena_s Peppers Peppers_s Fishboat Fishboat_s
圖 4- 44 CHU_Energy（中高頻區特徵值）
Log Energy（低、中、高頻區）
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Le_l Le_m Le_h
Lena Lena_s Peppers Peppers_s Fishboat Fishboat_s
圖 4- 45 CHU_Log Energy（低中高頻區特徵值）
Shannon（低頻區）
-180000 -160000 -140000 -120000 -100000 -80000 -60000 -40000 -20000 0
Sha_l
Lena Lena_s Peppers Peppers_s Fishboat Fishboat_s
圖 4- 46 CHU_Shannon（低頻區特徵值）
Shannon（中、高頻區）
-1800 -1600 -1400 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0
Sha_m Sha_h
Lena Lena_s Peppers Peppers_s Fishboat Fishboat_s
圖 4- 47 CHU_ Shannon（中高頻區特徵值）
Entropy（低頻區）
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
Entropy_l
Lena Lena_s Peppers Peppers_s Fishboat Fishboat_s
圖 4- 48 CHU_Entropy（低頻區特徵值）
Entropy（中、高頻區）
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2
Entropy_m Entropy_h
Lena Lena_s Peppers Peppers_s Fishboat Fishboat_s
圖 4- 49 CHU_Entropy（中高頻區特徵值）
Skewness（低頻區）
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Skewness_l
Lena Lena_s Peppers Peppers_s Fishboat Fishboat_s
圖 4- 50 CHU_Skewness（低頻區特徵值）
Skewness（中、高頻區）
Skewness_m Skewness_h
Lena
圖 4- 51 CHU_Skewness（中高頻區特徵值）
Kurtosis（低頻區）
0
圖 4- 52 CHU_Kurtosis（低頻區特徵值）
Kurtosis（中、高頻區）
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Kurtosis_m Kurtosis_h
Lena Lena_s Peppers Peppers_s Fishboat Fishboat_s
圖 4- 53 CHU_Kurtosis（中高頻區特徵值）