應用地文性淹排水模式演算區域降雨－逕流機制與洪流淹水過程時，演算 範圍佈置為演算格網，每一網格即為一格區(cell)，各相鄰格區間以水流連續方 程式與流量律連接，以描述演算區域之淹水過程。格網之分區原則、水流連續 方程式、流量律及控制方程式之離散方式、求解條件、演算時距與演算流程分 述如下﹕
1. 劃分格區原則
演算區域依下列原則劃分成若干格區如圖5-1 所示﹕
圖 5-1 格區劃分示意圖
(1) 每一格區內應具相同水文氣象條件(hydro-meteorological condition)，否則 應依水文氣象條件再予以細分，務使格區內具相同水文氣象條件。
(2) 格區儘可能以地物(如道路、堤防、天然岸堤等)為格區邊界，若為寬廣平 原而無上述地物時，則依地形、坡度、坡向、地表植被、土地利用、表土 質地等資訊，選擇適當格區邊界。
(3) 為提高模式計算精度與效率，相鄰格區面積不宜差距過大。
(4) 格區若是由陸地劃分而得，則此格區稱為平原格區﹔格區若是由排水路或 河流劃分而得，則此格區稱為渠流格區。
(5) 格區若與外界相鄰，則此格區稱為邊界格區﹔格區若不與外界相鄰，則此 格區稱為內部格區。
對於格區有下列假設﹕
(1) 每一格區中，假設有一在洪水期間均能正確辨識流向之處，該處稱為格區 中心。
(2) 每一格區水面假設為水平，可由格區中心之水位，代表整個格區水位，該 水位稱為格區特性水位。
(3) 假設格區蓄水量只與該格區特性水位有關。
(4) 假設某特定時刻相鄰兩格區間之流量，只為該時刻此兩格區特性水位之函 數。
2. 水流連續方程式
任一格區 i 與其相鄰各格區間之水流連續方程式可表如下式﹕
∑ (
+
= i ik i k
i
i Pe Q h h
dt
As dh , ,
)
k
(5-1)
式中，
為 時刻 格區之水表面積﹔ p 為 時刻 格區之有效降雨率，等
於有效降雨強度 格區面積﹔ 為由 格區流入 格區之流量，正值代 method)計算有效降雨量(HEC-1，1987)。此法需估計參數 之值，其值可 由臨前降雨條件、表土質地、地表植被與耕作方式、土地利用等資訊推估。
Δ 為 、x i k 兩格區之中心距； n 為兩格區間之曼寧糙率係數；A、R分別 為兩格區交界處之通水面積和水力半徑。
(2) 堰流連接型﹕若相鄰兩格區間由道路、堤防或天然岸堤等區隔，則相鄰兩 格區間之流況屬堰流連接型，即視此區隔為寬頂堰，以堰流公式為流量 律，並依相鄰兩格區之水位與堰頂高程，自動以自由堰流或潛沒堰流方式 計算溢流量，其示意圖分別如圖5-2與圖5-3所示。
若以hk > 之情形而言，可分為自由堰流及潛沒堰流兩種形式： hi
<1> 自由堰流 ( ) 3
) 2
(hi −hw < hk −hw ：
32
) (
1 2
,k k w
i b g h h
Q =μ − (5-5)
<2> 潛沒堰流 ( ) 3
) 2
(hi −hw ≥ hk −hw ：
12
) )(
(
2 2
,k i w k i
i b g h h h h
Q =μ − − (5-6)
以上二式中，h 為堰頂高程，即交界處之路面、堤頂或地面高程； b 為堰頂w 之有效寬度，即相鄰兩格區之交界長； g 為重力加速度；μ1、μ2分別為自由
堰流及潛沒堰流之堰流係數，μ1=0.36~0.57，μ2=2.6μ1。
圖 5-2 自由堰流示意圖
圖 5-3 潛沒堰流示意圖
(3) 箱式涵洞連接型﹕若相鄰兩格區間為道路分隔，且道路下以箱式涵洞連 接，則相鄰兩格區間之流況為箱式涵洞連接型。此種流況較為複雜，至少 包括閘流、堰流與管流，此三種類型。箱式涵洞之涵洞寬度、垂高、底部 高 程 ， 分 別 以 B, D, Z 表 示 ， 如 圖 5-4 所 示 。 令
D Z hi
i
= −
ζ ，
D Z hk
k
= −
ζ ，且以ζk >ζi之情形而言，其流況分界如圖5-5所示，模式將 依相鄰兩格區之水位、涵洞底部高程與涵洞垂高，以閘流、自由堰流、潛 沒堰流或管流方式計算流量。
圖 5-4 箱式涵洞示意圖
以μ2、μ3、μ4、μ5 分別表示閘流、自由堰流、潛沒堰流、管流，此四種流
i
等資料)、位相資料(包括相鄰格區個數、相鄰格區編號、交界長、交界高 程、相鄰格區連接型式等資料)與特性資料(包括地表糙度、入滲率、建蔽 率等資料)，以利模式計算。
(2) 起始條件：模式可依照演算區域起始計算時，水深分布情形設定起算水 深。若起始為無水狀態，則陸地格區之起算水深給定為零，而渠流格區之 起算水深，則以適當水深或以迴水演算結果給定；若起始為有水狀態，則 以實際水深為起算水深。
(3) 邊界條件：欲模擬區域淹水過程，需知邊界格區之入流或出流歷線，以計 算邊界格區之水位增量。因此邊界條件可以是流量歷線、水位歷線或流量
－水位率定曲線，茲將其分述如下：
<1> 若邊界條件是流量歷線，則可以直接讀取邊界入流或出流量。
<2> 若邊界條件是水位歷線，則由水位歷線與邊界格區水位，以流量律配 合交界條件推算邊界入流或出流量。
<3> 若邊界條件是水位－流量率定曲線，則由邊界格區水位推求出邊界入 流或出流量。
(4) 降雨資料：模擬演算區域淹水過程時，需給定各格區降雨資料。若演算目 的為規劃設計，則以規劃分析所得之設計暴雨組體圖為給定之降雨資料；
若為以淹水預警為目的之演算，則應以預報雨量為給定之降雨資料。
B. 演算時距
地文性淹水模式之顯式計算應滿足可蘭條件(Courant condition)下之演算 時距，但在計算過程中，為避免數值震盪，則須滿足以下條件：
(1) 格區水深不可為負值。若為負值，則減少演算時距，並回到前一時刻重新 計算。
(2) 演算時距前後之格區水深增、減量不宜過大。本計畫限制格區水深增、減 量不得超過前一時刻水深之 ± 0.5 倍。若超過，則減少演算時距，並回到 前一時刻重新計算。
(3) 演算時距前後，相鄰兩格區間之水流流向不得改變。若流向改變，則須減 少演算時距，並回到前一時刻，先計算至流速為零之時刻後，再往下一時 刻計算。
C. 演算流程
茲將地文性淹水模式之演算流程以圖5-7 表示，並說明如下﹕
(1) 給定模式計算所需之格區幾何資料、位相資料、起始條件、邊界條件與降 雨資料，演算起始時間t 及終止時間0 t 。 M
(2) 設定起始時間，t= 。 t0 (3) 累計時間，t =t+Δt。 (4) 設定格區編號，i=1。
(5) 依照水流連續方程式與流量律，計算第 i 格區之水位增量。
(6) 判斷演算時距是否過大，而使第 i 格區之水深變為負值、或使格區水深 增、減量變化太大、或導致其與相鄰格區間之水流流向改變。若是，則將 演算時距減半，並回到前一時刻重新計算。
(7) 計算第 i 格區之水位。
(8) 判斷此時刻所有格區水位是否計算完 畢。若否，則累計格區編號，
+1
= i ，並重覆步驟(5)至步驟(7)，直到此時刻之所有格區水位計算完畢 為止。
i
(9) 判斷演算時距是否過小，而使演算時距前後之所有格區最大水深差量太 小。若是，則在不影響數值穩定考量下，加大演算時距，以進行下一時刻 計算。
(10) 判斷是否已達演算終止時間，若未達演算終止時間，則重覆步驟(3)至步 驟(9)，直到演算終止時間t 為止。 M
圖5-7 地文性淹水模式演算流程圖