第五章 研究結果
第一節 型一誤差機率
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第五章 研究結果
本章將藉由第四章所詳述之參數設定進行模擬，並且比較𝑡2統計量以及係數
𝑏2作為統計量之差異。首先觀察在各種參數設定之下，每一種排列檢定方法所計
算之型一誤差機率是否介於 (0.05 − 1.96 × √0.05×0.95
3000 , 0.05 + 1.96 × √0.05×0.95
3000 ) = (0.0422, 0.0578) 之區間內，以衡量該方法之可行性。若該方法合適，則再進一步觀察兩種統計量 之檢定力大小，以了解在型一誤差犯錯機率都在同一基準之下，何種統計量所得 之檢定力較大。
第一節 型一誤差機率 一、 解釋變數間相關係數為 0
表 5.1 為假定解釋變數間不相關的情況，各種排列檢定方法於不同樣本數以 及誤差分配下之型一誤差機率。整體而言，在誤差分配並無太大偏斜之狀態下，
不論何種方法，使用𝑡2統計量之型一誤差機率均介於容許範圍之下；若誤差分配
較偏斜，則不論樣本數大小，使用理論方法計算之型一誤差機率均低於區間下界；
ter Braak (1992)方法則隨著樣本數增加其值越接近區間範圍；其餘方法則皆適用。
若使用𝑏2作為統計量，則在誤差分配無太大偏斜之下，使用 Freedman and Lane、Kennedy、Levin and Robbins、ter Braak 方法之型一誤差機率值皆於樣本數 較小時呈現膨脹，並且隨著樣本數增加呈現下降之趨勢；Manly 方法則不論樣本 數大小，其值均嚴重偏低；Oja 方法則相對較穩定，於各樣本數大小下型一誤差 均介於範圍內。若誤差分配較偏斜，以 Oja 方法相對穩定，Manly、Freedman and Lane 及 Kennedy 方法則於樣本數大時適用，其餘方法則不太適合。為更輕易觀 察出各種方法的相對差異，將各種排列方法之型一誤差機率圖繪製於圖 5.1 及圖 5.2。
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表 5.1 各排列檢定方法之型一誤差 （解釋變數間相關係數為 0）
Method
N(0, 1) t(5) exp(1)3
10 30 50 10 30 50 10 30 50
Theory 𝑡2 0.0513 0.0537 0.0493 0.0510 0.0497 0.0543 0.0377 0.0333 0.0327 Freedman
& Lane
𝑡2 0.0530 0.0500 0.0477 0.0493 0.0530 0.0503 0.0423 0.0450 0.0530 𝑏2 0.0667 0.0547 0.0503 0.0703 0.0563 0.0523 0.0650 0.0503 0.0570
Kennedy
𝑡2 0.0560 0.0513 0.0480 0.0577 0.0537 0.0503 0.0457 0.0447 0.0530 𝑏2 0.0667 0.0547 0.0503 0.0703 0.0563 0.0523 0.0650 0.0503 0.0570 Levin &
Robbins
𝑡2 0.0553 0.0500 0.0477 0.0557 0.0523 0.0487 0.0513 0.0450 0.0543 𝑏2 0.0957 0.0607 0.0523 0.0967 0.0587 0.0563 0.1010 0.0547 0.0610
Manly
𝑡2 0.0527 0.0517 0.0507 0.0503 0.0510 0.0497 0.0433 0.0460 0.0547 𝑏2 0.0130 0.0083 0.0083 0.0200 0.0173 0.0147 0.0397 0.0457 0.0537
Oja
𝑡2 0.0533 0.0513 0.0507 0.0503 0.0507 0.0497 0.0457 0.0473 0.0560 𝑏2 0.0513 0.0487 0.0497 0.0497 0.0490 0.0500 0.0510 0.0477 0.0560
ter Braak
𝑡2 0.0523 0.0507 0.0503 0.0490 0.0513 0.0490 0.0367 0.0413 0.0483 𝑏2 0.1360 0.0730 0.0617 0.1367 0.0723 0.0623 0.1267 0.0657 0.0663
*粗體表示型一誤差機率未介於(0.04220,0.0578)區間內。
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a. error from N(0, 1) b. error from t(5) c. error from exp(1)3
圖 5.1 各排列方法下，𝑡2統計量之型一誤差機率圖 (相關係數為 0)
a. error from N(0, 1) b. error from t(5) c. error from exp(1)3
圖 5.2 各排列方法下，𝑏2統計量之型一誤差機率圖 (相關係數為 0)
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二、 解釋變數間相關係數為 0.8
表 5.2 為考慮兩解釋變數間相關係數為 0.8 時，各種排列方法於不同樣本數 以及誤差分配之型一誤差機率。可以發現與相關係數為 0 時一樣，在誤差分配並
無太大偏斜之下，各種方法使用𝑡2統計量均相當適合；若誤差分配較偏斜，則大
多數方法計算之型一誤差機率都會稍微偏低，其中以 Oja (1987)、Manly (1991、
1997)兩種方法較為適合。
然而在該情境之下，若使用𝑏2作為統計量，不論誤差分配以及樣本數大小為
何，Levin and Robbins、Oja、ter Braak 三種方法之型一誤差機率值均呈現膨脹的 現象，Manly 則屬偏低，因此這四種方法較不適合使用此統計量。六種方法中，
僅 Freedman and Lane 以及 Kennedy 方法於樣本數大時，使用該統計量計算之值 落於區間之內。圖 5.3 及圖 5.4 呈現的是各種排列方法之型一誤差機率比較圖。
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表 5.2 各排列檢定方法之型一誤差機率 （解釋變數間相關係數為 0.8）
Method
N(0, 1) t(5) exp(1)3
10 30 50 10 30 50 10 30 50
Theory 𝑡2 0.0500 0.0577 0.0527 0.0503 0.0547 0.0530 0.0400 0.0357 0.0350 Freedman
& Lane
𝑡2 0.0527 0.0463 0.0467 0.0530 0.0510 0.0503 0.0473 0.0417 0.0463 𝑏2 0.0707 0.0533 0.0497 0.0700 0.0543 0.0527 0.0657 0.0457 0.0480
Kennedy
𝑡2 0.0583 0.0477 0.0470 0.0583 0.0507 0.0493 0.0467 0.0413 0.0460 𝑏2 0.0707 0.0533 0.0497 0.0700 0.0543 0.0527 0.0657 0.0457 0.0480 Levin &
Robbins
𝑡2 0.0560 0.0480 0.0480 0.0547 0.0507 0.0520 0.0607 0.0410 0.0510 𝑏2 0.3350 0.2513 0.2600 0.3243 0.2610 0.2647 0.3370 0.2897 0.2713
Manly
𝑡2 0.0513 0.0483 0.0463 0.0543 0.0493 0.0490 0.0450 0.0433 0.0487 𝑏2 0.0140 0.0117 0.0120 0.0173 0.0207 0.0120 0.0367 0.0410 0.0470
Oja
𝑡2 0.0533 0.0477 0.0470 0.0507 0.0517 0.0500 0.0543 0.0430 0.0487 𝑏2 0.2717 0.2353 0.2523 0.2610 0.2433 0.2540 0.2643 0.2723 0.2667
ter Braak
𝑡2 0.0537 0.0477 0.0473 0.0500 0.0500 0.0497 0.0460 0.0420 0.0453 𝑏2 0.1327 0.0673 0.0570 0.1340 0.0707 0.0640 0.1280 0.0683 0.0590
*粗體表示型一誤差機率未介於(0.04220,0.0578)區間內。
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a. error from N(0, 1) b. error from t(5) c. error from exp(1)3
圖 5.3 各排列方法下，𝑡2統計量之型一誤差機率圖 (相關係數為 0.8)
a. error from N(0, 1) b. error from t(5) c. error from exp(1)3
圖 5.4 各排列方法下，𝑏2統計量之型一誤差機率圖 (相關係數為 0.8)
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