第四章 研究結果與討論
第二節 型一錯誤機率及檢定力
Test Statistics KLIC1 KLIC2 KLIC3 KLIC4 KLIC5 KLIC6 KS 95% Critical Value 0.0144 0.0144 0.0143 0.1192 0.1192 0.1187 0.0600
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為確保信心水準 維持在 0.05，表中第三列呈現的是樣本同樣來自 的情況。
由於 10000 次模擬實驗中，檢定統計量大於臨界值的比率，都十分靠近 ，與理論值 吻合。再者，針對位置與散佈參數的變動，六種 KLIC 與 KS 統計量都有極高的檢定力，
大體上只要參數的變化不要太小，檢定力幾乎可以達到 100%。Dowd(2005, p345-p347) 中提到 KS 對位置參數變動較敏感，對於尾端分配變動的反應效果較差，表中數據確實 也反映出這種現象[11]。由表中可以看到同樣在位置參數變化下，KLIC 檢定力雖不比 KS 高，卻差異不大，但在散佈參數時 KLIC 表現比 KS 好許多。形狀參數(也可說尾部 薄厚程度)的部分，各個統計樣的表現較沒有一致性，檢定的效果也較不理想，其中紅 色數據3為不符合預期的模擬結果，全部出現在 KLIC 的情況。這顯示出 KLIC 在厚尾的 狀態下其檢定力並不穩定，究其原因，我們猜測可能是因為機率的互消或是積分範圍不 夠完整產生負值造成檢定力降低，而第三種 KLIC 是修正 KLIC1 和 KLIC2 所得，比較 不會有過度重視某一方而偏頗的情形，以及 KLIC4 到 KLIC6 的絕對值修正皆較單純 KLIC1 和 KLIC2 來的高檢定力。
3其積分實務操作上修正方式與第壹部分相同，惟厚尾區段 t 分配選取以 和 百分位數作為積分 上下界，利用上一節原理，少數時候會有過遠的資料使得在離群與大多數資料之間形成近乎 0 的機率斷 層使積分發散，而多數這種現象發生都幾乎有一個共通性—斷層的末端樣本個數比非常少( )，故以 相同方式處理。
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影響較 Skew-normal 來的多，且兩者分配並沒有左右對照的關係，相較之下 明顯 右偏許多。如圖 4-2 所示，對同樣移動 0.5 單位的形狀參數與散佈參數來看，Skew-normal 的 CDF 最大差異不似 大；但在形狀參數上變化就平分秓色，所以檢定力也反映 出這樣的現象。同樣的，表中第三列用來檢驗信心水準，結果與理論值 十分接近。
圖 4-2 左右偏態之 CDF 比較
我們想知道兩統計量在小樣本下的表現狀況及其穩定程度，故重複一樣實驗，將樣 本數改為 500 與 200 去看檢定力變化，並將結果置於附錄表 1 至表 6，其討論內容如下。
整體而言，不論基準分配為何，一如預期檢定力隨樣本數增加而上升，基本上只要
參數的差異到達某個程度，KLIC 或 KS 統計量都有辦法分辨出差異。進一步分析可以 發現，對稱分配的情況下，三種樣本數都呈現出 KS 在位置參數的變化上有較強的檢定 力。至於散佈參數與形狀參數的變動上，最高檢定力都出現在前三類 KLIC，但缺點是 在形狀參數的檢定力較不具有規則性(尤其是 KLIC2)，推測其原因可能與 KLIC 在實務 操作上的困難(積分範圍定義與選取)有關。相較之下，後三類 KLIC 的表現雖略遜於 KS
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是與對稱分配相同，在形狀參數上其檢定力較不具規則性。比較出乎意料的是，後三類 KLIC 及 KS 在小樣本(n = 200)時，針對形狀參數變動的檢定力不甚理想，在前三類 KLIC 可以達到 98%的檢定力時，KS 只有 40%，而後三類 KLIC 更僅 27%。至於右偏 分配 的情況，這些統計量的表現最合乎預期，我們猜測這或許與分配參數變動時較其他兩者 來的明顯有關。如同前面提到，KS 對形狀參數變動較不敏感，因此其檢定力較六種 KLIC 來的低。此外，由於此處的形狀參數為分配的既有參數，不像是常態與(左)偏斜常態的 情況，以 t 分配來描述厚尾分配的情形，故 KLIC 在積分上較沒有定義範圍的問題，較 不易發生計算上的問題。
綜合以上九個表格，我們認為若分配具有一定差異，基本上 KLIC 與 KS 都 可 以 準確判斷。但若要偵測一些較輕微的變化，針對不同參數的選擇會有所不同。雖然 KS 對於位置參數較為敏感，但若要判斷散佈參數與形狀參數時，KLIC 會有較佳的檢定力。
不過在使用 KLIC 時，有個前提—欲比較的兩者分配在定義與(分布範圍)上要盡量一致，
或者不能相差太遠，尤其我們是在比較兩實際樣本的分配時會受限更多因素。幸運的是，
以傾向分數在配對上的實際應用，其分配在定義域都有一定重疊的比例，對於積分範圍 選取較無前述問題。故綜合各種考量，我們認為可以考慮使用 KLIC3、KLIC6 以及 KS 統計量來作為平衡標準，主要原因是在於雖然不比 KLIC1 在許多狀況下有較高的檢定 力，但此三者有較良好的規律性可以遵循，來減少診斷時產生的確定性問題。下一節將 針對此三種統計量進行配對數比討論。