第三章 模擬與比較
第四節 型一錯誤與檢定力
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
36
0.05之下，但其犯型一錯誤的機率同樣地隨著懲罰係數提升而下降。這暗示了不 管校正與否，在較重的懲罰係數下，應用 Wald 與概似比檢定皆可能過於保守。
在拔靴法檢定量方面，抽樣次數增加在小樣本中似乎有助於降低型一錯誤，這點 在懲罰係數較重時尤為明顯。但整體而言，拔靴法檢定量較難以控制型一錯誤，
且隨著懲罰係數提升，益加無法控制。只有在樣本數大時，其型一錯誤才可能降 至0.10 之下，其中，又以分數檢定量較得以控制。
根據對各檢定量控制型一錯誤的分析，本文選擇三個表現較佳的檢定量，進 一步分析他們的檢定力。此處考慮的檢定量為未校正的概似比檢定量、校正的 Wald 檢定量，與基於拔靴法的分數檢定量，並將其檢定結果繪製如圖 3-9，以利 比較。在各懲罰係數與樣本數的組合之下，拔靴法檢定量皆具最高的檢定力，然 而有時不一定能夠控制住型一錯誤的機率，尤其是在小樣本與高懲罰係數之下，
其犯型一錯誤的機率已高達0.2 以上，此時應增加拔靴法的抽樣次數，除卻這樣 較不理想的情境，其在檢定力的表現皆優於另外兩者。至於校正的Wald 檢定量 與未校正的概似比檢定量，又以未校正的概似比檢定表現較佳，因為兩者犯型一 錯誤的機率皆相差不遠，但是未校正的概似比檢定在各情境的檢定力皆大幅高於 校正的Wald 檢定量。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
37
表3-5、懲罰係數為 1 之下各檢定量之型一錯誤與檢定力
AFV1, AFV2
n 120 240 360 120 240 360 120 240 360 120 240 360 120 240 360 120 240 360
拔靴法50 0.094 0.058 0.084 0.128 0.212 0.294 0.320 0.562 0.798 0.612 0.934 0.992 0.894 0.998 1.000 0.972 1.000 1.000 拔靴法100 0.078 0.060 0.090 0.126 0.176 0.278 0.274 0.522 0.740 0.564 0.918 0.980 0.858 0.994 1.000 0.962 1.000 1.000 校正 0.014 0.016 0.020 0.022 0.058 0.100 0.070 0.280 0.568 0.220 0.762 0.958 0.516 0.968 1.000 0.778 0.996 1.000 未校正 0.000 0.004 0.006 0.000 0.010 0.032 0.010 0.128 0.382 0.060 0.524 0.890 0.194 0.922 1.000 0.496 0.992 1.000 拔靴法50 0.082 0.062 0.084 0.122 0.190 0.266 0.300 0.554 0.788 0.598 0.932 0.986 0.884 0.998 1.000 0.972 1.000 1.000 拔靴法100 0.072 0.054 0.080 0.114 0.166 0.254 0.268 0.518 0.738 0.548 0.916 0.980 0.846 0.992 1.000 0.958 1.000 1.000 校正 0.014 0.012 0.018 0.024 0.060 0.102 0.064 0.286 0.564 0.226 0.766 0.960 0.528 0.968 1.000 0.786 0.996 1.000 未校正 0.022 0.024 0.038 0.038 0.090 0.176 0.150 0.400 0.678 0.390 0.886 0.978 0.734 0.990 1.000 0.930 0.998 1.000 拔靴法50 0.070 0.052 0.070 0.110 0.178 0.258 0.292 0.520 0.788 0.576 0.926 0.984 0.892 0.996 1.000 0.974 1.000 1.000 拔靴法100 0.060 0.054 0.066 0.110 0.150 0.240 0.260 0.492 0.738 0.530 0.918 0.974 0.842 0.992 1.000 0.960 1.000 1.000 未校正 0.106 0.060 0.054 0.158 0.194 0.256 0.360 0.548 0.762 0.646 0.944 0.982 0.904 0.998 1.000 0.980 1.000 1.000 Wald
概似比
分數 檢定量
λ= 1 型一錯誤 檢定力
(0.0, 0.3) (0.1, 0.3) (0.2, 0.3) (0.3, 0.3) (0.4, 0.3) (0.5, 0.3)
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
38
表3-6、懲罰係數為 2 之下各檢定量之型一錯誤與檢定力
AFV1, AFV2
n 120 240 360 120 240 360 120 240 360 120 240 360 120 240 360 120 240 360
拔靴法50 0.168 0.094 0.086 0.226 0.232 0.282 0.384 0.538 0.758 0.578 0.920 0.984 0.818 0.998 1.000 0.950 1.000 1.000 拔靴法100 0.134 0.098 0.090 0.202 0.222 0.278 0.350 0.532 0.746 0.590 0.914 0.982 0.844 0.994 1.000 0.964 1.000 1.000 校正 0.000 0.006 0.010 0.002 0.018 0.044 0.018 0.114 0.358 0.064 0.466 0.838 0.156 0.872 0.998 0.390 0.980 1.000 未校正 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.006 0.000 0.014 0.116 0.000 0.178 0.612 0.016 0.586 0.976 0.048 0.914 1.000 拔靴法50 0.160 0.072 0.080 0.202 0.208 0.258 0.348 0.530 0.750 0.574 0.918 0.984 0.820 0.998 1.000 0.950 1.000 1.000 拔靴法100 0.122 0.078 0.078 0.186 0.196 0.262 0.334 0.516 0.738 0.576 0.914 0.976 0.850 0.992 1.000 0.964 1.000 1.000 校正 0.000 0.006 0.008 0.000 0.018 0.046 0.018 0.118 0.368 0.068 0.466 0.840 0.166 0.872 0.998 0.404 0.980 1.000 未校正 0.006 0.008 0.012 0.012 0.050 0.084 0.044 0.238 0.534 0.154 0.720 0.956 0.372 0.962 1.000 0.658 0.996 1.000 拔靴法50 0.134 0.068 0.072 0.182 0.186 0.250 0.324 0.512 0.756 0.544 0.910 0.980 0.806 0.998 1.000 0.940 1.000 1.000 拔靴法100 0.108 0.072 0.074 0.168 0.188 0.256 0.316 0.488 0.728 0.558 0.908 0.976 0.836 0.990 1.000 0.958 1.000 1.000 未校正 0.200 0.088 0.086 0.264 0.216 0.270 0.462 0.544 0.748 0.700 0.936 0.980 0.922 0.998 1.000 0.984 1.000 1.000 Wald
概似比
分數
檢定力
(0.0, 0.3) (0.1, 0.3) (0.2, 0.3) (0.3, 0.3) (0.4, 0.3) (0.5, 0.3) 檢定量
λ= 2 型一錯誤
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
39
表3-7、懲罰係數為 3 之下各檢定量之型一錯誤與檢定力
AFV1, AFV2
n 120 240 360 120 240 360 120 240 360 120 240 360 120 240 360 120 240 360
拔靴法50 0.590 0.166 0.134 0.638 0.322 0.318 0.762 0.566 0.742 0.798 0.864 0.978 0.900 0.992 1.000 0.942 0.996 1.000 拔靴法100 0.278 0.152 0.136 0.370 0.302 0.358 0.524 0.588 0.746 0.736 0.920 0.976 0.886 0.992 1.000 0.968 1.000 1.000 校正 0.002 0.004 0.004 0.000 0.014 0.022 0.002 0.032 0.192 0.018 0.266 0.682 0.052 0.636 0.978 0.122 0.914 1.000 未校正 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.002 0.000 0.002 0.024 0.000 0.026 0.308 0.000 0.206 0.846 0.002 0.614 0.992 拔靴法50 0.548 0.140 0.112 0.628 0.282 0.284 0.766 0.544 0.736 0.798 0.862 0.976 0.900 0.988 1.000 0.946 0.998 1.000 拔靴法100 0.274 0.144 0.110 0.340 0.262 0.318 0.504 0.554 0.726 0.712 0.918 0.976 0.902 0.992 1.000 0.964 1.000 1.000 校正 0.000 0.004 0.002 0.000 0.012 0.022 0.002 0.034 0.192 0.018 0.264 0.678 0.054 0.644 0.980 0.124 0.914 1.000 未校正 0.004 0.010 0.008 0.000 0.032 0.044 0.016 0.120 0.376 0.058 0.466 0.862 0.164 0.888 1.000 0.334 0.980 1.000 拔靴法50 0.514 0.134 0.094 0.596 0.264 0.288 0.704 0.524 0.724 0.798 0.852 0.974 0.884 0.988 1.000 0.928 0.998 1.000 拔靴法100 0.242 0.132 0.092 0.328 0.224 0.298 0.506 0.548 0.714 0.700 0.916 0.976 0.890 0.988 1.000 0.968 1.000 1.000 未校正 0.466 0.160 0.120 0.502 0.310 0.320 0.676 0.618 0.742 0.834 0.932 0.980 0.964 0.998 1.000 0.990 1.000 1.000 Wald
概似比
分數
檢定力
(0.0, 0.3) (0.1, 0.3) (0.2, 0.3) (0.3, 0.3) (0.4, 0.3) (0.5, 0.3) 檢定量
λ= 3 型一錯誤
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
40
圖3-9、各檢定量在各情境下的型一錯誤與檢定力
‧
良態函數(well-behaved function)所致。由於該函數並非每一點皆可微分，所以用 來計算檢定量的受懲罰的分數矩陣與資訊矩陣並非在每一點皆可定義。而在參數 較多的情況下，計算逆矩陣的近似也會招致許多計算誤差。關於lasso 估計量的檢定，Lockhart, Taylor, Tibshirani, & Tibshirani (2014) 在迴歸模型的架構下發展了一個共變異檢定量。該檢定量服從一個率參數為1 的