我們曾在2.3.2 節中，基於 LDA 的幾何分析，提出兩種針對 LDA 的改進方 向。其中之一是試著找出比 更佳的白化轉換，或是比SW 更有幫助的類別內 散佈矩陣。Tang 等人認為，雖然SW （見式(2.14)）在統計上是無偏差的估計量 (unbiased estimator)，但對於分類正確率就未必合適了。我們可以設想一個最糟 的情況，若某一類別母體之共變異矩陣內的元素，例如第1 行、第 1 列的元素，
2
1
SW
圖3.8 aPTAC 與 aPEAC 之重複估測問題 C1
C2
C3
重複估計
55
異常地較其它類別母體之共變異矩陣內所對應元素還大，則此類別將會主導整個 SW 的計算，而導致所產生的SW只對此類別具有代表性。一旦此類別同時又是離 群類別(outlier)或噪音(noise)，則會使 LDA 的工作只在於使此類別在投影後的變 異度最小，而無助於分類。因此，為了減少離群類別的影響力，他們提出了關連 權 重 式 類 別 內 共 變 異 矩 陣(relevance weighted within-class covariance matrix, RWW)48的概念[74]：
C
i
i i i
W pr
1
RWW
S
S
(3.26)其中，r 是基於關連性的權重因子，其定義如下： i
i
j ij
i L
r 1
(3.27)
L 是類別ij C 與類別i C 的相異度(dissimilarity)，用來估計在原始空間中，類別j C 與i
類別C 的分離程度。常見的j L 設定有歐氏距離、馬氏距離或貝氏正確率等。由ij
式(3.27)可知，當類別C 與其它類別的相異度都較高時，可被視為離群類別，因i
此所得的權重因子r 較低。 i
筆者認為，RWW 具有理論上的缺陷。當我們假設資料中有離群類別時，
RWW 所做的是降低它的影響力，但若實際上離群類別不止 1 個，且這些離群類 別之間的相異度均很低，則彼此反而都能獲得較高的權重。在RWW 的框架下，
我們甚至可以將之比喻成『兩粒老鼠屎足以壞了一鍋粥』。因此，面對離群類別 的存在可能性，我們選擇不去降低它的影響力，而是著重它在分類上的角色。對 於每一類別，可藉由分類器產生的混淆資訊來判斷它是否具有分類上的重要性。
利用式(3.13)的混淆矩陣，基於經驗錯誤率之類別內共變異矩陣(empirical error
48 本論文之後皆以 RWW 來簡稱『關連權重式類別內共變異矩陣』。
56
rate based within-class covariance matrix, EERW)49可被定義如下：
C
i
i i
j ij i
W p m
1
DE
EERW S
S (3.28)
在式(3.28)中，
jimijDE代表類別C 的經驗分類錯誤率，它與事前機率結合，反i映了此類別中容易造成錯誤的資料數（或音框數）。若這樣的數目很大，則此類 別不該被視為離群類別，反之應加以強調，以有利於後端分類器對此類別的處 理。
49 本論文之後皆以 EERW 來簡稱『基於經驗錯誤率之類別內共變異矩陣』。
57
第 4 章 普遍化相似度比率鑑別分析
在3.2 節中，我們所提出的三種方法全都具有同方差性假設。在本章，我們 將提出另一種方法，在普遍化相似度比率的框架下進行鑑別式特徵擷取，並試著 打破同方差性假設，以及進一步結合經驗分類資訊。