本研究係在探討導光板之幾何形狀對發光效率及畫面之影響，在光學分 類上當屬幾何光學(Geometrical optics)之範疇。使用幾何光學來模擬背 光模組的發光效率及均勻性需要大量的計算，所以我們選用 TracePro©軟體 來協助我們進行運算及模擬。
本章將以數個小節介紹光學理論、光學名詞及計量單位、TracePro 光 學模擬軟體。
3-1 光學理論
光學(Optics)是一門歷史悠久的學科，目的是研究光（電磁波）的行為 和性質及光和物質相互作用的物理學科。現代光學可以分成三大類：幾何 光學(Geometrical optics)、物理光學(Physical optics)、量子光學 (Quantum optics)。[16]
在幾何光學中，忽略光的繞射(Diffraction)與干涉(Interference)現 象的光學應用﹐僅討論反射(Reflection)與折射(refraction)現象。在幾 何光學中我們用一條幾何線來表示光的傳播方向的，並稱這條線為光跡 (Ray)，因此，幾何光學又稱為光跡光學(Ray Optics)。以下將分各小節介 紹折射率、反射定律、折射定律、臨界角及全反射現象。[17]
3-1-1 折射率(Refractive index)
在幾何光學中，折射 率是一個非常重要的物理性質，其表示符號為 「n」。
折射率的定義是「光在真空中的速率與光在介質中的速率比值。」折射率 亦可稱為光學密度(Optical Density)，n 大即稱為光密介質
(Optical Dense Medium)，反之即為光疏介質(Less Dense Medium)。
[1][11]
折射率的數學式表示如下： 3-1。[11][18]
3-1-2 反射定律(Laws of reflection)
如圖 3-1，當光線由一種介質(n1)進入另一種介質(n2)時。在兩介質交 界處會有部分光線返回 n1介質，這種現象稱之為反射(Reflection)，。光 的反射現象必遵守反射定律為：
射方向會混亂，而反射到各相對應反射面的方向上，稱之為漫反射，漫射 時會出影較模糊的影像。而當光線照射到平面鏡等光滑水平表面上，則按 會朝某一方向反射，稱為鏡反射(圖 3-2) [11]。
3-1-3 折射定律(Laws of refraction)
如圖 3-1，當光線由一種介質(n1)進入另一種介質(n2)時。在兩介質交 界處會有部份光線穿透到 n2介質中 ，這種現象稱為折射(Refraction)現象，
根據斯涅爾定律(Snell's Law)，折射現象必需遵守下面三點原則：
a. 入射光、反射光和法線在入射面上。
b. 入射光、反射光在法線的兩測。
c. 入射光和折射光與界面法線的夾角滿足如下關係：
𝓃𝓃
1
sin 𝜃𝜃𝑟𝑟
= 𝓃𝓃2
sin 𝜃𝜃𝑡𝑡
(2) 式(2)又稱之為斯涅爾公式。反射定律及折射定律遵守費馬原理(Fermat's principle)，即光會沿 著所需時間為最短的路徑傳播，故又稱為最短光時原理(principle of least time)。
3-1-3 全反射現象(Total Internal Reflection, TIR)
根據斯涅爾定律，當光線由光疏介質入射至光密介質，折射角𝜃𝜃
𝑡𝑡
會隨著 入射角𝜃𝜃𝑟𝑟
的增加而增加，且入射角會大於折射角。但當光線由光密介質入射至光疏介質時，折射角將會大於入射角，隨著入射角加大，折射角也跟 著加大，當入射角𝜃𝜃
𝑟𝑟
≧𝜃𝜃𝑐𝑐
時，就 不再有折射光發生，全部的光都會被反射回 原來的介質中，這種現象稱之為全反射現象(TotalInternal Reflection)。而當折射角與法線呈於 90°時之角度所對應的入 射角度則就稱為全反射之臨界角𝜃𝜃
𝑐𝑐
。(圖 3-3)a. 光通量(Luminous Flux)，表示一光源所放射出光能量的速率或光的
流動速率(Flow Rate)，是說明光源發光能力的基本量，單位為流明 ( lumen，lm )。根據國際單位制(SI)定義；1lm 為發光強度(I) 1 cd 的均勻點光源在球面立體角(Ω)內發出的光通量(Φ)。其表示式為：
Φ = 𝐼𝐼 × 𝑑𝑑Ω (4) b. 發光強度 (Luminous Intensity)，發光強度簡稱光度，係指從光源
一個立體角(Ω，單位為 sr)所放射出來的光通量(Φ)，也就是光源
c. 照度(Illuminance，E)的 SI 單位為勒克斯(lux, lx)，照度的定義 為照射於一單位面積表面之光束，可用每一單位面積的光通量來測 量。1lm 的光通量平均分布在 1 平方公尺的表面，即產生 1lux 的照 度。在英制單位，1lm 的光通量在 1 平方英呎的表面，其照度為一呎 燭光(footcandle，fc)。
lux = lm/m
2
(6) footcandle(fc) = lm/ft2
(7)d. 輝度(Luminance)，亮度的定義為即每單位面積在某一方向上所發出 或反射的發光強度，用以表示被照物的明暗差異，公制單位為燭光/
平方公尺(candela/m2，cd/m2)或尼特(nit)，英制單位為呎朗伯 (footlambert，fL )。
3-3 光學模擬軟體介紹
本論文中所使用的光路模擬軟體係由美國 Lambda Research Co.所發 展的 TracePro。可做傳統光學分析、照明系統分析、 輻射度以及光度分析。
TracePro 也是首套符合 ACIS 固體模型標準所發展出來的光機軟體，可以快 速的導入其它 3D 機構設計軟體所建構的模型，賦於材料特性及光源後，直 接進行模擬。由於 TracePro 操作簡單，非光學專業人士亦能快速上手，故 廣泛應用於各種光、機設計產業如背光板，LED 封裝設計，傳統及 LED 照明 燈具，車燈，投影器，醫療儀器等。
3-3-1 蒙地卡羅法則(Monte Carlo method)
在 TracePro 中，採用了蒙地卡羅法(Monte Carlo method)來進行光線 追跡(Ray Tracing)。
蒙地卡羅法是一種隨機方式計算的數值方法，是在 在二次世界大戰末期，
由當時著名的物理和數學家：范紐曼(vonNeumann)、鄂拉姆(Ulam)、費米 及梅卓普立斯(Metropolis)所發展出來的，因為這方法和賭博的機率、亂 數的產生有關，因此才以最著名的賭場-蒙地卡羅來命名。
蒙地卡羅法則需要大量且重覆的產生亂數計算才能得到準確的結果，早 產品的構造日勢複雜，故我們使用在 Pro/Engineer 中先將產品模型 建立好，再存成與 TracePro 相容的 IGS 或 STEP 格式匯入。
b. 對匯入的模型進行設定，抱括導光板的材質，反射片的反射率，稜 鏡片的構造…等。
c. 定義 LED 發光特性，本論文中僅針對 LED 發光角度詳加設定。若加 上 LED 發光的頻譜(Spectrum)即可進行背光模組色度的模擬。
d. 模擬及結果分析，在 TracePro 中，有多種分析圖表及工具，依所模 擬項目不同進行選用。在本論文中常用的為 IlluminaceMap。另外在 LED 封裝產業中，則可用 CandelaPlots 進行 LED 發光角度的分析。
e. a~d 為單一條件的模擬流程，為了進行多種條件的比較，依實驗規劃 必需進行多次的模型修改，重複模擬以收集數據進行比對。
3-3-3 TracePro 軟體設定
在 TracePro 軟體裡，可以設定光源為 Radiometry 和 Photometry 兩種 形式，如表 3-2，對照其選項可為 Watt 和 Lumen 兩種基本單位，而本論文 將使用 Photometry 形式，單位皆以 Lumen 表示。
表 3-1 常見物質之折射率[11][18]
Name Unit Name Unit
Power Flux
(輻射通量)
Watt (W)
Luminous flux
(光通量) lumen(l) Power/area Irradiance
(輻射照度) Power/solid angle Radiant Intensity
(輻射強度)
W/sterad ian (W/sr)
Luminous intensity (發光強度)
Candela (lm/sr)
Radiometry Photometry
圖 3-1 光在不同介質間之折射與反射現象
圖 3-2 光的鏡射與漫射[11]
θr θi
θt
interface n
1n
2interface n
1n
2normal
入射光
反射光
折射光
圖 3-3 折射、全反射與臨界角
圖 3-4 在 TracePro 中模擬 LED lamp 及傳統燈管[20]
θr
θi
θt
interface n
1n
2interface n
1n
2圖 3-5 光學模擬流程[9]
分析模擬結果
TracePro中有多種工具可供結果分析使用。
EX: IlluminanceMap…
修改導光板幾何外型
分析模擬結果
TracePro中有多種工具可供結果分析使用。
EX: IlluminanceMap…
修改導光板幾何外型