第三章 主動輪廓線模型
3.4 蒲松梯度向量流（PGVF）
3.4.2 PGVF 與 GVF 之比較
我們比較 PGVF 與 GVF 兩者在擁有凸型處以及缺口之形狀，輪廓 擷取結果如下；（以圖 3.7 為例）
圖 3.8 凸型缺口原圖
（a）GVF 在凸出部分之流場 （b）PGVF 在凸出部分之流場 圖 3.9 凸型向量流場之比較（a）GVF、（b）PGVF
（a）GVF 在缺口部分之流場 （b）PGVF 在缺口部分之流場 圖 3.10 缺口向量流場之比較（a）GVF、（b）PGVF
由上述兩張圖（圖 3.4，圖 3.5），我們可以比較出 GVF 與 PGVF 計算力場圖結果的差異，兩者在凸出部分流場箭頭集結之處雖大致相 同，但整體流場在彎角部分卻有顯著不同，而在缺口部份，流場圖的 差異更是明顯。抓取結果如下：
GVF 之（a）起始輪廓 （b）迭代過程 （c）最後輪廓
PGVF 之（a）起始輪廓 （b）迭代過程 （c）最後輪廓 圖 3.11 GVF 與 PGVF 之比較
（a）起始輪廓、（b）迭代過程、（c）最後輪廓
由結果可看出，PGVF 在凸起的部份能夠順利的貼近圖形邊緣，且 在缺口的部份，PGVF 的輪廓也較 GVF 來的好，而時間上，PGVF 所 耗的時間 e =2.4240 秒也比 GVF 的 e = 8.3120 秒少的許多。
因此在之後的實驗我們採用較佳的「蒲松梯度向量流之主動式輪 廓線模型」(PGVF) 作為圈選影像物件輪廓的方法。
3.5 內部能量參數之影響
3.5.2 彎曲能量 β 值之影響
物件 影 像 力
→
β=
0.3
→
β=
0.1
→
β=
0.4
→
β=
0.2
→ β= 0.5
圖 3.13 調整彎曲能量參數之差異 調整加權參數 β α=0
由（圖 3.7）可看出，當彈性能量為零，僅調整彎曲能量時，當 β 值越大，曲線之彈性能量越大，而使得 snake 的邊緣越不易彎曲，使邊 緣弧度越大，當 β 調至 0.5 時，曲線幾乎無法彎曲去貼近矩形的四個 角落，而形成一個圓角矩形。
第四章 三維重建
電腦斷層掃描因為是每 1.0mm〜10mm 間隔攝影一張，如果將這一 連串序列化的影像照片，用上章節的主動式輪廓線模型抓取所需要的 部位，便可以外圍輪廓線的方法重建原物件之三維輪廓，本專題採用 Matlab 為工具，Matlab 是一種用於科學計算的高效能程式語言，在影 像處理及三維模組上有完整的函式庫，幫助我們做三維重建之動作。
4.2 曲面重建(Surface Reconstruct)
此類技術所產生出來的物件表示方法，是將原物體依其輪廓上的
4.2.1 Matlab – Surface 重建方法
Matlab 中提供多種三維繪圖的方法，其中以 Surface 最為基本，它 是將輪廓上之點分別以 X、Y、Z 三軸座標輸入函式後，將各點連接成
4.2.2 內插(interpolation)
(Nearest neighbor interpolation)：
最簡單的內插方法，每個內插點
(Linear interpolation)：
線 性 內 插 法 是 簡 單 的 內 插 方
立方內插法
(Cubic interpolation)：
使用片斷三次方 Hermite 內插多 項式(Piecewise Cubic Hermite
Interpolating Polynomial)P
( )
x 求出適當的點，並具備下列特徵：
(Cubic spline interpolation)：
以 立 方 樣 條 函 數 算 出 適 當 的
-3 -2
Nearest interpolation
-3
Linear interpolation
-3 -2
Cubic interpolation
-3 -2
Spline interpolation
圖 4.8 各種內插法之比較
4.3 體積重建(Volume Reconstruct)
此技術之做法是依照平面切片序列輪廓上之所有點，按順序疊 起，以形成體積資料，必要時可於輪廓點間進行內插(interpolation)，以 補齊切面間之不足的空間點。經由 Delaunay 三角化後計算出各四面體 的頂點後重建物件，但因輪廓點數較多，三角化所耗時間，記憶體相 對也大上許多，使得一般個人電腦因記憶體較少，而在處理時間上無 法達到滿意的速度。
Matlab 中同樣也提供了體積重建的函式。
4.3.1 Matlab – tetramesh 重建方法
tetramesh，是以四面體(Tetrahedron)為基準加以繪製三維物件的方 法，需先將空間上所有點的集合做三維的 Delaunay 三角化(Delaunay Triangulation)演算法運算，取得所有四面體組合的頂點之集合，之後便 用 tetramesh 函式繪出結果（圖 4.3）。
2 4 6 8 10
2 4 6 8 10
6 8 10 12 14
圖 4.9 tetramesh 重建
4.3.2 Matlab – isosurface 重建方法
等值面是用於將三度空間資料中具有相同數值的點連接成面；立 體醫療影像中經常運用此一技術來描繪不同的組織，Matlab 中同樣也 提供等值面繪製的方法，利用內插法與 Delaunay 三角化(Delaunay Triangulation)將空間中擁有等值的點繪製出來，如果我們能將所取出來 的輪廓之各點，在空間中給定相同的值，便可以用 isosurface 方法重建 出物件，但因為點數過多，內插運算時計算量過大，使個人電腦無法 負擔。
圖 4.10 等值面重建
4.3.3 Delaunay 三角化
Delaunay Triangulation 為 Voronoi diagram 的正交二元圖（圖 4.11）
定義如下；
l Voronou Diagram
於十九世紀時，由數學家 Dirichlet 先生在 1850 年所率先提出 的一套演算法，利用一個給定範圍的空間劃分為凸多邊型之集合 的方式來求解，若平面上T上有兩點Pi及Pj，假設線段PiPj的中垂 線L把此平面T分割為兩塊區域Ri及Rj，若Ri內只包含最鄰近Pi的 點，且Rj內也只包含最鄰近Pj的點的話，就稱此圖形為 Voronoi Diagram。
l Delaunay Triangulation
由 Voronou Diagram 的概念可衍生出 Delaunay Triangulation 的 定義：若將所有通過 Voronou Diagram 的中垂線段連接起來，所形 成的三角化圖形即是 Delaunay Triangulation，具有以下特色：
In－Circle：
由任一 Delaunay Triangulation 的外心所畫成的圓，其內 除此三角形（四面體）的頂點外，不會再包含其他任何 點（共圓除外）。
Max.－Min. angle：
由給定四點所組成的四邊形，若從中切開時，Delaunay Triangulation 可放大四邊形中較小的內角。
圖 4.11
Voronoi Diagram（紅線）及 Delaunay Triangulation（黑線）
4.4 成像處理(rendering)
物體在重建後，尚需要進行著色(shading)與打光(lighting)等成像 (rendering)處理，以達到物件表面平滑，且近似於原物體之質感，屬於 三維重建的後置處理部份，matlab 支援三種成像者(renderer)分別為：
painters：在簡單或小範圍圖形下，最快的方法。但不支援打光。
Z-buffer：使用 Z-buffer 演算法，只繪製出最前面的物件，在壹班 情形下比 painters 快且精準，且支援打光，但耗費大量 記憶體。
OpenGL：在部分情況下，允許大多數的系統使用顯示卡來增加速 度，一般而言比 painters 或 Z-buffer 快，支援打光以及 透明色。
4.4.1 著色(shading)
matlab 中 shading 包含三種模式（圖 4.12）：
Shading flat：這是最基本的方法，將每個網格線所分割的面塗上不 同的顏色。
Shading faceted：是在 flat 方法上在疊加上去黑色的網格線。
Shading interp：此方法使用內插(interpolation)顏色映射(color map) 的索引值的方法讓每個分割面之上的色彩產生漸 層並多樣化。
Shading flat Shading faceted Shading interpolation 圖 4.12 Shading 比較圖
4.4.2 打光(lighting)
Lighting Phong：此方法是比 Gouraud 更費時但也更精密的模式，
它不是頂點的光源強度，而是用內插去計算面上
Lighting none（不打光） Lighting flat
Lighting gouraud Lighting phong 圖 4.13 Lighting 比較圖
4.5 重建實驗
以肺部 CT 影像圖做實驗，其中第一張之輪廓由手動圈選一近似輪 廓後由 PGVF 自動圈選，第二張以後，原始輪廓皆沿用上張所抓取之 結果，重建結果如下：
圖 4.14 肺部 CT 原圖（第一張） 圖 4.15 手動圈選近似輪廓
圖 4.16 由 PGVF 抓取之氣管輪廓 圖 4.17
第二張以第一張之結果為起始圓
圖 4.18 第二張之抓取結果
圖 4.19 上部份氣管重建之結果 圖 4.20 shading interp
圖 4.21 將 colormap 改成 pink
第五章 系統介紹
本系統根據前面章節所描述的理論，實作出一個結合影像處理以 及三維物件重建功能的軟體。主要用於醫療方面，希望能夠加強並 且改善醫生在手動點選輪廓時所必須花費的人力與時間，而即時性的 影像處理功能在按下功能鍵之後，馬上可以從主視窗看出員影像產生 的變化，並能夠點選特定部位單獨重建出該部位之三維物件以供觀察。
以下，本章將特別介紹本系統之介面設計、功能說明、操作方式以及 系統特色。
5.1 介面設計
在介面當中可分為五大主要區塊：
分別為：「檔案列表」、「結果視窗」、「主視窗」、「功能選項」、「參 數設定選單」。(如圖 5.1)
1. 檔案列表
2. 結果視窗
3. 主視窗
4. 功能選項
5. 參數設定選單
5.2 介面功能說明
刪除特定元件： 可以自己選擇刪除某個 connected-component.
保留最大元件： 只保留最大面積的 connected-component。
[ Snake 參數設定 ]
迭代次數： 可輸入特定的迭代次數。
α： 可輸入特定的α參數。
β： 可輸入特定的β參數。
γ： 可輸入特定的γ參數。
採用預設值： 所有的參數皆使用內定預設值
[ 主視窗控制 ]
原 圖： 顯示原圖視窗之切換鈕。
邊緣影像： 顯示邊緣影像視窗之切換鈕。
二值化影像： 顯示二值化影像視窗之切換鈕。
流場圖影像： 顯示流場圖的切換鈕。
清空畫面： 移除所有影像。
清空曲線： 保留影像僅移除曲線。
開 始： 開始進行輪廓擷取的工作。
暫 停： 暫時停止進行中的工作。
5.3 操作說明
1.
將檔案群載入檔案清單 ( 1 ) 點選「開啟目錄」( 2 ) 選擇「檔案清單」
( 3 ) 按下「確定」
圖 5.2 流程操作(一)
2.將重建部份載入主畫面
( 1 ) 選取準備重建的檔案群 ( 2 ) 按下「載入畫面」
圖 5.3 流程操作(二)
3.設定參數
( 1 ) 門檻值的設定
Ⅰ.任意選擇「二值化調整」或「邊緣線調整」來設定「二 值門檻值參數」或是「邊緣線門檻值參數」。
Ⅱ.兩者皆有提供「手動」或「自動選取」功能依需求做調 整。
( 2 ) 設定連結元件
Ⅰ.設定連結的方式：選擇「四種方向」或「八種方向」。
Ⅱ.可以採用「刪除最大元件」或「保留最大元件」功能來 選擇所欲保留的主體元件。
( 3 ) snake 相關參數設定
Ⅰ.輸入特定的α、β、γ與迭代次數。
Ⅱ.點選「採用預設值」，使用參數的預設值。
( 4 )可以按下主畫面下方的鈕，「二值化影像」、「邊緣影像」、「流 場圖」，來切換主畫面所顯示的影像，一邊觀察並決定是否 進行相關參數的調整，直到各種相關影像符合使用者之理 想為止。
圖 5.4 流程操作(三)
圖 5.5 流程操作(四)
圖 5.6 流程操作(五)
圖 5.7 操作流程(六)
4.設定起始曲線
( 1 ) 增加曲線
( 2 ) 設定曲線輪廓「圓」、「橢圓」、「自訂曲線」。
( 3 ) 可以點選「刪除曲線」來消除多餘的曲線。
圖 5.8 操作流程(七) 5.三維重建
( 1 ) 當設定完參數之後，按下「開始」進行重建工作。
( 2 ) 在主視窗可以看到每張 CT 圖的輪廓迭代過程。
( 3 ) 重建後在左下角的視窗顯示出三維物件模組。
圖 5.9 操作流程(八)
5.4 系統特色
1.自動化影像前處理功能。（亦提供手動更改 threshold 參數等）。 2.可自動／手動選取特定之 connected-component。
3.多樣化起始輪廓選取（圓、橢圓、多邊形）。 4.可調整主動式輪廓線模型之 α、β 參數。
5.自動擷取序列影像之輪廓。
6.同時截取多個部位之輪廓。
7.以全方位觀察重建之物件。
第六章 討論與展望
在本章節，我們將對實作流程與現今醫師在操作上的流程做比 較，並將實作之後的結果差異進行分析與檢討，最後，探討本系統在 未來能夠繼續努力的發展方向。
6.1 重建流程比較
在開發本系統的過程中，曾與中山醫學院附設醫院的醫師討論 過，他們所進行三維重建是相當繁複而且費時的，甚至必須要利用到 影像處理軟體，以下便是醫師所提供的重建流程與本系統設計的操作 流程圖。
6.1.1 目前醫生操作流程
Ⅰ.前處理：採用 photoImpact 軟體 步驟 1.
步驟 2.
選單：[ 格式 ] 選擇「反化」 ( 黑白交換 )
選單：[ 特效 ] 選擇「清晰」
子選單：
[ 選項 ] 調整到「4」
Ⅱ.輪廓擷取與三維重建
手動圈選各張輪廓
儲存所有點之座標
進行三維重建工作
6.1.2 本系統操作流程
根據邊緣線圖形計算出流場圖
設定 snake 相關參數 (α、β、γ)
設定 snake 相關參數 (α、β、γ)