再來我們假設聲子速度與偏振方向無關，所以將 Eq.(2.7)乘上 3 之後可得到總能量
2-3 金屬中的電導漲落
2-3-1 普適電導漲落
當系統中含有大量的雜質並且處在極低溫的狀態，此時LL，我們稱此狀態為 無序金屬(dirty metal regime)，L為任一維度的長度，L為相干長度而電子傳輸為擴散運 動，必須把電子波函數的相干性也一併考慮進去。
1985 年 Patrick A.Lee 與 A.D.Strone[5]的理論指出。在任何金屬樣品在絕對零度時，
電導隨磁場 B 或化學位能有一個普適的大小變化
2 / G Ce h
(18) 其中 C 是與系統維度有關的常數(一維:0.73，二維:0.76，三維:1.09)，此變化與樣品的尺 寸和無序程度無關。在溫度高於絕對零度時，漲落大小會開始與溫度相關，隨著溫度上 升而變的不明顯。此理論的提出解釋了當時在奈米線與奈米環(圖 2-1)等奈米尺度的結構 在低溫下的磁電阻量測中得到的複雜漲落現象[6]，這類的漲落現象多出現在極低溫的奈 米結構中，此漲落現象雖然沒有規則性，但通常具有重複性，而漲落圖案是因樣品的內 部雜質結構而所影響，因此不同的樣品行為也會因結構而有不同，因此又被稱為 magnetofingerprint。這些特殊的漲落現象後來被稱為普適電導漲落。
1986 年 S.Feng、Patrick A.Lee 與 A.D.Stone[7]提出在相位相干的系統中，少量的雜 質的移動亦會造成巨大的隨時變普適電導漲落(time dependent universal conductance fluctuation,TDUCF)。
圖 2-1 奈米線與奈米環隨磁場變化的普適電導漲落。[6]
2-3-1 (a)單一雜質的移動對電導的影響
首先我們考慮單一個雜質移動對電導產生的影響，我們先把系統簡化在介觀尺度下，
即lmax
L L Lx, y, z
L。從一較簡單的物理論點來看，我們可以先以 Eq.(2.15)來趨近我們所要的結果，由 Lndauer 的理論，電導可表示為 Landauer formula
2 其中tij微電子經由某一傳輸通道的穿透機率(transmission probility)，Eq.(2.16)表示電子流 經樣品可以分解為多個費曼路徑(Feyman path)的疊加，電導會與費曼路徑穿透機率的總
(3) Quasi-3D case: lLx Ly Lz L
由介觀系統所得到的理論結果，我們可進一步延伸到巨觀系統，此時條件為LL，
圖 2-3 巨觀系統下單一雜質移動造成的漲落大小
(2) Quasi-2D case: lLxL Ly Lz
2-4 RuO2奈米線的電性傳輸
有關 RuO2基本特性論在理論上或是實驗上都已經有相當長一段時間的研究，例如 光學特性、電子結構或是 Boltzmann transport 特性等，特別是關於單晶和無序薄膜的 RuO2 之電阻率在 0.3 K 到 1000 K 的溫度區間有非常完整的了解。而在單晶的 RuO2無論是其 晶格方向為何，電阻率都會和溫度相關，寶石結構的 RuO2 之電導特性也可以從 first-principles electronic-structure 計算來確定，並且符合 Boltzmann transport equation，
在這實驗上也可以得到很好的論證。
寶石結構的 RuO2之電阻率和溫度的關係可利用 two-band model 來做解釋。其中，
two-band model 是用來描述在過度金屬的 s 軌域和 d 軌域中電子-聲子的散射，這個模型 電子是藉由聲頻聲子從高流動性且高帶質量的 Femi sheet 散射到低流動性且低帶質量的 Fermi sheet。根據 first-principles electronic-structure 計算。Glassford 和 Chelikowsky 指出 RuO2的 Femi sheets 之間有高程度的轉換，相反的，他們將 RuO2的電阻率對溫度的關
上卻很難單獨得知，通常都是當作一個整體來考慮的。 model 中的傳輸電子-聲子耦合參數。將 Eq.(2.39)代入 Eq.(2.36)，由 Eq.(2.35)可得
2
除了電子-聲子散射外，還有額外的項會對溫度與電阻率的關係造成貢獻，通常都 再根據 Matthiessen’s 規則， Eq.(2-38)-Eq.(2-41)是互相獨立的，而且可以將這三項加在 一起，故總電阻率應為這三項再加上殘餘電阻率