本章介紹有限狀態機的基本定義以及在語言辨識中所會遇到的名詞。 關於 有限狀態機的基本設定，可以參考莫氏的論文[9]和余氏的論文[5]。
2.1 有限狀態機
有限狀態機又稱有限狀態自動機，或簡稱狀態機，實為簡單且高效能的數 學模型。它能夠反映有限的狀態中，輸入之初始動作至當下時刻的所有行為及轉 換，使得給定時刻的動作皆能根據轉移函數而轉移到下一狀態，讓所有屬於此有 限狀態機的函數，都對應不同的輸入關係而產生殊異的結果。
由於簡單實用，有限狀態機被廣泛運用於包括語言學、電子工程學、生物 學、數學等各領域中，無論是電路系統設計、軟硬體工程、網路組合技術乃至生 物醫學，只要有組合邏輯可循，它都能成為資訊動作處理的極大助力。
有限狀態機中，往往使用一個具方向性的圖來表示其動作環境;而有限狀態 機的所有圖形，均以 Node、Arc、和 Input-Output 來表示。
在本文的有限狀態自動機中，每個有限狀態機基本皆由六個元素所構成：
Q 是所有狀態的集合，i 是初始狀態（必定屬於 Q ）， F 是終止狀態的集合，是
輸入字元集（所有可接受的輸入字元），
是輸出字元集，
是對應到狀態和輸 入字元再對應到下個狀態的轉移函式。2.1.1 游標
在有限狀態機中，游標會出現在當下時間的輸入字元位置，亦即有限狀態 機目前正在處理的字元。在起始時，有限狀態機的游標多半位於輸入字串的第一 個字元位置；每對應一個轉移（轉移定義在 2.2.3 節），游標就向後指向後一個字 元，直到字串結束為止（必頇預先設定字串結束後有一個代表結束的特殊字元）。 在有限狀態機得到結束字元時，我們就藉由檢查最後的狀態，來判斷路徑是否可 被全然接受，以及路徑所對應到的字串是否皆已輸出。
2.1.2 狀態(state)
在有限狀態機中，Node 即稱為狀態。而在有限狀態機的理論中，狀態即是 某個時間點所對應的空間位置，同時代表了有限狀態機處理至當下的背景過程。
在使用有限狀態機時，系統必頇是以有限的狀態所組成，並且要有一個起始狀態 和零個以上的終止狀態來表示，如圖 2.1 所示，起始狀態以粗線圈來表示，一般 狀態（非起始狀態或終止狀態）則以單細線圈表示，終止狀態則以雙線圈示之。
在我們所使用的系統之中，除了以上三種狀態外，另外有狀態可能同時為起始又 為終止的特性，此時我們將以雙粗線圈來表示。
語音辨識系統在操作時，必定由起始狀態進入，經由輸入字元進行一連串 的狀態轉移；而當最後一個狀態轉移完成後，藉由檢查此轉移後的狀態，來判定 此一路徑可否為接受路徑。倘若此狀態為終止狀態，便是輸出接受；若此狀態不 為終止狀態，便是輸出拒絕。
2.1.3 轉移（Transition）
有限狀態機中，除了狀態，另外尚具有表示狀態間關係的圖形，就是有方 向性的轉移。轉移，即用來表示狀態間的轉換關係，亦可視為一種狀態和輸入字 元的函式。轉移 t，是一個有限狀態機裡面的函式庫，s[t]表示此一轉移 t 的來源 狀態（source state），d[t]表示此轉移 t 的目的狀態（destination state），i[t]則表示 此轉移 t 所對應的輸入字元。預先將這些轉移 t，集合成轉移集合 x；當游標鍵入 一輸入字元時，會自動由集合 x，查表找出對應 i[t]和 s[t]的 d[t]，來使有限狀態 機轉移到下一個狀態。而當 i[t]無法和 s[t]找到符合的轉移函數時，有限狀態機 將否定這一路徑，並直接輸出拒絕。
2.1.4 輸入和輸出
一個有限狀態機，必頇定義其所能接受的語言，若一語言可被有限狀態自 動機接受，我們就稱之為正規語言。我們將輸入和輸出，放在轉移上以文字表示，
並且以冒號分開，倘若一轉移的輸入為 a，輸出為 b，我們就以 a:b 來表示。
2.1.5 路徑（Path）
路徑是由有限狀態機中一連串的狀態和轉移所組成的。假設，目前有一條 路徑稱為 P=P１…Pi…Pn，其中 Pi是代表此路徑上的第 i 個轉移，i=1,…,n；由於 Pi 是第 i 個轉移，所以 s[Pi]=d[Pi-1]；此設定成立後，可以推導整段路徑的起始 狀態為 s[P] = s[P1]，而整段路徑的目的狀態 d[P]=d[Pi]，對應到這段路徑的輸入 字串為 i[P]=i[P1]*i[P2]*…*i[Pn]。
2.1.6 空轉移
在有限狀態機中，我們允許輸入和輸出字元可以為
，當一轉移輸入字元為
時，即表示此轉移，不需要輸入也可進入下一個狀態；而若當一轉移輸出字元 為
時，即表示此轉移，在轉移後並不會具有任何的輸出，只要具有其中一種空 字元
的轉移，我們都稱為空轉移。在我們設計有限狀態機時，有許多藉由空轉 移來表達或整合有限狀態機的特性2.1.7 確定性與非確定性
在有限狀態自動機的設計中，我們對於來源狀態相同的所有轉移，其輸入字 元都不重覆，我們就定義這個有限狀態自動機是具確定性的（deterministic）。在 確定性的有限狀態機中，不論何時，我們必然只會有一個狀態的可能性；反之，
非確定性的有限狀態機，則會有多於一種的可能性狀態產生。
在我們所建立的系統之中，會用到非確定性的有限狀態機。在建立的時候我 們允許輸入字元為
的空轉移存在，這表示我們的有限狀態機遇到這種空轉移時，就算沒有輸入，也可以進入下一個狀態。因此我們在同一個時間點，就有一 種以上的可能存在狀態產生。
又由於我們建造的有限狀態機是非確定性的，所以我們會儘量考慮所有可能 到達的狀態，在輸入一字串後，只要有一個以上的狀態可以為終止狀態，有限狀 態機就產生接受的訊號，並把相應的字串輸出。反之，當沒有任何一個狀態可能 為終止狀態時，有限狀態機才會輸出拒絕。
2.1.8 等價性
如 果 兩 個 有 限 狀態 自 動 機 所 接受 的 語言 相 同 ， 我 們 就 稱 它們 為 等 價
（equivalent）。由於，此文的等價只定義在接受語言相同即可，因此等價的有限 狀態機，不一定包含相同的狀態和轉移。
2.1.9 加權值
在我們所建立有限狀態機的系統時，需要更多的參數來描述有限狀態機所具 有的特性。加權值是一項很重要的參數設定。我們藉由加權值，來賦予不同的轉 移不同的權重，我們用 [ ]w t 來表示轉移
t
的加權值，並且在圖上以斜線後的數值 來表示。在 2.1 節一開始時，我們以 (Q
Q )來表示，再加上了加權值後，我 們更可進一步的把轉移函式進一步改寫為 (Q
Q K)，其中 K 表示的是 加權值的集合。由於我們的加權值是用來表示機率的，所以當路徑上的加權值要 運算的話，我們必頇相乘才可以得到。2.1.10 聯集運算
聯集運算在建構本論文中的有限狀態機時，是一種非常重要的運算；我們 在建立有限狀態機時，皆由小而大，由簡入繁，因此我們總是先個別建立小的有 限狀態機，再藉由聯集運算的方式，建構成一整個有限狀態機。當 A 和 B 要聯
集成一個有限狀態機時，其 A 和 B 的正規語言就以聯集的方式結合。
當我們要聯集 A 和 B 時，我們都會運用空轉移來達到不改變原本有限狀態 機的內容。一開始，我們都會先產生一個新的起始狀態（一個有限狀態機只能有 一個起始狀態），然後再產生兩個空轉移（輸入輸出皆為
），將這兩個空轉移的 目的狀態連到兩個的起始狀態，然後再將原本兩個有限狀態機的起始狀態，改為 一般狀態。這樣子就得到 A 和 B 聯集結果了。2.2 字元、字串、語言
在語言辨識中，有些基本的名詞必頇介紹。我們分為字元(symbol)、字串 (string)和語言(language)。我們一般稱所有字元的集合為字元集（alphabet），而 字串是由字元所構成的有意義詞所串接而成，最後語言是由字串所集合而成。在 字串中，我們會以連接(concatenate)來將兩個字串接在一起。a b