2.1 文獻探討
論文 [4] 提出一個運作於 Smartdust 平台的植入式棘波分類系統，並以軟體 實現了特徵值擷取與分類。因此，在低運作時脈的情況下處理器很難達到高速運 算的目標，而加快運作時脈又將造成功率消耗的提升。目前也提出了許多以 FPGA 為基礎的硬體架構，如架構 [5,6,7,8,9,10] 等。其中架構 [5,6] 可執行 online
PCA/GHA 特徵擷取。架構 [7,8] 則以離散小波轉換 (Discrete Wavelet Transform , DWT) 為基礎進行特徵值擷取。[9] 實現了一個擷取棘波過零特徵 (Zero-Crossing Features) 的電路。架構 [10] 實現以自組織映射網路 (Self-Organizing Map , SOM) 為基礎的分類運算。這些架構普遍有著無法同時進行特徵擷取與分類運算的缺點，
因此並無法提供棘波分類運算時所需足夠的產量輸出。
目前已有提出許多針對紋理圖辨認與臉部辨識應用的 GHA 架構 [11,12,13]。
雖然有些架構可能可以直接被應用在棘波分類領域當中，但部分架構因為高 area
cost 或較長的 latency，使得其並不適用於棘波分類當中。架構 [11] 於 GHA 訓練 過程中可同時計算所有輸入向量所對應的輸出結果，雖然其可提供較高的產量輸 出，但也造成該架構隨著輸入向量維度增加，area cost 將呈線性成長。相反地，
架構 [12] 提出一次只傳送一筆輸入向量。雖然該作法能讓該架構有著較低的 area
第二章 基礎理論與背景介紹
cost，但隨著輸入向量維度增加其 latency 亦將呈現線性成長。架構 [13] 將輸入 向量切成幾個較小的區塊，一次僅運算一個區塊，該架構設計有著低 area cost 與 高速計算兼具的優點。
此外除了 GHA 架構，亦有許多應用於影像處理的 FCM 架構 [14,15,16]，部 分架構並不容易延伸應用至棘波分類領域當中。架構 [14] 的設計僅適用於兩個 叢集的分類結果，而棘波分類的應用經常會需要大於兩個叢集的分類結果，因此 並不適用於此。架構 [15] 允許所有訓練向量平行計算其權重係數，這樣雖然能 擁有高產量輸出但同時也造成了高 area cost。因此，要將 FCM 與 GHA 整合於同 一個晶片當中，同時具備高度資源利用將大幅增加其設計的困難度。本論文採用
[16] 提出的辦法，可逐步地計算權重係數，這有效地降低了 area cost。此外，不 同權重係數間所需的共同因子將使用同一塊電路事先運算好，這亦能降低硬體資 源的消耗，也因為這個事先運算的步驟讓後續權重係數的計算得以加快。
2.2 GHA 演算法
令
𝐱 𝑛 [𝑥1 𝑛 … 𝑥𝑚 𝑛 ]𝑇 𝑛 1 … 𝑡 1
𝐲 𝑛 [𝑦1 𝑛 … 𝑦𝑝 𝑛 ]𝑇 𝑛 1 … 𝑡 2 分別為 GHA 第 𝑛 筆輸入與輸出向量。而 𝑚 𝑝 以及 𝑡 分別為向量維度、主成分個 數、輸入與輸出向量個數。而輸出向量 𝐲 𝑛 與輸入向量 𝐱 𝑛 關係如下：
𝑦𝑗 𝑛 ∑ 𝑤𝑗 𝑖 𝑛 𝑥𝑖 𝑛
𝑚
𝑖=1
3
其中 𝑤𝑗 𝑖 𝑛 代表第 𝑛 次迭代過程中第 𝑗 個神經元的第 𝑖 筆突觸權重值。
令
𝐰𝑗 𝑛 [𝑤𝑗 1 𝑛 … 𝑤𝑗 𝑚 𝑛 ]𝑇 𝑗 1 … 𝑝 4 為第 𝑗 筆突觸權重向量。每筆突觸權重向量 𝐰𝑗 𝑛 根據赫賓學習法則 (Hebbian
learning rule) 進行調整，如下：
𝑤𝑗 𝑖 𝑛 + 1 𝑤𝑗 𝑖 𝑛 + 𝜂 [𝑦𝑗 𝑛 𝑥𝑖 𝑛 − 𝑦𝑗 𝑛 ∑ 𝑤𝑘 𝑖 𝑛 𝑦𝑘 𝑛
𝑗
𝑘=1
] 5
其中 𝜂 為學習率。經過多次迭代計算調整後 𝐰𝑗 𝑛 將趨近於輸入向量之共變異數 矩陣的第 𝑗 筆特徵值 λ𝑗。為了降低計算時的複雜度，公式(5) 可以改寫成公式(6)：
𝑤𝑗 𝑖 𝑛 + 1 𝑤𝑗 𝑖 𝑛 + 𝜂𝑦𝑗 𝑛 [𝑥𝑖 𝑛 − ∑ 𝑤𝑘 𝑖 𝑛 𝑦𝑘 𝑛
𝑗
𝑘=1
] 6
更多關於 GHA 細節的討論可詳見 [2,3]。
第二章 基礎理論與背景介紹
2.4 GHA 與 FCM 於棘波分類之應用
GHA 與 FCM 被用於擷取棘波特徵值與分類當中。而公式(1) 𝐱 𝑛 為第 𝑛 筆 棘波。向量維度 𝑚 為每個棘波之取樣點個數。
令
𝐰𝑗 [𝑤𝑗 1 … 𝑤𝑗 𝑚]𝑇 𝑗 1 … 𝑝 10 為經由 GHA 訓練完成後的突觸權重向量。由這些已訓練完成之突觸權重向量 𝐰𝑗 𝑗 1 … 𝑝 ，依據下列式子 GHA 擷取訓練向量 𝐱 𝑛 的特徵向量稱為 𝑛 ：
𝑛 [𝑓𝑛 1 … 𝑓𝑛 𝑝]𝑇 11 當
𝑓𝑛 𝑗 ∑ 𝑤𝑗 𝑖𝑥𝑖 𝑛 12
𝑚
𝑖=1
為 𝑛 中第 𝑗 個元素。而獲得的特徵向量集合 𝐹 { 1 … 𝑡} 後續被當作 FCM 的訓 練集合。當 FCM 按照 2.2 節所述訓練完畢後所獲得的質量中心點 𝐯1 … 𝐯𝑐 會被用 來將棘波訊號分類。而棘波訊號 𝐱 𝑛 分類的結果可由下列判斷式獲得：
𝑖 arg min
1≤𝑗≤𝑐𝑑( 𝑛 𝐯𝑗) 13 其中 𝑑( 𝑛 𝐯𝑗) 為 𝑛 與 𝐯𝑗 的距離平方差。