前一節我們討論有關投資計畫如何進行評估可行性，本節 將進一步說明如行評估的投資的績效。
一、 報酬率的意義
報酬率為一種是指投資淨收益相對於投資金額的相對百分 比。
報酬率的衡量方法有：期間報酬率、平均報酬率與預期報酬 率。分述如下：
1. 期間報酬率
指投資計畫在一段期間內獲利與投入金額的相對比率。
（1）所謂一段「期間」指有時間的起點與終點，可以日、
週、月、季或年為單位。
（2）投資獲利的來源包括投資期末與期初的價差與投資期 間內的各種孳息，如股利收益、利息收益。期間報酬率可表 示為
期初價格 期初價格
期間報酬率＝期末價格− +其他孳息
若為們將上是進步分解為
期初價格 +其他孳息 期初價格
期初價格 期間報酬率＝期末價格−
孳息報酬率 +
＝資本利得報酬率
例如，投資方案月初投入 100 萬，3 個月後結算稅後獲利為 30 萬元，則 3 個月的期間月報酬率為 20/100＝20％。
2. 平均報酬率
（1）算數平均法
假設投資計畫各期的報酬率分別為 ，以算
術平均法計算下，
RN
R R1, 2,...,
算數 N
R R
R1+ 2 + +... N
R R R , ,..., 平均報酬率＝
（2）幾何平均法
此法乃是利用複利的概念所推演而來。若已知投資計
畫期初投資 P 元，各期的報酬率分別為 ；
，N 期後的未來值為
≈ 1.018317-1＝0.018317＝1.8317％
%)
其 中 為 預 期 報 酬 率 ， 為 第 i 種 狀 況 發 生 的 機 率 ，
，且 ， 為第 i 種狀況發生的機率時的報酬
率。
)
(R Pi
,...,
∑
=1 Ri En i=1,2
=1 n
i
Pi
例題：已知某投資機會在不同經濟狀況下的報酬率如表 7.7。
表 7.7 不同經濟狀況與投資報酬率
經濟狀況 機 率
（a） 報酬率（b）
繁榮 0.6 0.3 中等 0.3 0.2 衰退 0.1 -0.1
解：
表 7.7 投資之預期報酬率 經濟狀況 機 率
（a）
Pi
Ri
報酬率 （b） （a）*（b）
繁榮 0.6 0.3 0.18
中等 0.3 0.2 0.06
衰退 0.1 -0.1 -0.01
預期報酬 0.23
A股票
B股票
0 機率
報酬率（％）
2 11
圖 7.3 股票報酬之風險
四、風險的衡量
為了能以客觀地將風險用量化方式加以衡量，本節介紹常 用評估風險的方法有兩個指標：標準差（Standard Deviation）與 變異係數（Coefficient of Variance, CV）。分述如下：
1. 標準差
2. 變異係數：為衡量每一單位報酬率所需承擔的風險，我們以 報酬率的變異係數（CV）加以衡量，其定義式為
CV = = Eσ(R) 預期報酬率
標準差
其中σ 與 分別表示報酬率的標準差與期望值。由於報酬 率的機率值未知，因此一般以樣本標準差
) (R E
σˆR與樣本平均數R 估 計σ 與E(R)。
例題：已知
已知 A 與 B 股票投資的資金比重分別為 0.3 與 0.7，在 2005-2010 年間之報酬率如表 7.8。
報酬率
年度 A 股票 B 股票 2005 -20% -5%
2006 40% 10%
2007 17% -3%
2008 -25% 8%
2009 32% 12%
2010 -20% -6%
試求：（1）以算數平均法計算的平均年報酬率何者較佳？
（2） 以標準差衡量的風險何者較佳？
（3） 以變異係數衡量的風險何者較佳？
解：
（1）A 股票平均年報酬率
=[（-0.2）+0.4+0.17+（-0.25）+0.32+（-0.2）]/6=0.04=4%
B 股票平均年報酬率
=[（-0.05）+0.1+（-0.03）+（0.08）+0.12+（-0.06）]/6=0.0267=2.67%
由於 A 股票均年報酬率較高，因此 A 股票較佳。
（2） A 股票報酬率標準差
(3)
2007 17% -3%
2008 -25% 8%
2009 32% 12%
2010 -20% -6%
平均值 4.00% 2.67%
標準差 29.13% 8.17%
變異係數 7.28 3.07
7.6 投資組合報酬率與風險
前面討論的投資方案均限制在單一計畫，然而，實務上，
企業的投資對象可能同時包含數個計畫同時進行，本節即是要 討論當有兩個以上不同的投資標時，如何評估這類投資組合的 風險與報酬的衡量。
一、投資組合的報酬率
所謂「投資組合」是指決策者的投資標的同時包含兩個以 上不同的對象。否則，當萬一投資標的的不利事件發生時將招 致極大的損失。
假設決策者有 N 個投資目標，第 i 個投資的報酬率與投資 資金所佔的比率分別以Ri與Wi表示，則投資組合報酬率為
i
二、投資組合的風險
∑
=1
i 1
∑
= ni
W
亦即投資組合報酬率是以各投資計畫報酬率的加權平均，
權數為各投資計畫佔總資金的比重。
例題：
已知 A 與 B 股票投資的資金比重分別為 0.3 與 0.7，在 2005-2010 年間之報酬率、標準差與共變異數，如表 10。試求
（1）此投資組合的報酬率 （2）以標準差衡量的風險 表 7.10 股票報酬率共變異係數之計算
報酬率（%）
年度 A 股票 B 股票
2005 -20% 8%
2006 40% -20%
2007 17% -3%
2008 -25% 10%
2009 32% -12%
2010 -20% 86%
個別變異數 8.48% 14.64%
共變異數 -6.07%
B
（2） 投資組合報酬率變異數為
7.7 以 Excel 計算財務數學 一、已知現值（PV）求未來值
例題 1：
李先生將 100 萬元存入銀行，利率 3％，每年複利一次，期 間共 10 年。請問某甲到期日實可拿回的本利和若干？
步驟 1: 在 Excel 開啟新檔後輸入下表：
步驟 2：
工具列-「插入」--「函數」--「選取類別：財務」--「選取函數 FV」如下圖。點選「確定」：
步驟 3：輸入函數引述：
（1） Rate：設定利率所在的座標
（2） Nper:：設定期數所在的座標
（3） PV：設定現值
（4） Type：設定現金支付的型態。本例為 期末給付：設定為 1。
完成後的表格如下：
步驟 4：點選「確定」可得下表：未來值為 134.39 萬元。
二、未來值求現值
例題 2：
李先生希望在 10 年後能有 500 萬元準備購買房屋的資金，
在年利率 3％，每年複利一次的條件下，請問：李先生現在應存 入若干元？
步驟 1: 在 Excel 開啟新檔後輸入下表：
步驟 2：
工具列-「插入」--「函數」--「選取類別：財務」--「選取函數 PV」如下圖。點選「確定」：
步驟 3：輸入函數引述：
（1）Rate：設定利率所在的座標
（2） Nper:：設定期數所在的座標
（3）PV：設定現值
（4）Type：設定現金支付的型態。本例為 期末給付：設定為 1。
完成後的表格如下：
步驟 4：點選「確定」可得下表：
本題的現值為 372.05 萬元（負數表示現金流出）。
三、借貸利率的計算 例題 3：
李先生向王先生借款 100 萬元，雙方約定 5 年後還款 106 萬 元，請問此借貸的年利率若干？
步驟 1: 在 Excel 開啟新檔後輸入下表：
步驟 2：
工具列-「插入」--「函數」--「選取類別：財務」--「選取函數 RATE」，點選「確定」：
步驟 3：輸入函數引述：
（1）Rate：設定利率所在的座標
（2）Nper:：設定期數所在的座標
（3）PV：設定現值
（4）Type：設定現金支付的型態。本例為 期末給付：設定為 0。
完成後的表格如下：
步驟 4：點選「確定」可得下表：
由圖 7.13 可知：本題的年利率為 1.17%萬元
四、房屋貸款 例題 4
李先生向銀行借款 500 萬元購屋，年利率 6％，計畫 10 年內 採每月月底分期方式還款，請問每月需還房屋貸款的金額若 干？
步驟 1: 在 Excel 開啟新檔後輸入下表：
步驟 2：
工具列-「插入」--「函數」--「選取類別：財務」--「選取函數 RATE」，點選「確定」：
步驟 3：輸入函數引述：
（1） Rate：設定利率所在的座標
（2） Nper:：設定期數所在的座標
（3） PV：設定現值
（4） Type：設定現金支付的型態。本例為期初給 付：設定為 1。
完成後的表格如下：
步驟 4：點選「確定」可得下表：
由上圖可知：本題的每月需還房屋貸款的金額為 5.55 萬元
五、投資計劃淨現值
李先生投資生物科技公司 200 萬元，未來 10 年可回收的金 額如下表
（單位：萬元），
期數 1 2 3 4 5
現金流入 10 30 40 60 45
期數 6 7 8 9 10
現金流入 60 80 70 80 100 若折現率為 3％，則該投資計畫的淨現值為何？
步驟 1: 在 Excel 開啟新檔後輸入下表：
圖 7.29 計算「淨現值」之準備資料
步驟 2：
工具列-「插入」--「函數」--「選取類別：財務」--「選取函數 NPV」，點選「確定」：
步驟 3：輸入函數引述：
二、Rate：設定利率所在的座標 三、Value:：現金流量座標。
完成後如圖 7.30：
步驟 4：點選「確定」可得下表：
六、內部報酬率
李先生投資生物科技公司 200 萬元，未來 10 年可回收的金 額如下表
（單位：萬元），
期數 1 2 3 4 5
現金流入 10 30 40 60 45
期數 6 7 8 9 10
現金流入 60 80 70 80 100 試問該投資計畫的內部報酬率為何？
步驟 1: 在 Excel 開啟新檔後輸入下表：
步驟 2：
工具列-「插入」--「函數」--「選取類別：財務」--「選取函數 IRR」，點選「確定」：
步驟 3：輸入函數引述：Value:信金流量座標。
步驟 4：點選「確定」可得下表：
由上圖可知：本題的內部報酬率為 18.85%