塔布搜尋法基本元素應用

使用巨集啟發式演算法時，初始解的產生通常都以隨機方式產生符合題 意的解。本論文的解表達法有兩種不同的形式，若以隨機方式各自產生初始 解，即使在相同的 random number 下產生，其初始解並不相同，可能會造成 結果上的誤判。因此為了消除此影響因素，第一組初始解，必須使新表達法 與舊表達法為同一組解。本論文使用的方法為，新表達法的初始解以隨機方 式產生，舊表達法則是從新表達法轉換而來。其轉換步驟與新表達法解讀成 加工順序步驟類似，以圖 3.8 為例，首先從新表達法解讀出工件族的加工順 序，其方法為，由左至右，找尋第一次出現的工件族編號，因此可得工件族 順序 F₁- F3- F2。得到工件族順序後，再解讀各工件族內的工件順序，其方 法與解讀工件族順序一樣，因此工件族 1 內的工件順序為 J3- J1- J2，工件族 2 內的工件順序 J5- J4- J6- J7，工件族 3 內的工件順序 J₈- J11- J9- J10，如圖 3.9 所示。解讀出工件族加工順序與各工件族內工件加工順序後，即可依舊表達 法每各區段的意義，轉換成舊表達法的表達方式，如圖 3.10 所示。

圖 3.8 舊表達法初始解-工件族順序

圖 3.9 舊表達法初始解-工件族內工件順序

圖 3.10 舊表達法的初始解

2. 鄰近解(Neighbor Solution)

採取兩兩互換方式。例如：在某一機台上需處理工件 i、工件 j 與工件 k，

起始加工順序先做工件 i 在加工工件 j 最後在加工工件 k，故起始解為 i→j→k，

依本論使用之鄰近解定義，鄰近解有{j → i →k}、{k→ j→i}與{i→ k→j}三組 鄰近解。本研究採取舊表達法與新表達法表示工件加工順序，兩種不同的表 達法，在搜尋鄰近解上皆採用兩兩互換方式，但由於表達法不一樣，因此在 鄰近解的搜尋上也有些不同，以下將介紹這兩種表達法搜尋鄰近解的方式。

(1) 新表達法的鄰近解

於 3.5 我們已經介紹了新表達法，且已知新表達法無須分段，以一 區段表示即可，因此在鄰近解的搜尋上，只需兩兩互換即可找到所有鄰 近解。例如：已知一組新表達法其工件順序為 J1-J2-J3，依本論文的鄰 近解定義，第一組鄰近解為 J₁與 J₂交換，因此可得第一組鄰近解 J₂- J1-J3。 第二組鄰近解為 J1與 J3交換，因此第二組鄰近解 J3-J2- J1。到此 J1與其 他工件皆交換過，因此 J₁已經可以不須交換了。而第三組鄰近解為 J₂ 與 J3交換，得第三組鄰近解 J1-J3-J2。因此對於新表達法，鄰近解只需 工件兩兩互相交換即可找出所有鄰近解，而每一個工件又會附帶一個屬

性，再透過新表達法的解讀，即可排出該組鄰近解工件族的加工順序與 工件族內工件的加工順序，最後在計算該組鄰近解的目標值。新表達法 的鄰近解搜尋過程如圖 3.8 所示。

圖 3.11 新表達法鄰近解

(2) 舊表達法的鄰近解

相對於新表達法，舊表達法需分成許多區段，又因為每個區段所代 表的意義不同，在做鄰近解的搜尋時，如果與新表達法相同方式，則會 發生不合理的情況，例如，工件族 1 內的工件與工件族 2 內的工件交換，

交換後，工件族 1 內的工件交換到工件族 2，而工件族 2 內的工件交換 到工件族 1，但工件族 1 內的工件與工件族 2 內的工件，在製造性質上 並不相同或類似，所以不能將這兩類工件族的工件放置一起加工，因此 在搜尋舊表達法的鄰近解時，需分段做兩兩交換。由於需分段做兩兩交 換，因此在找一組鄰近解時，如果同時每一段都各做兩兩交換，則鄰近 解的空間實在太大，無法有效找鄰近解，因此為了解決此一問題，本論 文採用某一區段交換，其餘區段不交換的方式，提高搜尋鄰近解的效率。

做法為依區段順序，選定區段，先做選定區段內的兩兩交換，其餘區段 不交換，做完該區段的兩兩交換後，再依區段順序選定下一個區段，以 此重複，直至所有區段皆做完兩兩交換。以圖 3.9 所示為例，依區段順 序，先選定第一個區段，及工件族加工順序的區段，其加工順序為 F₁-F₂，

兩兩交換後加工順序為 F₂-F₁，至於其他區段則不必做交換，因此第一 組鄰近解的工件族加工順序為 F2-F1，工件族 1 內工件的加工順序為 J3- J₁-J₂，工件族 2 內工件的加工順序為 J₅-J₄，此鄰近解在機台上的加工順 序即 J5-J4-J3- J1-J2。到此第一個區段已交換完所有鄰近解，則依區段順 序，做下一個區段做兩兩交換，其概念與做第一個區段的方式相同。下 一個區段為工件族 1 內工件的加工順序，工件加工順序為 J3- J1-J2。首 先工件族 1 交換 J₃與 J₁，其餘區段不做交換，所以第二組鄰近解，工 件族加工順序為 F1-F2，工件族 1 內工件加工順序為 J1-J3-J2，工件族 2 內工件加工順序 J₅-J4，因此第二組鄰近解在機台上的加工順序即 J1-J3-J2-J5-J4。依相同概念，第三組鄰近解在機台上的加工順序為 J2- J1-J3-J5-J4。第四組鄰近解的加工順序為 J₃-J2- J1-J5-J4。此時交換完第二 個區段內的工件，依序找下一個區段，因此第五組鄰近解加工順序為 J3- J1-J2-J4-J5。以此方式即可快速找出舊表達法的鄰近解，最後每一組 鄰近解再透過舊表達法解讀即可算出目標值。

圖 3.12 舊表達法鄰近解

3. 塔布列表

Glover(1977)學者建議塔布列表的長度為 7 或√𝑛，由於本研究在鄰近解

的定義上為兩兩互相交換，所以一組初始解所產生的鄰近解相當多，故若只 將塔布列表長度設定為 7 或√𝑛，會過早收斂，陷入區域解中，因此無法有 效利用塔布列表的功用，即避免陷入區域最佳解中。因此本論文採取 Hendizadeh et al. (2008)提出的概念，其概念為，依鄰近解的數量乘以某倍數 後的數值作為塔布列表的長度。本論文的應用在概念上相似，工件族數與工 件數 10 個以下，其塔布列表的長度為，鄰近解數量乘以三分之一。工件數 10 個以上，則為工件數乘上某一倍數，倍數隨工件數的範圍分成 2 倍、3 倍、5 倍、7 倍、9 倍、11 倍與 13 倍。其塔布列表的長度如表 3.1 所示。由 於有兩種不同的解表達方式，因此塔布列表的數量有所不同。對於新表達法，

由於不必分區段，因此塔布列表只需一個即可。而舊表達法，由於需分成 F+1 個區段，因此會有 F+1 個塔布列表。

表 3.1 塔布列表大小

工件族數 塔布列表大小 工件數 塔布列表大小 工件數 塔布列表大小

3 1 2 或 3 1 11~14 工件數*2

4 2 4 2 15~19 工件數*3

5 3 5 3 20~29 工件數*5

6 5 6 5 30~39 工件數*7

7 7 7 7 40~49 工件數*9

8 9 8 9 50~59 工件數*11

9 12 9 12 >60 工件數*13

10 15 10 15

4. 破禁準則

此世代所選定的鄰近解，其目標值優於最佳解且在塔布列表內，即符合 破禁準則。此時會先將此移步從塔布列表中移除，調整塔布列表，最後再將

此移步重新放入塔布列表內。

5. 結束準則

最佳解連續 2000 代不變即結束整個模擬搜尋。每一世代的定義為搜尋 一次完整的塔布搜尋，即從一組初始解，找尋此初始解附近的鄰近解，透過 鄰近解再找出下一次搜尋的起始解，即為一次完整的塔布搜尋。