3-1 微壓力感測器原理
壓力(Pressure)是一般在工業上做控制與量測上，常需要獲得的訊號，若要獲 得力的大小及其它的資訊，我們必須要設計一個轉換器，將壓力的訊號轉換成電 的訊號，經由電的訊號輸出，我們方能清楚與方便的得知，壓力輸入訊號的資訊。
其系統架構如圖3-1所示【21、22】。
圖3-1 壓力感測系統簡易架構圖
由於目前半導體技術的成熟，與微機電製程技術的蓬勃發展，原有的傳統感 測器結構，也此隨著改變其製作方式。壓力感測器應用的原理相當的多，如壓電 效應、磁性效應、電容效應、共振效應及壓阻效應等。一般微壓力感測器最常用 的是以矽當基材，再應用微機電製程加工技術，與半導體相關技術製作薄膜 (Diaphragm)，而壓阻材料也選用半導體製程中，常用的多晶矽(Poly-Silicon)。在 此我們是採用壓阻式的方式，製作微型壓力感測器，感測器上首先設計一個薄 膜，再於薄膜上面置放我們所謂的應變規(Strain gauge)，應變規在此是使用壓阻 性質的材料。
壓力輸入 訊號轉換 輸出壓力處理
3-2 壓阻式壓力感測器原理
壓阻式感測器的架構，是將一具有壓阻特性的材料，置放在感測器薄膜結構 上。當外來壓力P施加在薄膜上時，薄膜會彎曲變形，而壓阻也會隨著彎曲變形 如圖3-2。壓阻電阻值由原來的R變成(R+∆R)，若有四個壓阻串接成惠斯登電橋 電路，則∆R經由電路的轉換，可獲得∆V的電壓訊號，壓力P越大，∆R亦越大，
∆V也隨著增加關係如圖3-3。
圖3-2 壓阻式壓力感測器主要部分結構
圖3-3 輸入壓力轉換成輸出電壓
3-3 壓阻特性
假設有一長條型電阻，其電阻率
ρ
長度l
、截面積 A ，因壓力變化而有電阻 值之變化如下【23】：A R
=ρ l
A
2ldA A
d dl A
dR
=l ρ
+ρ
−ρ
⇒
A dA l dl d R
dR
= + +⇒
ρ
ρ
(3-1)其中
l
dl
是正向應變(Normal/Longitudinal Strain，ε )的定義。若截面積為矩形wh A =
，h dh w dw A
dA
= + ，對於電阻長度l
縱向而言，w dw
或h
dh
都是側向的應變 (Transverse Strain)，依照 Poisson's Ratio (v
)的定義，也就是正向應變與側向應變 之比值 (縱向拉伸，截面積應該縮小;換言之，側向有壓縮的效果)ε l v v dl h dh w
dw
= =− =− (3-2) 所以整體電阻變化率變成ρ ε
ρ
(1 2v
)d
R
dR
= + + (3-3) 對於一般金屬而言，因為自由電子非常多，所以因為變形導致的(前一項)導 電率改變並不明顯，故而整體電阻變化率，只集中在因為幾何外型變化(後一項) 的因素。若定義所謂標準或計示因子(Gauge Factor)，亦即定義單位應變所造成之 電阻變化率如下:ε ρ ρ ε
) / ) (
2 1 ) ( /
(
d
R v
G
=dR
= + + (3-4) 則對金屬而言，Gauge Factor 約略等於(1+2v
)，因為 Poisson's Ratio 一般數值在 0.25~0.5 之間，0.5 以上代表材料愈拉伸，體積反而愈縮小。體積變化率公式如 下:ε
) 2 1 (v V
dV
= − (3-5)5 .
= 0
v
代表體積不因拉伸而變化，如橡皮;一般的材質則是體積受拉伸時稍微增大。所以金屬電阻的Gauge Factor 約略在 1.5~2.0 之間。表 3-1 列舉一些材料之 Gauge Factor。由表 3-1 之數值大小，可知半導體材料之 Gauge Factor 遠比傳統 金屬薄膜材質大兩個數量級;換言之，其作為應變規等壓電感測器之靈敏度，遠 高於傳統金屬膜應變規。
表3-1 當作應變規材料之 Gauge Factor Type of strain gauge Gauge factor
Metal foil 1~5 Thin-film metal About 2 Bar semiconductor 80~150 Diffused semiconductor 80~200
半導體材料之Gauge Factor 如此之大，雖然也有源自幾何外型的貢獻，不過主要 原因在於電阻率之變化。一般我們定義因電阻率而造成在Gauge Factor 之變化如 下:
g g
d π σ ρ
ρ
= ⋅ (3-6)其中
π
g是壓阻係數(Piezo-resisitive Coefficient)，而σ
g為正向應力(Normal Stress)，下標 g 為應力施展的縱向。此部分之變化，可以直接從電阻變化定義來 解析:ρ ρ ρ
ε ρ
ρ
ρ
d J
A I
g V A
g I V R
R R R
dR
g g
g − =
= ⋅
∆ −
= ∆
∆ −
= ∆
= − 1 1
) / (
) / 1 (
) / (
) / ) (
( ) (
'
(3-7)
其中 g
g g
J ρ
ε
= 是電性方面之虎克定律，ε
g、J 分別代表沿 g 方向之電場強度與
g電流密度。上述壓阻係數都需要以實驗測定之，尤其對於矽半導體晶體而言，其 壓阻之非等向性，必須在實驗前對晶體之指向弄清楚。
3-4 矽的壓阻性質
單晶矽是一種壓阻材料，當矽質薄膜受到一均佈負載時，薄膜變形，產生應 力，其上之壓電阻(piezoresistor)電阻值就會改變。阻值的變化率可由式(3-8)來表 示
t t l
R
lR
=σ π
+σ π
∆ (3-8)
其中
l =
σ
壓電阻所受的縱向應力σ
t壓電阻所受的橫向應力π
l縱向壓阻係數π
t橫向壓阻係數對於<100>矽晶圓，若壓電阻沿著主切邊<110>方向製作，則相關之壓阻係 數定義如下:
) 2(
1
) 2(
1
44 12 11
44 12 11
π π π π
π π π π
− +
=
+ +
=
t l
(3-9)
其中π 、11 π 與12 π 之值由表 3-2 可得。 44
表3-2 在室溫中的壓阻係數值
Type Resistivity
π
11π
12π
44 Units Ω-cm 10-11Pa-1 10-11Pa-1 10-11Pa-1n-type 11.7 -102.2 53.4 -13.6
p-type 7.8 6.6 -1.1 138.1
從表3-2 可知，對 p 型的壓電阻而言，
π
44之值遠大於π
11及π
12兩值。所以 我們可以將式(3-9)中的π
l與π
t代入式(3-8)，得出阻值變化率之關係式，如下) 2 (
44
t
R
lR
π σ σ−
∆ =
(3-10)
3-5 惠斯登電橋電路
壓阻式壓力感測器之感測原理，主要是利用圖3-4 惠斯登電橋(Wheatstone bridge)之原理。如圖 3-5(a)所示，於正方形矽質壓力薄膜四周，佈置四個壓電阻，
其中兩個與壓力薄膜邊緣平行，另兩者與壓力薄膜邊緣垂直。當壓力薄膜受壓變 形時，位於薄膜兩邊平行之壓電阻，將受一側向拉力(等效於受一壓應力)，如圖 3-5(b)所示，造成整個壓電阻受壓變短；另兩個垂直薄膜邊緣應變規，則受一拉 應力，使其長度拉長。如此連接成一惠斯登電橋之四條電阻，隨壓力施予而有二 增二減之情況(舉例而言，R1、R3 增加，而 R2、R4 減少)，造成圖 3-4 電橋全輸 出的狀況。
圖3-4 惠斯登電橋
圖3-5 壓力薄膜上壓電阻受上變形情況：(a)表示薄膜受壓力時邊緣表面都呈現 張應力；(b)表示左右兩側的電阻可等效為其縱向之壓應力
當電阻如圖3-4 所示排列時，輸出與輸入電壓之關係式如下：
o
out
V
R R
R R
R
V ( R )
2 1
2 4
3 .
3
− +
= +
(3-11) 當R
1 =R
2 =R
3 =R
4，V
out =0。而當壓力薄膜受一均佈負載時，壓電阻之阻值會 產生變化2 0 4 2
1 0 3 1
R R R R
R R R R
∆
−
=
=
∆ +
=
= (3-12)
將阻值變化之式(3-12)代回式(3-11)則得到電壓變化率：
2 1 0
2 1 2
0 1 0
2 0 2
0 1 0
1 0
2 R R R
R R R
R R R
R R R
R R R
R R V
V
out∆
−
∆ +
∆ +
= ∆
∆
− +
∆ +
∆
− −
∆
− +
∆ +
∆
= +
(3-13)
因為製程上的誤差，一般而言