傳統上對於壓電元件的設計是透過試誤法來研發產品，然而此法不但耗時而且昂 貴。本計畫利用數值模擬的方法來分析與設計壓電元件，可事先預測壓電元件之 特性，瞭解壓電元件超音波波傳與輻射情形，甚至進一步對其進行最佳化設計，
或作為發展新材質的依據。
本計畫目前已利用商用有限元素分析軟體（ABAQUS及ANSYS）完成壓電 元件自然振動（free vibration）特性所需的計算模擬。透過有限元素分析，可針 對各種不同幾何形狀與邊界條件之壓電元件進行振動特性計算與模擬。若欲利用 有限元素法進行壓電元件之自然振動特性分析，可假設機械邊界條件（mechanical boundary condition）為無應力束縛狀態（traction free）；同時假設元件某一表面 電位為零，而另一表面電位不加以束制。此時壓電元件可視為開放式迴路
（open-circuited），若利用有限元素特徵值分析（eigenvalue analysis）可得到壓 電元件之反共振頻率（anti-resonance frequency）。另一方面，若假設壓電元件表 面電位均為零，此時壓電元件可視為封閉式迴路（close-circuited），若利用有限 元素特徵值分析（eigenvalue analysis）可得到壓電元件之共振頻率（resonance frequency），另一方面，使用ANSYS的頻率域分析（harmonic analysis），可得 到電流對頻率之曲線，經過轉換，即得阻抗頻率響應圖。
以圖二十一所示之壓電換能器（transducer）為例，換能器主要是由我們自 行製作的PZT材料， PZT4（6mm晶體結構）之各項材料係數如表五所列。在此 利用20節點六面體元素進行模擬，所得之壓電元件之反共振模態（mode shape）
如圖二十二所示，及阻抗頻率響應圖，如圖二十三所示，而對應之反共振頻率與 實驗所得之結果列於表六，由此表可知：利用有限元素分析所得之共振與反共振 頻率與實驗結果皆在3%以內。
除上述之壓電元件自然振頻分析外，利用有限元素商業軟體ABAQUS亦可 進行壓電元件之動力分析，實際模擬壓電元件受電壓驅動後之振動歷時行為，用 以反推壓電陶瓷元件需要多少電壓方能產生超音波。這些資料可用以提供設計壓 電感應器形狀與尺寸之用，此部分相關的數值模擬目前正在積極進行中。
Length= 8.100E-03 m Diameter= 8.500E-04 m
Thickness= 5.100E-04 m Diameter= 8.400E-03 m 圖二十一 壓電換能器之幾何形狀（左為圓柱體，右為圓盤）
圖二十二 壓電換能器之自然振動模態（左為圓柱體，右為圓盤）
圖二十三 阻抗（impedance）對頻率之響應（左為圓柱體，右為圓盤）
表五 壓電換能器之材料係數 Material coefficients
Elasticity matrix
⎥⎥
Piezoelectric
strain constants
10
120
Dielectric
matrix
10
9 BAR fr 1.89111E+05 1.89283E+05 -0.09095%BAR fa 1.90864E+05 1.90911E+05 -0.02462%
RADIUS fr 2.59512E+05 2.58820E+05 0.26665%
RADIUS fa 2.92053E+05 2.83473E+05 2.93782%
五、研究成果自評
計皆有相當不錯的成果，預期在未來的兩年內會有更多創新與整合的突破。
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