Modal Age有停止上升的假象，另一方面，利用生命表資料估計得到的M值皆較 原始資料高出一些，觀測值的部分由其明顯。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University
25
圖4-3、日本男性與女性Modal Age之變化
雖然各方法所得知估計值大略相同，然而亦可以看出有部分年度NM的估計 值與經過校正的觀測值之間有不同的趨勢，Thacther et al.所使用的方法表現卻較 為平滑，在兩估計值的中間。而兩種NM方法所得估計值之相關係數為0.998左右，
而NM與觀測值校正法為0.93至0.95之間，與Thacther et al.估計值的相關係數為 0.991至0.993之間，而Thacther et al.所得之估計值與經過校正的觀測值之間相關 係數則為0.96至0.97之間，印證了觀測值確實會與其他方法有些許的差異。
除了日本以外，本研究所選用的其餘各個國家之Modal Age（附錄三）皆有 上升的趨勢，以往使用觀測值的方法，由於皆是整數資料，因此容易受到不同年 度之間，些微死亡率的差異，而產生Modal Age震盪的情形，以至於判斷Modal Age 上升已經趨緩，然而使用數值優化的方法得到的結果卻與之相反。
而日本男性與女性的死亡年齡的第百分之九十五位數，圖4-4，顯示超高齡 死亡的年齡仍持續上升中，而且根據各國的資料顯示，這項指標上升速度並沒有 趨緩，只是生命表資料所得的數值皆要比原始資料高出2個單位。並且可以從下 圖看出，經過修勻的生命表資料除了使得原始資料所得之估計值較使用生命表資 料者較為平滑許多。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University
圖4-4、日本男性與女性死亡年齡百分之九十五位數
綜合本章兩個小節可以得知，各國死亡年齡的標準差，雖然大多數的國家所 得到的標準差都還有往下降的趨勢，然而卻也有少部分國家的標準差下降已經趨 緩甚至是持平，C50的部分亦是如此，代表了壓縮的現象並不明顯；而從其望值 收斂的來看，Modal Age以及死亡年齡的第百分之九十五位數都仍然持續上升中，
表是人類壽命仍然持續延長中，因此人類的壽命是否有極限，仍然不能妄下結 論。
‧
過去相關研究（例如：Cheung et al., 2005），大多使用直接觀測死亡人數最 多的年齡以及截斷年齡的標準差SD(M+)，衡量壽命極限與死亡壓縮，研究結果 多半為人類死亡年齡有壓縮的現象。然而，本研究透過電腦模擬，發現過去使用 的方法容易受到估計範圍與資料尺度不足的影響，除了估計量偏誤性較高外，其 變異數也較大，因此也讓人對於是否有死亡壓縮感到疑慮。
有鑑於此，本研究建議使用數值優化方法NM (Nonlinear Maximization)，針 對死亡分佈的標準差以及峰點討論壽命極限與死亡壓縮，並藉由電腦模擬比較與 過去使用的方法之間的差異，發現數值優化方法不論是在估計值的偏誤或是變異 數，都有較佳的表現，估計值不受估計範圍影響，而且死亡紀錄只需精確至整數 年齡。
除了以電腦模擬驗證方法優劣，本研究也使用美國柏克萊大學的HMD (Human Mortality Database)死亡資料庫中平均餘命較高的國家，以NM法評估死 亡壓縮以及壽命是否有極限。分析發現，使用數值優化的方法得到的估計值接與