第四章 研究結果與討論
第一節 研究結果
4.1.2 多元計分總分與二元計分總分排序潛在特質正確率比較
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4.1.2 多元計分總分與二元計分總分排序潛在特質正確率比較
由於大部分情況下，使用多元計分總分能夠排序的兩兩配對受試者遠高於 使用二元計分總分的情況，且這兩種計分方式下分別能夠排序的兩兩配對受試 者並非完全一致，所以在比較多元計分總分X.p與二元計分總分
X
.d對受試者 潛在特質
的排序上，我們定義指標「條件正確率」成兩部分，一為兩種計分 總分均可排序的受試者配對中排序正確的比例P
all，二為個別計分方式的總分額外能排序的配對受試者排序正確比例
P
ind。由於P
all的分母為兩種計分總分均 可排序的受試者配對數，因此其比較基準相同，故我們主要使用兩種計分總分 均可排序的受試者配對中排序正確的比例P
all，藉以評估多元計分總分是否比 轉化為使用二元計分總分在排序受試者潛在特質上更加準確，但亦將個別計分 方式的總分額外能排序的配對受試者排序正確比例P
ind納入考量。一如前述，就反應類別數為三類的試題而言，共有兩種轉化為二元計分的 方式：(0, 1, 1)與(0, 0, 1)。
在試題階段式反應函數參數值為等距或常態分佈時，就多元計分與二元計 分兩種計分方式共同可排序的部分，圖 4-12、14、16 與圖 4-18、20、22 顯示 大部分的Pall.p略高於
P
all.d，且隨著題數增加，差距更為明顯。而從圖 4-13、15、17、19、21、23 中則可明顯發現，兩種計分方式個別額外可排序的部分，Pind.p
遠高於
P
ind.d。然而若比較(0, 1, 1)與(0, 0, 1)這兩種轉化成二元計分的方式在兩 種正確率上的差異，會發現差距其實很小，這是因為在潛在特質來自常態分配，且參數值為等距或常態分佈之情形下，此兩種化為二元計分的方式為對稱結 構。
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圖 4-12 試題三題，每題三反應類別，ISRF 參數等距分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-13 試題三題，每題三反應類別，ISRF 參數等距分佈之個別額外可排序正確率點圖
圖 4-14 試題五題，每題三反應類別，ISRF 參數等距分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-15 試題五題，每題三反應類別，ISRF 參數等距分佈之個別額外可排序正確率點圖
圖 4-16 試題十題，每題三反應類別，ISRF 參數等距分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-17 試題十題，每題三反應類別，ISRF 參數等距分佈之個別額外可排序正確率點圖
0.40 0.45 0.50 0.55 0.60
0.660.680.700.720.740.76
Pind.d
Pind.p
(011) (001)
0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 0.56
0.680.700.720.740.76
Pind.d Pind.p
(011) (001)
0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 0.56
0.660.680.700.720.74
Pind.d
Pind.p
(011) (001)
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53 圖 4-18 試題三題，每題三反應類別，ISRF 參數常態分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-19 試題三題，每題三反應類別，ISRF 參數常態分佈之個別額外可排序正確率點圖
圖 4-20 試題五題，每題三反應類別，ISRF 參數常態分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-21 試題五題，每題三反應類別，ISRF 參數常態分佈之個別額外可排序正確率點圖
圖 4-22 試題十題，每題三反應類別，ISRF 參數常態分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-23 試題十題，每題三反應類別，ISRF 參數常態分佈之個別額外可排序正確率點圖
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在反應類別數為三類且試題階段式反應函數參數右偏分佈時，圖 4-24 至 圖 4-29 顯示，整體而言多元計分總分的條件正確率Pall.p幾乎都不低於任一種 二元計分總分的條件正確率
P
all.d，且兩種計分總分個別額外可排序的部分，p
Pind. 幾乎都高於
P
ind.d。圖 4-24 試題三題，每題三反應類別，ISRF 參數右偏分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-25 試題三題，每題三反應類別，ISRF 參數右偏分佈之個別額外可排序正確率點圖
圖 4-26 試題五題，每題三反應類別，ISRF 參數右偏分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-27 試題五題，每題三反應類別，ISRF 參數右偏分佈之個別額外可排序正確率點圖
圖 4-28 試題十題，每題三反應類別，ISRF 參數右偏分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-29 試題十題，每題三反應類別，ISRF 參數右偏分佈之個別額外可排序正確率點圖
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然而，若試題階段式反應函數參數為右偏分佈，亦即試題階段偏易時，由 於更多受試者會回答類別 2，較少受試者回答類別 0 或 1，因此多元計分化為 二元計分的方式對於條件正確率有很大影響。當化為二元計分的方式為(0, 0, 1) 時，會把每題回答類別 0 或類別 1 者均視為同樣回答 0，但在試題階段偏易時，
回答類別 0 或 1 的這些受試者較少，所以相較於化為二元計分的方式為(0, 1, 1)，
當多元計分化為二元計分的方式為(0, 0, 1)時，損失的訊息較少。因此，對於兩 種計分總分共同可排序的部分，原始的多元計分總分與(0, 0, 1)的二元計分總分 在排序受試者潛在特質的條件正確率
P
all，在試題數三題時幾乎一樣(見圖 4-24)；但隨著試題數上升，多元計分總分的條件正確率
P
all.p仍會與(0, 0, 1)的二元計分總分條件正確率
P
all.d有所區別(見圖 4-24、圖 4-26 與圖 4-28)。對於兩種計 分總分個別額外可排序的部分，從圖 4-25、27、29 可以發現，原始的多元計 分總分與(0, 0, 1)的二元計分總分在排序受試者潛在特質的條件正確率P
ind差 異較小，而原始的多元計分總分與(0, 1, 1)的二元計分總分在排序受試者潛在特 質的條件正確率P
ind差異較大。‧ 國
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圖 4-30 試題三題，每題三反應類別，ISRF 參數左偏分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-31 試題三題，每題三反應類別，ISRF 參數左偏分佈之個別額外可排序正確率點圖
圖 4-32 試題五題，每題三反應類別，ISRF 參數左偏分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-33 試題五題，每題三反應類別，ISRF 參數左偏分佈之個別額外可排序正確率點圖
圖 4-34 試題十題，每題三反應類別，ISRF 參數左偏分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-35 試題十題，每題三反應類別，ISRF 參數左偏分佈之個別額外可排序正確率點圖
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在反應類別數為三類且試題階段式反應函數參數左偏分佈時，從圖 4-30 至圖 4-35 亦可發現，多元計分總分的條件正確率Pall.p幾乎都不低於任一種二 元計分總分的條件正確率
P
all.d，且兩種計分總分個別額外可排序的部分Pind.p幾乎也都高於
P
ind.d。然而，當試題階段式反應函數參數值為左偏分佈，即試題階段偏難時，由 於較多受試者回答類別 0 或 1，較少受試者回答類別 2。因此當多元計分化為 二元計分的方式為(0, 0, 1)時，亦即將每題回答類別 0 或 1 者均視為同樣回答 0，
在試題階段偏難時，由於回答類別 0 或 1 的受試者很多，因此相較於化為二元 計分的方式為(0, 1, 1)的情況，化為二元計分的方式為(0, 0, 1)會損失更多訊息。
故試題階段式反應函數參數值左偏分佈時，比較兩種計分總分共同可排序的部 分，會發現原始的多元計分總分反而與(0, 1, 1)的二元計分總分在排序受試者潛 在特質的條件正確率P ，在試題數三題時幾乎一樣(見圖 4-30)，這部分和試all 題階段式反應函數參數值右偏分佈且化為二元計分的方式為(0, 0, 1)是對稱結 果。
若反應類別數為四類時，將多元計分原始類別以(0, 1, 2, 3)表示，則化為二 元計分的方式有三種，我們用(0, 1, 1, 1)、(0, 0, 1, 1)和(0, 0, 0, 1)表之。
當試題階段式反應函數參數值如同第三章第二節的等距或常態分佈設計 時，從圖 4-36 至圖 4-47 可發現，不論多元計分化為二元計分的方式為何種，
多元計分總分在排序受試者潛在特質的兩部分條件正確率幾乎均高於等於二 元計分總分，極少出現低於的狀況。但多元計分化為二元計分的方式為(0, 0, 1, 1)時，可以使二元計分總分在排序受試者潛在特質的條件正確率較接近多元計 分總分；而化為二元計分的方式為(0, 1, 1, 1)和(0, 0, 0, 1)在條件正確率上為對 稱結構；且同樣呈現當試題數上升時，多元計分總分的條件正確率Pall.p與二元 計分總分的條件正確率Pall.d，其差距會上升。
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圖 4-36 試題三題，每題四反應類別，ISRF 參數等距分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-37 試題三題，每題四反應類別，ISRF 參數等距分佈之個別額外可排序正確率點圖
圖 4-38 試題五題，每題四反應類別，ISRF 參數等距分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-39 試題五題，每題四反應類別，ISRF 參數等距分佈之個別額外可排序正確率點圖
圖 4-40 試題十題，每題四反應類別，ISRF 參數等距分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-41 試題十題，每題四反應類別，ISRF 參數等距分佈之個別額外可排序正確率點圖
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59 圖 4-42 試題三題，每題四反應類別，ISRF 參數常態分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-43 試題三題，每題四反應類別，ISRF 參數常態分佈之個別額外可排序正確率點圖
圖 4-44 試題五題，每題四反應類別，ISRF 參數常態分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-45 試題五題，每題四反應類別，ISRF 參數常態分佈之個別額外可排序正確率點圖
圖 4-46 試題十題，每題四反應類別，ISRF 參數常態分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-47 試題十題，每題四反應類別，ISRF 參數常態分佈之個別額外可排序正確率點圖
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圖 4-48 試題三題，每題四反應類別，ISRF 參數右偏分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-49 試題三題，每題四反應類別，ISRF 參數右偏分佈之個別額外可排序正確率點圖
圖 4-50 試題五題，每題四反應類別，ISRF 參數右偏分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-51 試題五題，每題四反應類別，ISRF 參數右偏分佈之個別額外可排序正確率點圖
圖 4-52 試題十題，每題四反應類別，ISRF 參數右偏分佈之共同可排序正確率點圖
圖 4-53 試題十題，每題四反應類別，ISRF 參數右偏分佈之個別額外可排序正確率點圖
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當反應類別數為四類且試題階段式反應函數參數值設計為右偏分佈時，圖 4-48 至圖 4-53 亦顯示多元計分總分的兩部分條件正確率幾乎均不低於任一種 轉化方式的二元計分總分；且多元計分化為二元計分的方式為(0, 0, 1, 1)同樣可 以使二元計分總分在排序受試者潛在特質的條件正確率較接近多元計分總分，
當反應類別數為四類且試題階段式反應函數參數值設計為右偏分佈時，圖 4-48 至圖 4-53 亦顯示多元計分總分的兩部分條件正確率幾乎均不低於任一種 轉化方式的二元計分總分；且多元計分化為二元計分的方式為(0, 0, 1, 1)同樣可 以使二元計分總分在排序受試者潛在特質的條件正確率較接近多元計分總分，