至目前為止，已將控制所需的誤差量推導完畢，其中要注意的是，由於誤差量及預補 償都是在直角座標系下完成，其代表的是上平板的形心，但由於此機構為並聯式機構，
是由三根桿件來帶動伸長縮短，進而控制上平板形心的姿態，所以必須將直角座標系下 的量轉換成三根桿件的量，即需要再經過 Inverse Kinematics 轉換，所以實際上所做的控 制還是三根桿件的控制，以下為整合之前的推導，將交叉偶合與預補償用於三軸並聯式 工具機，並用電腦模擬交叉偶合與預補償在輪廓誤差與進給誤差上的比較，此處對於追 蹤誤差與輪廓誤差修正所使用的控制器為 PID 控制器，其控制律如下：
p i d
u k e k edt k de
= +
∫
+ dt (3.25) 式子中 e 為誤差，k 、p k 、i k 分別為增益值，d u為所需的控制訊號。圖 3.3 並聯式工具機交叉偶合控制流程圖
圖(3.3)所示為交叉偶合控制流程圖，其中在驅動軸模型是用[32]所做的系統辨識模 型，其實驗運作流程主要透過 PCI-8134 運動控制軸卡對軸向馬達送出脈波訊號，以每 50ms 送出軸向馬達隨機正反轉脈波訊號，其脈波訊號為輸入訊號，藉由光學尺迴授其位 移量，其位移量為輸出訊號，利用系統辨認中常見的 Arx Model 方法(Autoregressive External Input Model)得到其各驅動軸的轉移函數，驅動軸轉移函數為[32]：
2
3 2
0.1479 3.161 297.8 ( ) 18.79 1142 651.2
i
S S
L S S S S
+ +
= + + + (3.26) 利用此驅動軸的轉移函數，作為驅動軸模型。
接下來為交叉偶合預補償控制圖，見圖(3.4)，在預補償增益控制器中，主要用來修正 速度命令，而所用的控制器為 PI 控制器，由式(3.17)、(3.18)可知，其目的為消除穩態誤 差。
圖 3.4 並聯式工具機交叉偶合預補償控制流程圖
3.4 模擬與討論
為了分析預補償方法在消除輪廓誤差的效果，以下將利用第二章的軌跡二與軌跡四兩 個軌跡來做分析與比較，其中控制器的參數選擇以試誤法調整求得，除此之外，並討論 預補償方法在不同速度時之輪廓誤差的比較。在誤差比較的方法上，是用 IAE (Integral Absolute-Error)值為判斷，其定義為[7]
1
1 ( )
N
i
IAE i
N ε
=
=
∑
，其中 ( )ε i 為誤差值( 1 ) 、 軌 跡 二 （ 第 二 章 ） 模 擬
表 3.1 軌跡二 PID 控制參數表
PID for Position Error PI for Contour Error PI for Precompensation
P gain I gain D gain P gain I gain P gain I gain
CCS 80 60 0.5 80 40 0 0
CCPM 80 60 0.5 80 40 25 15
Structure 1：交叉偶合控制(CCS，圖 3.3)
圖 3.5 軌跡二交叉偶合控制(CCS)期望與實際軌跡示意圖
圖 3.6 軌跡二工作空間進給誤差與輪廓誤差示意圖(CCS)
圖 3.7 軌跡二驅動桿進給誤差與輪廓誤差示意圖(CCS) Structure 2：交叉偶合預補償控制(CCPM，圖 3.4)
圖 3.8 軌跡二交叉偶合預補償控制(CCPM)期望與實際軌跡示意圖
圖 3.9 軌跡二工作空間進給誤差與輪廓誤差示意圖(CCPM)
CCS 0.0013 0.0096 5.704e-006 5.106e-004 1.4697 0.0772 CCPM 0.0013 0.0073 5.7944e-06 2.8084e-04 1.4863 0.0426
( 2 ) 、 軌 跡 四 （ 第 二 章 ） 模 擬
表 3.3 軌跡四 PID 控制參數表
PID for Position Error PI for Contour Error PI for Precompensation
P gain I gain D gain P gain I gain P gain I gain
CCS 80 120 1.5 80 90 0 0
CCPM 80 120 1.5 80 90 20 10
Structure 1：交叉偶合控制(CCS，圖 3.3)
圖 3.11 軌跡四交叉偶合控制(CCS)期望與實際軌跡示意圖
圖 3.12 軌跡四工作空間進給誤差與輪廓誤差示意圖(CCS)
圖 3.13 軌跡四驅動桿進給誤差與輪廓誤差示意圖(CCS) Structure 2：交叉偶合預補償控制(CCPM，圖 3.4)
圖 3.15 軌跡四工作空間進給誤差與輪廓誤差示意圖(CCPM)
圖 3.16 軌跡四驅動桿進給誤差與輪廓誤差示意圖(CCPM) 表 3.4 軌跡四 CCS 與 CCPM 之 IAE 比較表
工作空間位置誤差 工作空間輪廓誤差 IAE 值
z α、β z α、β 桿件位置誤差 桿件輪廓誤差
CCS 0.0629 0.0025 1.248e-005 4.657e-004 0.43 0.0772 CCPM 0.0635 0.0021 1.1811e-05 1.9560e-04 0.4524 0.0304
由模擬的數據可看出預補償方法的 IAE 值明顯的比 CCS 小很多，這意味著預補償能 有效的減低誤差，在軌跡二中，由圖(3.6)與圖(3.9)比較，很明顯的可以看出圖(3.9)的輪 廓誤差很平穩的在 0 附近上下起伏，不像圖(3.6)起伏這麼大，再比較桿件的的誤差，由 圖(3.7)與(3.10)亦可以看出預補償方法在桿件的輪廓誤差上大致控制在-0.02~0.02 區 間，明顯的比 CCS 小很多，而且誤差的震盪也比較平穩，另外令一組軌跡，由圖(3.12) 與(315)亦可看出預補償的輪廓誤差明顯小很多，而且收斂的也較快，歸納起來，預補償 方法能夠有效的降低輪廓誤差。
( 3 ) 、 具 有 尖 角 軌 跡 的 模 擬
PID for Position Error PI for Contour Error PI for Precompensation
P gain I gain D gain P gain I gain P gain I gain
CCS 60 70 0.8 70 85 0 0
CCPM 60 70 0.8 70 85 20 13
圖 3.17 具尖角軌跡示意圖
尖角軌跡 CCS 控制 尖角軌跡 CCPM 控制 圖 3.18 具尖角軌跡工作空間輪廓誤差 CCS 與 CCPM 比較圖
表 3.6 具尖角軌跡 CCS 與 CCPM IAE 比較表
工作空間位置誤差 工作空間輪廓誤差 IAE 值
z α 、β z α 、β 桿件位置誤差 桿件輪廓誤差
CCS 8.4988e-04 0.0036 1.2359e-06 2.3021e-04 0.4892 0.0351 CCPM 8.4417e-04 0.0035 1.1986e-06 1.0773e-04 0.5019 0.0175
由模擬可以看出在尖角處時，雖然 CCS 與 CCPM 在轉角處輪廓誤差都有放大的反應，
但由模擬的結果可以看出 CCPM 對於輪廓誤差的改善還是比 CCS 好，且輪廓誤差能夠 快速的修正回來，由 IAE 值更可看出輪廓誤差降低約一半左右。