為了追求更高的資料傳輸速率，現代的通訊系統多採用了多輸入多輸出 (Multi input Multi Output)的系統架構，即在傳送及接收端都有複數根天線來執行 傳送與接收的工作。下圖即為一多輸入多輸出之系統架構示意圖。
. 圖 1 多輸入多輸出系統架構圖
接下來我們將探討多輸入多輸出系統架構的系統模型(System Model)。一般 而言，我們假設傳送與接收間的關係如下式
1 1 1
r r t t r
N× = N×N N× + N×
Y H X n
其中N 為傳送端天線的數目，t N 為接收端天線的數目。r X 為我們所送的資料矩 陣，Y 則為經過通道所接收到的訊息。 H 代表通道矩陣，其中的元素h 代表由i j, 傳送端的第 i 根天線到接收端的第 j 根天線所經過的通道，通常是一個複數高斯 隨機變數。
使用多根天線來進行傳輸有什麼好處呢？首先得到的好處就是空間上的多 工(Spatial Multiplexing)，以及多樣性(Diversity)。因每個通道都是彼此獨立的，因 此相同的信號會經過不同衰減(Fading)的通道而抵達接收端，只要在接收端所收 到的訊號當中有一個是經過訊雜比(Signal to Noise Ratio)較佳的通道，則我們可以 順利地得到我們當初所傳送的信號。此外，由消息理論我們可以知道，一個通道 的通道容量(Channel Capacity)是由下式決定
†
{log [det(2 )]} min{ , }
H R T
R
C E n n
n
= I+ ρ HH ∝
其中，ρ代表通道的訊雜比，n 指的是接收端的天線個數。且由上式可以看出R 通道容量是正比於傳送與接收的天線個數的。
圖2 1 傳 1 收與 4 傳 4 收通道容量比較圖 [摘自 reference 16]
一般而言，常見於多輸入多輸出系統解調的有如下幾種方法：ML、ZF、
VBLAST+OSIC 等，以下就一一的來做介紹。最大概似法(Maximum Likelihood, ML) 是一種暴力式的搜尋法，此方法須將所有可能的解代入判別式中，並一一計算其 概似函數(Likelihood function)的大小，而概似函數其值最大者即為最有可能的 解。以前面的系統架構為例，最有可能的解x 為符合判別式
arg min
∈Λ −
x y Hx
其中Λ 為所有可能解所形成之集合。Zero Forcing(ZF)方法則是簡單地利用矩陣的 數學特性將通道矩陣之假反矩陣(Pseudo Inverse)乘上所收到的信號y ，以去除信 號間彼此的干擾，即
† 1
( )−
^ =
x H H H y
其中x 為所預估的信號，† 則代表對一矩陣做共軛加轉置的運算。ZF 的缺點在於^
其會將所收到的雜訊放大，造成錯誤率的增加。而 VBLAST+OSIC 則是先找出通 道訊雜比最佳的那一個訊號來求解，完成後再將其由所收到的信號中扣除，以降 低不同資料信號間的影響。以前面的例子為例，我們以通道矩陣H 中行向量的絕 對值最大者當作第一個解調的資料信號，因其通道的訊雜比最佳，錯誤機率相對 較低。其缺點在於若前面的信號出現錯誤，則連帶地會影響後面信號的解調，造 成一連串的錯誤(Burst Error)。
當我們在解碼的同時，若是能夠針對每個位元求其軟式資訊(Soft
Information)，並且重複利用這些資訊以增進解碼效率的解碼器，稱為渦輪式解碼 器(Turbo Decoder)，其架構如下圖所示
圖 3 一個渦輪式解碼系統示意圖
前面一級我們稱為多使用者偵測(Multi-User Detector)，其目的在於分別求出 每一個位元的軟式資訊。此資訊可以提供較接收訊號y 更為可靠的資訊給後面一 級的軟式錯誤更正碼解碼器，並利用錯誤更正碼的能力將前一級尚未更正的錯誤 給更正回來。而錯誤更正碼所輸出的軟式資訊也可以視為第一級每個位元的事前 機率。這也是為何渦輪式解碼器可以改善錯誤率表現的原因。
在本篇論文中，在多使用者偵測這一級我們使用兩種方法，分別為馬可夫鏈 -蒙地卡羅法以及表列式球狀解碼法，並分別在第二章及第四章說明之；在錯誤 更正碼這個部分使用的是軟式維特比演算法(Soft Output Viterbi Algorithm)，我們 將在第三章中做說明；第五章則針對渦輪式解碼器的運作模式做一個詳細的解 說，包括在前後兩級間，軟式資訊是如何互相傳送。第六章則是模擬的結果，可 以觀察在同樣的錯誤率表現下，馬可夫鏈-蒙地卡羅方法的複雜度可以降低多少。