我們首先假設在單一 AP 的區域無線網路當中有 N 個工作站在進行通道的競爭，然 而其中 m 個工作站當下的傳送速率預設為 r，而剩餘的 N-m 個工作則以站傳送速率 R 來進行資料的傳送，然而無線中的基本傳送速率設為 b。在 R>r 的情況下，我們將傳送 速率 R 的工作站視為高速工作站，傳送速率 r 的工作站視為低速工作站來，並且假定所 有使用者不論速率都傳送相同的訊框大小:Fdata bytes，將不同速率工作站得到一次通道 傳輸機會時，所需佔用的通道傳輸時間分別(4)(5)表示:
Transmission time Fast Station = Tf = Fdata
R + Tsifs +Fack
b 4 Transmission time Slow Station = Ts = Fdata
r + Tsifs +Fack
b 5
(4)(5)當中的FdataR 與Fdatar 分別代表高低速工作站實際傳送資料所需耗費的時間，而 Tsifs 則代表在資料傳送結束之後所需等待一個短訊框間隔時間過後才會接收到回傳的 ACK，而由於工作站在回傳 Ack 封包時會使用網路中的最低基本速率 b 來進行傳送，所 以不論高低速工作站的時間消耗值一致皆為Fackb ，而上述的 Tf 定義為高速使用者在傳送 速率 R 時每次得到通道存取機會時完成一個訊框傳送程序所需要佔用通道時間，Ts 則 定義為慢速使用者在每次得到通道存取機會時完成一個訊框傳送程序所需要佔用通道 時間，然而在 R > r 的前提之下，我們可以直接得到 Ts > Tf 的關係。
接下來我們進一步分析高低速率使用者間在整體傳輸系統下的通道使用率 Uf 及 Us，
由於 CSMA/CA 的通道存取方法，提供所有無線網路範圍內工作站通道存取的公平性，
在經過一段足夠長的通道觀察時間之後，可以將網路當中的所有工作站通道存取機率視 為相等；另外，我們會假定系統中的各速率工作站在每個單位時槽內都有資料需要進行 傳送，也就是在每次通道空閒時都會有 N 個工作站來進行通道的競爭；在這兩點前提之 下，可以將高速率站點以及低速率站點的通道使用率分別用(6)(7)表示:
Uf = Fdata/R
N − m Tf + m Ts + Pcolli ∗ E Tcolli ∗ N +N ∗ Tdifs (6) Us = Fdata/r
N − m Tf + mTs + Pcolli ∗ E Tcolli ∗ N+ N ∗ Tdifs (7)
(6)(7)當中的 Pcolli 為系統在通道空閒時在 N 個工作站當中有兩個以上的工作站同 站點傳送速率為 10Mbps，低速使用者傳送速率為 2Mbps，訊框長度 Fdata 為 1000 bytes，
Tsifs 為 10us，Fack 為 20 bytes，基本傳輸速率 b 為 1Mbps，傳輸碰撞機率 Pcolli 為 0.1，
Tdifs 設為 20us；直接將數字代入計算，分析當無線範圍中共存十個使用者的固定變因
表 3-1 工作站速率與通道使用率間關係對照表 Number of
Fast STA
Number of
Slow STA Total User E[Tcolli] Uf Us
10 0 10 2.03ms 6.86% X
9 1 10 2.35ms 5.23% 26.17%
8 2 10 2.67ms 4.22% 21.10%
7 3 10 2.99ms 3.53% 17.65%
6 4 10 3.31ms 3.04% 15.21%
5 5 10 3.63ms 2.67% 13.34%
4 6 10 3.95ms 2.47% 12.34%
3 7 10 4.27ms 2.14% 10.70%
2 8 10 4.59ms 1.95% 9.75%
1 9 10 4.91ms 1.79% 8.95%
0 10 10 5.23ms X 8.33%
(6)(7)當中的通道使用比例，Uf 及 Us 是假設在 N 個通道使用者競爭通道的情況之 下，在長時間的觀察下來每個使用者存取通道的機會皆為相等，在一段時間內的傳送次 數也可以視為相等，所以單一使用者在得到兩次通道傳送機會間的平均等待時間為其它 N-1 個使用者的資料傳輸時間在加上 N 次傳送過程中必頇經過的碰撞時間期望值，在這 個情況下，因為慢速使用者傳送訊框的時間較長，除了造成碰撞平均時間加長之外，也 會造成高速使用者必頇經過的傳送等待時間增加。這個現象可以進一步的從表 3-1 中再 次驗證，可以從表 3-1 工作站速率與通道使用率間關係對照表中推斷出慢速使用者的 通道使用比例較高是來自於對高速使用者的通道使用時間比例的打壓，在高速使用者在 總使用者數目比例增加時，低速使用者的佔用時間比例會也隨之增加。另外，我們可以 觀察到高低速使用者的通道使用比例的比值，會與高低速使用者的傳輸速率比值成反比；
如表 3-1 高速使用者比低速使用者的傳輸速率比值為 5 倍，然而高速使用者與低速使用 者的通道使用比例就會接近 1/5，證明了當無線網路內高低速傳輸速率的站點共存的情
況下，低速工作站必頇使用較長的通道時間來彌補低傳輸速率下的傳輸量劣勢。
接下來，在計算出各速率工作站間的通道使用率之後，可以進一步著手計算各速率 使用者實際的吞吐量，由於通道使用率代表不同使用者在兩次傳送時間間隔內所需的等 待時間與實際資料傳送時間的比例，將這個比例乘上傳送速率後我們可以直接計算出整 體系統的吞吐量，我們將高速及低速站點的傳輸吞吐量分開計算如(9)(10):
Thput. fast = Uf ∗ Fdata
Fdata /R = N−1 Tf +Ts +Pcolli ∗Tcolli ∗N+N∗E[Tbc ]Fdata (9) Thput. slow = Us ∗ Fdata
Fdata /r = N−1 Tf +Ts +Pcolli ∗Tcolli ∗N++N∗E[Tbc ]Fdata (10)
從(9)(10)中可以推導結果發現，在高低速使用者並存的環境之下，高低速使用者的 整體傳輸量會趨近於相等，原因來自於通道時間的分配不均，而在不同速率使用者之間 達成傳輸量的平衡性。造成儘管擁有良好傳輸品質的高速使用者也會因範圍中低速使用 者的加入而造成傳輸量的限制，造成無線網路範圍中的高速使用者通道使用時間比例過 低，這是由於各使用者間傳輸機率相同的狀況下，即便低速使用者的傳輸速率為高速站 點的十分之一，但是低速站點佔用通道的時間卻會是高速站點的十倍，這將會大大地影 響高速使用者的傳輸效能，然而時間分配不均的影響情況也會隨著低速站點的數量增加 而隨之加劇。
High Speed STA
Transmission Time
Frame
Transmission Time
Same Frame But unfair Transmission Time Will Achieve Throughput Fairness
Total Time Low Speed STA
圖 3-1 多速率共存下傳輸時間分配不均示意圖
3.1.1 多速率共存模擬實驗
從(9)(10)的結果可以得知在多速率使用者共存的狀況下，各速率使用者將會趨近於 吞吐量的平衡，並且平衡會趨近於低速使用者的傳輸水平，在數學推導之後，我們打算 實際利用網路模擬軟體 NS-2 來佐證推導的結果，實驗環境設定如下:
首先我們在無線網路當中產生兩個工作站，我們使用 802.11b 的實體層標準做為模 擬基礎，兩條串流一開始的傳輸速率皆設為 802.11b 所支援的最高傳輸速率 11Mbps，並 設定兩個使用者分別傳送 2Mbps 的 UDP 資料給 AP，接下來其中一個使用者(圖 3-2 紅 線)在 10 秒會將速度降到 1Mbps，在 20 秒時再將速度改變到 2Mbps，在 30 秒時會再將 速度提升到 5.5Mbps，最後在 40 秒時結束傳送，而另一使用者(圖 3-2 藍線)在模擬的過 程當中始終維持 11Mbps 的傳輸速率，在這個狀況下觀察無線網路中共存站點的速率改 變，對其餘站點的影響。
圖 3-2 多速率共存下的吞吐量公平性
經由圖 3-2 成功佐證推導，從圖 3-2 可以明顯觀察出當紅線使用者的傳輸速率改變 時，將會造成高速使用者的吞吐量也會跟著影響，然而高速使用者的吞吐量影響程度是 會下降到紅線使用者的速率等級，結果如同(9)(10)的推導結果，證明了在多速率無線設 備共存的狀況下，各速率使用者間會達到傳輸量平衡的現象。
0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 11m User Rate:="11m(0~10)1m(10~20)2m(20~30)5.5m(30~40)"
Time (SEC)
Throughput (bps)