第二章 文獻回顧
第二節 失業率
失業率通常被用來評估經濟活動是否達到飽和。景氣如惡化，工廠倒閉，失業率上 升，股票自然下跌。一般而言，就業人數增加、勞工工時增加、薪資年增率上揚，失業 率降低，都顯示經濟景氣擴張，對股市是利多消息。但相反的，就業人數減少、勞工工 時降低、薪資年增率停滯或下滑，失業率升高，表示景氣衰退，對股市是利空消息。
Jagannathan and Wang(1993)研究發現月股票收益與勞動收入成長呈負相關，接著 Jagannathan ,Kubota ,and Takehare(1998)又用日本的數據，研究結果發現平均勞動收入變 化來自於工作時間而不是工資水平，這些研究結果一致認為失業率與股票之間為正相 的方法較為常見的是以差分方式最為簡易。但 Nelson 和 Plosser(1982)曾表示由於經濟變 數之時間序列資料經差分後可能喪失資料本身的長期重要訊息，而 Engle and
Granger(1987)提出共整合概念以解決此問題。故本研究採用 Enders and Siklos(2001)的不 對稱門檻共整合模型來進行配適。
Mookerjee & Yu(1997)也使用了共整合與 Granger 因果關係來檢測新加坡總體經濟 變數與股價的關係，研究期間為 1984 年 10 月至 1993 年 4 月的月資料，結果發現：
動生產與就業的增加。由此可看出股價與貨幣供給存在共整合關係，而政府藉著對貨幣 成長(失業率降低)之間存在長期關係，而 Phelps and Zoega (2001)的研究結果說明其繁榮 與衰退之間的長期關係的結構可能是不對稱的性質，故 Siklos(2002)依據這個可能性，
認為 Enders and Siklos(2001)的研究方法極為適合探討時間序列之間的長期關係，並用來 探討美國與英國的股價指數與失業率長期關係的變化。
國內學者針對失業率也做了許多相關的研究，例如黃偉芳(2001)及曾仲森(2001)皆 選用 ARIMA 模型分別來預測台灣鄉鎮地區(不包含北高兩市)及台北市與高雄市之失業 率。Gil-Alana(2001)探討了 1971 年 1 月到 1998 年 8 月共 332 筆的英國失業率月資料 後，認為失業率為非定態(non-stationary)之時間序列資料，不適合用 ARIMA 模型進行預 測，並將 Bloomfield 於 1973 年提出的指數光譜(exponential spectral model)加以修正後，
提出此修正模式可做為預測失業率的之論點。但 Gil-Alana 並未在研究中進行相關實證，
綜合以上，首先國內文獻鮮少有學者探討失業率與股價之間的關係，又本研究發現 失業率波動對股價有著正反的影響，失業率走高不代表股市就會跌，反而當失業率出現 高峰時，通常是經濟景氣復甦前的現象，對股市相對有利，故本研究探討失業率與股價 之間存在著相互影響的關係，以台灣地區失業率與股價進行探討。使用 Enders and Siklos(2001)的不對稱門檻共整合模型來進行探討。
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第三章 研究與實證方法
本研究使用了 Enders and Siklos(2001)提出之非線性不對稱門檻共整合模型。檢測 加權股價指數與失業率之間是否存在共整合關係，並進一步運用門檻誤差修正模型 Error Correction Model) 或門檻向量自我迴 Autoregressive Model)，檢視加權股價指數與失業 率之間存在的共整合關係。
第一節 單根檢定
本研究擬先對失業率及加權股價指數之變數的序列進行單根檢定 (unit root test)，
以確定各個變數的序列資料是否為符合恆定性的時間序列樣本。以下則先對恆定性及單 根檢定的意涵以及單根檢定的方法進行說明。
壹、 恆定性的意義
在針對時間序列的資料進行研究探討時，迴歸分析為最常用的方法，其根本設定 時間序列的資料必須符合恆定性(stationarity)。所謂的恆定性是指一段時間序列的資料其 統計特性不會隨著時間變化而改變。恆定性又分為強式恆定(strict stationarity)以及弱式 恆定(weakly stationarity)，強式恆定是指時間序列在每一個觀察時點的機率分配均完全 相同並且獨立 (independently identical distribution；i.i.d) ；而弱式恆定則僅要求時間序 列的平均數、變異數以及自我共變異數為有限(finite)的常數項。後者的恆定性性質，文 獻上也常稱之為共變數恆定 (covariance stationarity)、二階恆定(second-order stationarity) 以及廣義的恆定 (Enders, 2004, ch2, p.53)。本研究所採用者為弱式恆定的定義。
若使用了非恆定性 (non-stationarity) 的時間序列資料去進行迴歸分析，會使該模型 的估計式產生偏差 ， Granger and Newbold(1974)將此偏差的現象解釋為假性迴歸 (spurious regression)，假性迴歸意指估計式發生不具有一致性的問題(表示即使是兩不相 關的變數，在此情形之下所做的檢定結果往往會接受此一不存在的迴歸關係)，將可能 會發生迴歸式的判定係數 𝑅2很高且 t 統計量很顯著，但是 Durbin-Waston 之值趨近於
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0 的現象，以致於產生錯誤的統計推論。因此在進行實證分析之前，務必須先探討每一 個研究的變數資料是否符合恆定性，以避免此問題造成實證上的偏誤。
若時間序列資料是非恆定性時， Granger and Newbold(1974)提出了以 Box and Jankins(1970)的差分(difference)方法使其轉換成符合恆定性的資料。如果所使用的一組 非恆定性的時間序列原始資料 Y𝑡𝑡 在經過了 d 階差分之後始呈現恆定狀態，則稱此序 列之整合級次(integrated order) 為 d ，並表示為𝑌𝑌𝑡𝑡~𝐼𝐼(𝑑)。Nelson and Plosser (1982)進一 步發現大多數的總體經濟變數都存在非恆定性的特性，經濟學術上稱之為具有「單根」
(unit root)。而想要知道變數的時間序列資料是否為恆定性，單根檢定(unit root test)即為 檢定時間序列資料是否為恆定性的普遍方法。
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貳、 單根檢定法
一般較常使用單根檢定法為 Dickey and Fuller (1979, 1981)提出的 Dickey-Fuller (DF) 檢定與 Augmented Dickey-Fuller (ADF)檢定，以及 Phillips and Perron (1988)提出的 Phillips-Perron (PP)檢定。
DF 檢定是以 AR (1)模型來檢定其係數是否為 1，設殘差項為獨立，且存在一固定 的變異。ADF 檢定則以是 AR (p) 模型來修正 AR (1)模型的殘差項可能存在有自我相關 的問題。Phillips and Perron (1987)則是提出了一套更普遍的方法，對模型誤差項的分配 給予更寬鬆的假設，以誤差項具有弱相依與異質性的分配來修正 DF 檢定與 ADF 檢定 中同質性變異數的問題。
Kwiatkowski, Phillps, Schmidt and Shin (1992)等又提出了以容許寬度(Bandwidth)來 測試單根，相較於 ADF 檢定與 PP 檢定，更具效力的 KPSS 檢定，此檢定與以往的檢
Dickey and Fuller (1981)針對了殘差項也有可能存在有序列相關現象的這個問題，改 以 AR (p) 模型來進行檢定， p 表示為自變數的落遲期數(the numbers of lag)，AR (p) 模型在經過遞迴推算之後，會成為一加入了差分落遲項的模型，也就是在原來的 AR (1) 模型中加入了差分落遲項的調整，可以使得殘差項 𝜀𝜀𝑡𝑡 達到無序列相關，亦稱之為滿足 白色噪音的過程(white noise)。
Dickey and Fuller (1984)以此提出了修正的 Dickey-Fuller Test，稱之為 Augmented Dickey-Fuller (ADF) test。ADF 檢定的過程是對變數本身落遲一期的序列及變數的差分 落遲項進行迴歸分析，但是序列本身的產生過程(generating process)仍然為未知，也就是
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模型中的截距項與時間趨勢項的存在與否無法確定。所以理論上應分別對三種情形的
∆𝑦𝑡𝑡 = 𝛿1𝑦𝑡𝑡−1+ � ∆𝑦𝑡𝑡−1 提出的 SBC (Schwarz Bayesian InformationCriterion ) 兩種指標來做為判斷選取模式的 準則，用以選取最適當的模型。AIC 以及 SBC 的計算方式分別表示如下：
變數時，N ln (T) 增加的速度就會超過 2N ，所以用 SBC 來做為選取指標時，對自變 數較多的模型會較為不利 (Enders, 2004, p.69)。
在 ADF 檢定法中，雖已將時間序列變數之自我相關問題考慮進去，但仍假設各期 變異數皆相等，假設變異數具有齊質性。故 Phillips and Perron (1987) 則是近一步對 ADF 模型誤差項的分配給予更寬鬆的假設，以函數化中央極限定理之非參數法
(non-parameter) 假設誤差項具有弱相依與異質性的分配，來修正 DF 檢定與 ADF 檢定 中同質性變異數的問題。
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第二節 Enders-Siklos 門檻共整合模型
為檢測失業率與加權股價指數之間的確切的長期均衡關係，本研究採用了 Enders and Siklos (2001) 的不對稱門檻共整合方法，使用並分析失業率與加權股價指數間共整 合關係的不同狀態 (regime) 變化。
傳統的共整合方法，無論是 Engle and Granger (1987) 或是 Johansen(1988)，隱含 的假設皆為共整合變數之間具有線性關係，以及誤差修正項(error correction term) 對稱 調整的機制，即不論均衡誤差項是正或負，調整係數都是相同的，並沒有考慮到「非線 性」或「不對稱性」的問題。 Enders and Siklos (2001) 認為當誤差修正項的調整方式是 不對稱或是有門檻效果存在時，Engle and Granger (1987) 的共整合檢定將會產生模型的 誤設錯誤(misspecification error)，因此他們將 Engle-Granger 的架構擴充為誤差修正項 的調整是具有不對稱特性的門檻共整合模型 (參照 Enders and Granger,1998)。接著我們 將對 Enders-Siklos 的門檻共整合模型做簡單介紹，茲分述如下：
假設失業率 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑡𝑡與加權股價指數 𝑌𝑌𝑡𝑡兩變數均為 I(1) 之序列，要檢驗此兩變數是 否具有不對稱的共整合關係，可以利用 Enders and Siklos (2001)的兩階段檢定。因此，
首先先利用普通 OLS 法估計 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑡𝑡 與 𝑌𝑌𝑡𝑡 間的長期均衡關係如下：
𝐼𝐼𝑡𝑡 = [𝑇𝑡𝑡 , 𝑀𝑡𝑡] 劃分體制的指標函數 (Heaviside indicator function)，𝑝 − 1為差分項的落後 期數， 𝜁𝑡𝑡 為滿足白色噪音 (white noise) 的隨機誤差項， 𝑐 與 𝑟則為未知的門檻值。
Tong (1983, 1990) 曾證明 𝜌𝜌1 與 𝜌𝜌2 的最小平方估計量之漸進分配為多變數常態分配。
Enders and Siklos (2001) 將 (3.2.2) 式與 (3.2.3A) 式稱為門檻自我迴歸(Threshold Autoregressive, TAR) 共整合模型；而將 (3.2.2) 式與 (3.2.3B) 式稱為動能門檻自我迴 歸 (Momentum-Threshold Autoregressive, M-TAR) 共整合模型。在 TAR 共整合模型中，
誤差修正項的調整是具有不對稱的特性以及門檻效果，即當𝜀𝜀𝑡𝑡−1大於門檻值時，指標函 數 𝑇𝑡𝑡 = 1 ，體制的調整為 𝜌𝜌1𝜀𝜀𝑡𝑡−1，反之當 𝜀𝜀𝑡𝑡−1 小於門檻值時，指標函數 𝑇𝑡𝑡= 0，體 制的調整為 𝜌𝜌2𝜀𝜀𝑡𝑡−1 。在 (2) 式中，如果𝜌𝜌1 = 𝜌𝜌2且 c = 0，則 Engle-Granger ADF 共整 合架構，其實是 Enders-Siklos 門檻共整合 TAR 模型的一個特例。
在 TAR 共整合模型中，指標函數 𝑇𝑡𝑡 的決定取決於 𝜀𝜀𝑡𝑡−1 之水準值，但 Enders and Granger (1998) 認為當資料序列發生不對稱調整，即當資料序列的動能 (momentum) 從 一個方向轉到相反方向時，指標函數的決定也有可能取決於 𝜀𝜀𝑡𝑡−1 與其前期的變動關係。
Enders and Siklos (2001) 於是參照其做法，將誤差修正項的調整取決於 𝜀𝜀𝑡𝑡−1 的差分值，
提出了另一種指標函數 𝑀𝑡𝑡 ( (3.2.3B) 式 )， 𝑀𝑡𝑡 與 (3.2.2) 式即為上述的 M-TAR 共 整合模型。 Siklos(2002) 曾分別以 TAR 及 M-TAR 兩種共整合模型，分析美國及英 國的股價指數與失業率間共整合關係的不對稱變化。
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第三節 門檻誤差修正模型
經由 Enders-Siklos 的門檻共整合檢定，確認了加權股價指數 𝑌𝑌𝑡𝑡 與失業率 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑡𝑡 之間存在有不對稱的門檻共整合關係，接著可估計一個包含此兩變數的門檻誤差 修正模型 (Threshold Error Correction Model, T-ECM) 如下：
∆𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑡𝑡= 𝜆0+ 𝜆1𝑍𝑍𝑡𝑡−1+ + 𝜆2𝑍𝑍𝑡𝑡−1− + � 𝛼1𝑘∆𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑡𝑡−𝑘
𝑝 𝑘=1
+ � 𝛼2𝑘∆𝑌𝑌𝑡𝑡−𝑘
𝑝 𝑘=1
+ 𝜐1𝑡𝑡 (3.3.1)
∆𝑌𝑌𝑡𝑡 = 𝜂0+ 𝜂1𝐷𝑡𝑡−1+ + 𝜂2𝐷𝑡𝑡−1− + � 𝛽1𝑘∆𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑡𝑡−𝑘
𝑝 𝑘=1
+ � 𝛽2𝑘∆𝑌𝑌𝑡𝑡−𝑘
𝑝 𝑘=1
+ 𝜐2𝑡𝑡 (3.3.2)
其中，𝑍𝑍𝑡𝑡−1+ = 𝐼𝐼𝑡𝑡𝜀𝜀̂𝑡𝑡−1 、 𝑍𝑍𝑡𝑡−1− = (1 − 𝐼𝐼𝑡𝑡)𝜀𝜀̂𝑡𝑡−1 、 𝜀𝜀̂𝑡𝑡−1= 𝑌𝑌𝑡𝑡−1− 𝛿0 − 𝛿1𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑡𝑡−1 ； 𝐷𝑡𝑡−1+ = 𝐼𝐼𝑡𝑡𝜀𝜀𝑡𝑡−1́ 、 𝐷𝑡𝑡−1− = (1 − 𝐼𝐼𝑡𝑡)𝜀𝜀𝑡𝑡−1́ 、 𝜀𝜀𝑡𝑡−1́ = 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑡𝑡−1− 𝜂0 − 𝜂1𝑌𝑌𝑡𝑡−1。而 𝜆1 、 𝜆2 、 𝜂1 、 𝜂2 分別代表 (3.3.1) 式及 (3.3.2) 式中正、負誤差修正項的調整速度，為 𝜆0、 𝜂0 常數項，而𝛼1𝑘、𝛼2𝑘、𝛽1𝑘、𝛽2𝑘 則表示為落遲差分項的調整係數，𝜐1𝑡𝑡 、 𝜐2𝑡𝑡 則為服 從白噪音的隨機誤差項，𝑝 為落遲差分項的最適期數，當落遲差分項的期數達至最適時，
隨機誤差項𝜐1𝑡𝑡 、 𝜐2𝑡𝑡會滿足白噪音。
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第四章 實證結果
Stv.Dev 1.284323 0.634673 Skewness -0.210751 0.983498 Kurtosis 2.417167 2.939479 Jarque-Bera 2.62991 19.68642 Probability 0.268486 0.000053
Obs. 122 122
註： 1.Yt 為加權股價指數、UNEt 為失業率
註： 1.Yt 為加權股價指數、UNEt 為失業率