第二章 文獻回顧
2.2 孔隙水壓引發型土石流
Sitar et al. (1992) ；Ellen & Fleming（1987）等人；Johnson &
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Sitar(1990)， Ala & Mathewson (1990)等，均認為土體內之孔隙水壓 突然上升，是導致土體不穩定，而轉變成土石流的重要因素。傳統上，
一般假設雨水的垂直入滲(infiltration)是使土體飽和、孔隙水壓上升之 最重要的途徑，然而對於堆積於溪谷或邊坡上的崩積土層而言，雖有 構造疏鬆易於透水的內部，但其表面可能因風化或植物之生長而不易 透水，再者，Sidle & Milner (1990) 在調查過美國 Oregon 到
Southeastern Alaska 的海岸山脈可能發生土石流的區域之後，從孔隙 水壓記錄與雨量資料來研判， Silde 認為孔隙水壓激發上升的速度相 當快，很難完全以雨水垂直入滲來解釋。
除此之外，Johnson & Sitar (1990) 於 San Francisco Bay 地區 (1982，1983 及 1986 年)及 Ala & Mathewson (1990)等人於美國 Wasatch Front 地區（1983 及 1984 年）調查土石流災害，發現在災 後許多產生土石流之處，仍有相當多的水從出露的破碎底岩中流出，
這些滲流水有時持續好幾天甚至好幾個星期。且從其水壓紀錄發現 到，土石流發生時有正的超額孔隙水壓被激發，如圖2.2，初始時，
在深度為120 公分時的水壓均低於在深度 30 公分與 75 公分的水壓 值，而當降雨強度達某一強度後，會有兩處正的超額孔隙水壓尖峰值 出現於深度120 公分處，即水壓有突然被激發的現象，隨即有土石 流發生。且周憲德、廖偉民(1998)亦提出孔隙水壓會使土石流發生的
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臨界坡度降低，造成土石流機率大增，亦即超額孔隙水壓使土石流在 緩坡時就可能會發生。
圖2.2 雨量記錄及在 nest3 處所量測孔隙水壓紀錄（Sitar et al., 1992）
2.3 降雨對土石流發生機制之影響
降雨會影響土體的含水量和入滲情形，進而影響土石流發生的 時間和規模大小。降雨特性與土石流發生關係之模式，其中較常用的 降雨特性參數為降雨強度I、降雨延時 T、累積雨量 R、以及前期降
雨量P 等。降雨量、降雨強度與降雨延時到底要多大才會發生土石
流？青木佑九(1980)研究日本地區 23 場降雨所造成的 46 場土石流 災害，提出日本地區土石流的降雨特性為：
(1) 不考慮前期降雨的情況下，強度大的降雨延時數小時或普通降雨 延時12 小時以上，再加上持續 3~6 小時強度約 30~40 mm/hr 的
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降雨，即會發生土石流災害(此時累積雨量達 100 mm 以上)。
(2) 若累積降雨量在 150~200 mm 以上，即使小於 30~40 mm/hr 的降 雨也會發生土石流災害。
(3) 累積降雨達 400 mm 土石流災害以上，一定會發生。
降雨延時、降雨強度與累積雨量一直被視為是激發土石流的主要 條件，主要因為土石流發生地附近設有雨量站或氣象觀測站，降雨量 資料便能夠容易的獲得，所以國內外的學者大都以這幾個因子來劃定 土石流的臨界降雨線或設立土石流預警之基準。
2.4 水流入滲之效應
水由重力及毛細力而進入土中，因此當降雨直接、間接落於地 面，不論雨量是否足以聚集成地表逕流，皆會影響土壤水份的狀況。
若降雨強度小於入滲率，則地面無逕流發生，雨量多轉變為地下水 流；若降雨強度大於或等於入滲率，地面即生逕流；又降雨初期的入 滲率最大，其值會在數小時內快速降低而達到一平衡值。
雨水會由土壤間的孔隙向下入滲，因為土體之結構不同，會有 不同之入滲量，使得地下水位的變化情形亦不同，本節將土層內之孔 隙水壓、滲透情形及地下水流變化狀況作一分析探討。
前期降雨能使邊坡表層充滿水分，使得水能在邊坡中更容易流
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動。而邊坡破壞所需要的前期降雨量是依據土壤表層的覆蓋、土壤之 水力傳導度、植生的蒸散和邊坡的水文情況來決定的。在非飽和的土 壤中，水分被土壤的吸力或稱負的孔隙水壓力留在土壤孔隙中，而前 期的降雨關係到土壤的水分含量和孔隙中水的張力(Johnson & Sitar, 1990)。根據 Johnson & Sitar (1990)，暴雨發生在濕的情況下，比暴雨 發生在乾的情況下，更能產生正的孔隙水壓力。而隨著孔隙水壓力之 上升，將逐漸降低土壤之有效應力，進而導致邊坡發生不穩定之現象。
Fiorillo & Wilson(2004) 以ㄧ厚 1 m 的土壤為例，其孔隙率 n = 0.57，說明田間含水量（field capacity）θ
max
= 0.51 時累積變化的情形，如圖2. 3 所示。在體積含水量 θ 上升至 51％前，水分不斷累積，且 保持在毛細現象所維持的孔隙及吸附水中。當雨量累積與蒸散作用達 到平衡時，此時的土壤含水量稱為田間含水量（field capacity）。當降 雨入滲超過排水速率時，正的孔隙水壓便會產生。
Atkinson & Farrar (1985)於調查英國高速公路路堤之淺層破壞，
並埋設水壓計，以便觀察孔隙水壓，其結果發現路堤邊坡滑動係因孔 隙水壓激發造成。Tarantino & Bosco (2000)舉出地滑造成之土石流常 發生於短暫延時之高降雨強度下、延時較長之小雨，甚至發生於降雨 停止後數小時內。會造成此種現象可能原因為降雨入滲造成之濕潤面 影響土層穩定。
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前期降雨對邊坡穩定的影響已經被研究了很多年，Lumb (1975) 發現前期降雨對邊坡破壞的影響，特別是，他發現如果前期降雨量較 高的話，將會伴隨著較多的邊坡破壞事件。
根據所獲得的降雨資料，Lumb 訂定了不同等級事件的範圍，並 以15 天的前期降雨和日雨量來說明。最嚴重的事件發生在日雨量超 過100 mm，其 15 天的前期降雨量超過 350 mm；而嚴重的事件發生 在日雨量超過100 mm，其前期降雨量達到 200 mm。台灣地區夏季炎 熱且多雨，若遇上颱風或豪大雨時，累積雨量甚至可高達1000 mm 以上，故造成許多災害。
圖2. 3 土層內部水分累積示意圖(Fiorillo & Wilson, 2004)
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第三章 碎形維度理論與相關推導
3.1 碎形理論
碎形的概念可以從兩方面建立起來：首先，畫一個線段、正方形 和立方體，邊長都是 1。將它們的邊長二等分，此時，原圖的線段縮 小爲原來的 1/2，而將原圖等分爲若干個相似的圖形。其線段、正方 形、立方體分別被等分爲2
1
、22
和23
個相似的子圖形，其中的指數1、2、3，正好等於與圖形相應的維度。一般說來，如果某圖形是由原圖 以1/a 的比例縮小，且其總數為 b，則：
a D =b, （3.1.1）
D=logb/loga （3.1.2）
指數D 稱爲相似性維度，亦即碎形維度。如上例 a = 2 ，D = 1、2、
3。其中 D 可以是整數，也可以是分數。
碎形為具有擴展對稱性的幾何對象。擴展對稱性又稱為自我相似 性，它指的是：對一複雜的幾何對象，適當地取出一部份，並加以放 大，觀察者所見之結果與整體對象完全相同，此種具有擴展對稱性的 對象，即使在尺度的變化下亦是不變的。
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3.2 方格覆蓋維度
在盒子計數法中，還有一種應用更為廣泛之測量碎形維數的方 法，並特別適用於計算機的模擬。首先把空間的邊長分割成t 等份，
則產生許多大小相同的小立方體，然後計算覆蓋某一形狀所需小立方 體的數目。如果所研究的碎形位於平面上，則把平面分割成邊長為t 的許多小方格，依照上述方法計算覆蓋某一形狀所需方格的數目。
方格覆蓋維度（box-counting dimension）由於概念與計算並不複 雜，因此常被應用於物理學與地理學之中。就平面上的碎形而言，只 需將碎形圖像放在適當大小的方格中，再計算碎形圖像佔據了多少小 方格即可。
如圖3.1 所示，對同一圓形顆粒樣本分別利用 6 種不同尺規
（scale）的網格覆蓋。再以 6 種尺規為橫座標，以各尺規所對應覆蓋 格數為縱座標，將之繪成雙對數圖形並利用最小平方法回歸得一直 線，該直線斜率的絕對值即為此圓形顆粒之方格覆蓋維度D
B
。同理，在篩分析試驗，一系列由大至小變化排列之篩網可比擬作 圖3.1 之 6 種不同尺規方格，所不同的是原本受測顆粒母體經過篩分 析後已被分為多組小母體於各篩網上（如圖3.2(a)、(b)、(c)、(d)）。
換言之，各篩網上顆粒之小母體皆不同，而只是原本顆粒母體的一部
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份。故若欲將方格覆蓋維度的計算觀念應用於解釋篩分析上（如圖 3.2 所示），即必須要使用同一組顆粒母體作分析計算，而只能改變篩 網網格孔徑（方格尺規）大小。但是做篩分析試驗時，同一組粒料母 體顆粒必會分別停留於各號篩網上，所以每號篩網上顆粒小母體都應 具有各自不同篩網尺寸之覆蓋格數。
圖3.1 在不同網格尺規下同一顆粒之覆蓋方格數示意圖
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圖 3.2 方格覆蓋法邏輯與篩分析過程之比對(楊振榮, 2001)
圖 3.3 篩分析試驗各號篩停篩結果示意圖（卓佳良，1999）
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(a) 方格覆蓋法 (b) 篩分析
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意義類似於式（3.2.1）。最後將累加的總格數
N
i（i = 1、2、3、4）與 其對應篩網尺寸大小d
i（i = 1、2、3、4）繪成雙對數圖，並以最小 平方法求得一迴歸直線，則此直線斜率的絕對值即為所求的方格覆蓋 維度DB
（如圖3.4 所示）。圖3.4 方格覆蓋法計算過程示意圖 （卓佳良，1999）
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Arya & Paris (1981)以土粒之粒徑分佈、乾密度、統體密度等已 知參數，由已知土粒粒徑分佈轉換成孔隙大小，提出一保水曲線模
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式（3.4.9）中 α 的意義，直到 Tyler & Wheatcraft（1989）引進碎形理 論觀點(如圖 3.5 所示)，認為 α 可能是管道不規則度（degree of
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水量（volumetric water content）便是水由第 i 級之孔隙填滿至第 n+1 級所需之體積除以土體之總體積而來，其可表為： 體組構關係可知（Arya & Paris ,1981）：3 p
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Tyler & Wheatcraft（1989）指出碎形增額 D
i
（即碎形維數與拓 璞維數之差別）滿足：Di
= D*
－ DT
，其中在粒徑分佈中土壤是以三２４
度空間顆粒群體，故拓璞維數D
T
= 3，所以土粒的 Di
：
D i
= D*
−3 （3.5.3a）孔隙管道是通過此一土粒骨架之通道，故具相同的碎形增額亦 是D
i
，而且孔隙管道之DT
= 1，所以孔隙管道之碎形維數 D：D
i
= D−1（3.5.3b）
由式(3.5.3a) = 式(3.5.3b)得孔隙管道之碎形維數 D，與土粒粒徑分佈 的碎形維度D
*
，具下列關係：
D
= D*
−2 （3.5.4）即土粒粒徑分布之碎形維度，與描述管道不規則度之碎形維數 值差2。因此，藉由篩分析試驗資料，可先得知土粒粒徑分布之碎形 維度D*，再以式(3.5.4)關係，獲知土壤內部毛細管孔隙管道分佈之特 性D 值，其值反應毛細管道彎曲的程度 D 值愈大，毛細管道愈不規
即土粒粒徑分布之碎形維度，與描述管道不規則度之碎形維數 值差2。因此，藉由篩分析試驗資料，可先得知土粒粒徑分布之碎形 維度D*，再以式(3.5.4)關係，獲知土壤內部毛細管孔隙管道分佈之特 性D 值，其值反應毛細管道彎曲的程度 D 值愈大，毛細管道愈不規