誼 字闊的關聯性以圖示表現 y 解題 \ 2. 中、低成就組學生能試著~~ \ 找出數字間的規律 ~2. 較能應用問題規律\ \\A
3. 高、低成就組學生能將規~. \ 、1.形成解題目標的
律應用到其它數字上，進而 \/.能力有差異
控 增加題目完整性
制
組
1.高成就組學生能試著尋找←一..1 能從尋找規律開始/
/11 差異
2. 水平遷移能力有規律，但未能將規律類推 \ 解題 / / 2. 中、低成就組學生較缺乏戶~天 2. 缺乏明確解題目標/ / 明確解題目標 / ' \ . / 3. 低成就組學生末考量數字/' 、 3. 未能應用問題的規/
間是否存在關聯性 律
圖 8 聞組學生的曹外題解題歷程分析結果簡化圖
由圖 8 可知，兩組學生課外題解題歷程分析結果可簡化成形成解題目標的能力有差異及水平遷移 能力有差異等兩向度。以下從這兩向度來討論:
1.形成解題目標的能力有差異
解題時，搜尋解題策略的方法中，最有力的就是手段司目標分析 (means-endsanalysis) .亦即個人 要先決定目標，再由記憶中提取可達成目標的方法(岳修平譯，民 87 )。此方法所以有妓率，乃因限 定了搜尋解題策略的範圍;如果解題者無解題目標，未限制搜尋範園，則解題策略將無法快速產生。
Sebrechts, Enright, & Bennett (1996) 發現數學高成就生在解題歷程中出現的無組織解題策略，次數少 於低成就生。本研究控制組中、低成就生的解題能力較不足，解課外題時不易先從找出解題目標著 手，無明確解題策略，因而無法以有組織的方式尋找答案;實驗組中、低成就生則因實驗教學強化了 解題策略的應用能力，故雖然也未完全答對課外題，但解題歷程的表現較佳，能以規律的方式尋找解 袋。
2. 水平遷移能力有差異
Bottge (1999) 、 Verschaffel 與 De Corte (1997) 發現合作解題教學有助提高學生解題的遷移表 現。此外，欲使學生在解題情境中活化相關解題知識，即須讓學生在解題情境中習得該知識(岳修平 譯，民 87) 。實驗教學使得實驗組學生習於在解題情境中學數學，相關解題知識己與情境相聯結，因 而在面對課外題時表現較佳的遷移能力。
但i圖示表徵的差異
圖示是重要的解題策略之一;面對抽象問題，畫出圖形常有助於解題(黃敏晃，民 76) 。在實驗 教學中，小組討論解題後須向全班說明討論結果;此發表歷程常會出現質疑、澄清等行為(柯登淵，
民的)。為能清楚說明討論結果，實驗組學生在列出算式後，須以圖示、手IJ 表等方式來補充說明。研 究發現以小組解題學習數學者在解題時較能畫出清楚的圖示 (Shaw， Chamble鉤， Chessin, Price &
Beardain, 1997) 。實驗組學生常以圖示輔助說明，故能有較佳的圖示表現。
(四解題正確數
蔡明雄(民 88 )、郭美如(民 87) 、 Terry & Patricia (1997) 等人也發現應用小組解題學習數學者 具有較佳的解題表現。綜合前述討論可歸納出:實驗組學生具有較多的問題解決及圖示概念的經驗，
培養出較佳的解題能力，因而產生了較高的解題及圖示正確數。
22 . 教育心理學報
三、實鸝教學對學生數學態度的影響
以下分別就兩組學生的態度量表得分及訪談結果進行討論。
←團實驗教學對學生數學態度量表得分的影響
從表 9 至表 22 可知實驗組在態度量表總分、學習數學信心分量表、數學揉究動機分量表等三方面 得分顯著商於控制組。此意謂:
1.在整體數學態度上，實驗教學有顯著的提升效果。
2. 在數學態度各因素上，實驗教學能顯著提升學生的學習信心及探究動機。
上述結果與施青豐(民 88 卜蔡淑桂(民 87) 等結果相同:運用問題解決教學能顯著提高受試者 的學科態度; Metteta1, Jordan,
&
Harper (1997) 亦發現師生及家長對於多元智能課程均有正向態度。而蔡淑桂(民 87) 、 Wade (1994) 發現小組解題教學能提升學生的數學自信; Burhorn 等人(1999 )發 現多元智能教學策略可有妓提升學生的學習動擻，皆與本結果相符。在實驗中，教師提供問題鼓勵學 生思考;小組解題時分配任務，賦予學生責任感;小組發表時，達成任務增進學生成就感;各組討論 結果的不同，激發學生探究動機;同儕提出質授，促使學生再次思考。實驗教學導引學生不同階段的 參與，提供不同來源的回饋，因而提升了學生的數學態度、自信和動機。
ι睡生數學態度訪談內容分析結果
以下從教學法、對學生的影響、學生的觀點等三向度來討論。
1.教學法方面
將兩組學生的態度訪談結果在教學法方面特點再歸類，可簡化成圖 9 :
1 常進行小組討論 一一一一..1.學生討論 ---巴
實 2常提供學生思考的機會 --'2. 學生思考 一一ζ主以學生為
誼 3 課餘能耐心地講解學生有疑一一~3 教師課餘講解 F 學習中心問處 (個人特質)
1 課程告一段落會安排總複習一一一句~1 教師進行複習---色
控 2.課堂上能鼓勵同學提出問題一一一~2. 教師鼓勵提問一一一--..以教師為
制 3 學生答對問題有獎勵制度 ---"3. 教師運用獎勵 --τZZ學習中心
組 4講解清楚 -一-'4. 教師講解
----圖 9 兩組學生態度訪談分析結果在教學法方面特點簡化圖
圖 9 可知，兩組學生的態度訪談結果有關教學法的特點，可簡化成以學生為學習中心、以教師為 學習中心兩向度。Artzt (1 983) 、 Lord (1 999) 皆發現以學生為主的小組討論教學能顯著提升學生的 學科態度;盛文鴦(民 74) 發現學生對學生中心教學法的態度顯著高於教師中心教學法。本實驗教 學活動多以學生為主體，由學生討論解題、發表及面對質疑，大量運用學生的人際智能;所以在學生 對實驗教學的觀點中，實驗組學生知覺到的特點均屬同{齊的互動，如了解他人想法、增進友情、以小 組討論方式學習等，表示在實驗教學中，同儕影響力比傳統教學為高。
2. 對學生的影響方面及學生的觀點
兩組學生的訪談結果中，對學生的影響及學生的觀點等兩向度之內容有所重疊，故合併簡化成下 圖:
多元智能與問題解決整合型教學模式對國小學生數學學習表現之影響 . 23
|對學生的影響方面|
軍 1.容易將數學與生活應用相聯結 誼 2. 較強調與同儕合作進行解題
3. 能引發較多與數學有關的想法
|學生的觀點|
1.有機會了解他人的想法 2. 能表達自己的看法
\、1.容易將數學與應用\
這
2. 與數學有關的想法J
1.與數學聯結較多 4 的概念不同
~3. 常與同儕在學習上
3. 可以增進友情 」一..良性互動 \/、 2.數學基模活
4. 能以小組討論的方式學習 戶戶， 入 化程度不同
|對學生的影響方面|
1.容易將數學與計算、對錯相聯結 \-""1.容易將數學與計算 控 2. 較強調數學問題的用途、算式 一一，于聯結
告IJ ‘ 4
組 3. 教師講課清楚是學生喜歡學習主因\石
|學生的觀點 1/ 、 2. 強調教師講課 1.強調計算 I l '
2 背公式 /
3. 以講解為主要教學活動 /
3. 向儕互動程 度不同
4. 以教師為學
~習中心
圖 10 兩組學生態度訪鼓分析結果在對學生的影響及學生的觀點兩方面特點簡化圖
由上圖可知，兩組學生的態度訪談分析結果關於對學生的影響及學生的觀點兩方面的特點，可合 併簡化成與數學聯結的概念不同、數學基模活化程度不同、同儕互動程度不同及控制組以教師為學習 中心等四點。其中以教師為學習中心在圖 9 已列入討論，本處不再敘。
1.與數學聯結的概念不同
學生討論數學時，將有機會運用日常辭彙來表達概念，此種語言經驗有助學生將真實世界的數學 與學校數學相聯結 (Curcio， 1990) 。本實驗教學以小組討論提供學生解題機會，學生須應用先備知識 來思考問題;抽象的知識有了實際意義，不只是在紙筆練習時才運用的原理原則。所以實驗組與控制 組學生的認知結構中與數學聯結的概念有所不同，正反映了兩組學生不同的學習經驗。
2.數學基模活化程度不同
基模的活化( active) 指個人的知識網路中各知識單位的聯結成為活潑的狀態，自由聯想即是我 們最熟悉的活化作用散佈的歷程(岳修平譯，民 87 )。本研究乃是以學生態度訪談大綱「看到數學兩 個字，你會聯想到什麼」及「你覺得學數學有什麼好處」等兩問題引發的自由聯想答案數作為基模活 化程度的比較基準。兩組學生答案整理如下表:
24 . 教育心理學報
表 23 聞組學生自由聯想的答蠹整理
問題一:數學兩字的聯想 問題九:數學的好處 總計
實 高態度生1.數學課本 2加減乘除 3. 面積算法; 1.對園中以後課程有很大的幫助; 2買東 14
驗 4體積算法 5.不規則面積算法 6. 方程西就會算了，不容易被騙 3.生活上要 組 式 7.圓周率 8.百分率 9買東西算錢用到數學; 4.可以做某些事情比別人快
; 10做作業
低態度生1.算題目 2.考試 1.日常生活中，都會討論到數學問題; 4
2. 日常生活中不會數學的話就會很丟臉
控 高態度生 H良好玩 2不用去背，只要知道怎麼算1.上班的時候要算錢 2買衣服有一個 4
告IJ 就好了 價錢，有打八折還要會算
組 低態度生1.很可怕的惡魔 1.在日常生活中用得到 2
由上表可看出實驗組高態度生引發的答案最多，共 14 個;控制組低態度生的答案最少，僅 2 個;
而實驗組低態度生、控制組高態度生，答案數間為 4 個。綜合來說，本實驗教學中，學生經由討論解 題、陳述想法、質疑辯證、修正個人想法、觀摩他組解法、教師歸納等過程，不斷活化個人相關基 模，因而具有較活潑的基模活化路徑，產生較佳的自由聯想表現。
3. 同儕互動程度不同
在實驗教學中，學生得合作解題，使得學生須向同儕解釋自己的想法、理解同{齊的想法、協調以 達成共識等;學生在溝通出共同意見時，得將個人的概念重新建構，並與其它不同的解題策略整合在 一起。此種學習互動往往只存在合作解題歷程中，不易發生在傳統教學情境襄 (Yackel，Cobb, Wood,
Wheatley, & Merkel, 1990) 研究也發現學生在小組中比全班式的教學情境更易提出問題(Artzt,
1983 )。可以說，本實驗組學生的學習包含許多來自同儕的刺激，人際智能處於活絡狀態;控制組學
生的學習則多為教師講解與個人練習，與同儕討論的機會較少，因而未如實驗組較強調同儕互動。
生的學習則多為教師講解與個人練習，與同儕討論的機會較少，因而未如實驗組較強調同儕互動。