學習環境包含課程、教師教學及同儕互動等，根據統計分析結果發現臆測探究教學組在此 向度在中測時大幅上升、後測時小幅上升，傳統教學組亦在中測及後測相較於前測呈現微幅成 長的態勢，兩組在以前測為共變量之共變數分析結果在中測及後測上皆呈現顯著差異。綜合資 料分析結果歸納出臆測探究教學組在「學習環境誘因」有別於傳統教學組的可能原因是，數學 臆測探究教學創造了讓學生樂學的環境，提升學生主動參與數學課室活動的意願。數學臆測探 究教學策略最重要的基礎是實際上是建構在社會性脈絡上，不論是高成就高動機的學生 S25 在 研究期初，或是低成就低動機的學生 S05 在研究末期，都表示出主動參與數學活動的意願，並 且願意主動思考參與解題任務（可能反映在問卷「32.我願意參與數學課，因為老師沒有給我壓 力」、「35.我願意參與數學課，因為同學能互相討論」），此結果符應了 Franke 等人（2007）對於 數學教學的期待，他們的主張指出數學教學旨於建構一個數學學習環境，協助學生主動發現學 科知識獨有的表徵並激勵學生做數學。
R ：你覺得這樣的上課方式如何？
S25：很特別，很少會有老師上課讓學生玩數學遊戲，不僅可以讓學生刺激腦力還可以 讓學生以互相討論
R ：跟以前有何不同？
S25：以往的老師都會怕課趕不完，不會有如此的方式，這樣反而會讓學生的學習意願 不高， 因為有趣、生動、活潑的方式，會刺激我學習；無聊、一成不變或只有 老師一直說，都不會學生互動，會讓我覺得不想學習。
（晤談981019-25）
至於傳統教學組中測及後測相較於前測呈現微幅成長的態勢的部分，研究者分析可能的原 因是兩組學生高一期間數學科教師皆隸屬同一位屆退老師，在該位教師退休後由本研究之教學 者接替教學，雖然傳統教學組學生採用傳統講述教學策略，然而個人特質與先前教師給予學生 的感受不同，因此傳統教學組學生在，第 32 題：「我願意參與，因為老師沒有給我壓力」的表 現大幅度的進步，在其他題目也約略提升。
R ：你覺得升上高二後，你有比較喜歡上課嗎？
S07：有啊。
R ：為什麼？
S07：老師你比較好笑！上課比較不會無聊。
R ：跟之前的老師差很多嗎?
S07：光是老師對學生的態度就差很多了！上一個老師好像不太喜歡我們問簡單又基 本的問題，但他給我的感覺就是這樣用分數去評定一個人的好壞。老師你比較 好，不會給我們壓力，也都會仔細的講解。
（晤談990315-S07）
二、學生學習成就探討與分析
（一）兩組學生六次段考統計分析
為探討兩組學生平均趨勢量數的變化，研究者另將六次段考成績之平均數、標準差及兩班 學校排名另行整理如表2，實驗組除了第二次段考的成績退步到全年級最後一名外，之後皆呈現 穩定進步的狀態，尤其是下學期三次段考班級排名皆優於傳統教學組。傳統教學組基本上與其 他高二同樣接受傳統講述式教學的班級相仿，一整個學年的段考成績呈現持平的表現。兩組學 習成就相較之下，長時間接受臆測探究教學的洗禮的實驗組學生，雖未與對照組學存在統計分 析上之顯著性差異，卻存在穩定成長的態勢。
表 2
六次段考成績 T 分數描述統計與校排名
臆測探究教學組（N = 39） 傳統教學組（N = 39）
M SD 排名 M SD 排名
上-1 49.058 11.666 9 49.787 15.095 8 上-2 44.999 12.649 13 47.146 14.083 9 上-3 50.210 12.788 8 51.218 13.574 6 下-1 49.898 11.586 8 49.268 14.294 10
下-2 51.931 9.734 5 48.308 15.649 10
下-3 51.825 9.624 5 49.285 15.434 9
（二）學習成就前、中、後測分析
段考成績前、中、後測分析方式配合數學學習動機問卷施測日程，以第一次段考作為學習 成就分析前測，第二、三次段考成績平均數作為學習成就中測成績，第四、五、六次段考成績平 均數作為學習成就後測成績（各次成績皆以原始分數進行分析）。表3 為臆測探究教學組與傳統 教學組前、中、後測學習成就描述性統計結果，根據前測獨立樣本t 檢定分析，兩組學生並不存
在顯著差異（T = .31，p = .757）。另外，以前測作為共變量進行中測與後測的共變異數分析結果 顯示，兩組學生於中測（F(1,75) = 2.24，p = .138）及後測（F(1,75) = .01，p = .908）段考成績亦 未存在顯著差異。
表3
臆測探究教學組與傳統教學組數學學習成就前、中、後測平均數及標準差
臆測探究（N = 39） 傳統教學（N = 39）
前測 中測 後測 前測 中測 後測
M SD M SD M SD M SD M SD M SD
段考成績 73.82 11.82 56.46 11.75 58.64 8.02 75.00 20.36 60.18 12.31 59.26 13.67
（三）學生學習成就綜合分析
臆測探究教學組於上學期第二次段考年級排名退步至最後一名，推論可能原因為實驗組學 生面臨學習策略的調整，尤其在完成工作單所賦予非例行性任務及撰寫反思上皆增加不少工作 負擔及認知負荷，需要時間來適應。另分析兩組學生段考成績的標準差變化，實驗組學生呈現 先升後降，而控制組的部分則為先降後升，顯示數學臆測教學相較於傳統講述教學更能縮短班 級成就表現之差異性，使學生平均表現呈現穩定的成長。整體而言，實驗組學生在數學臆測探 究策略的介入下，在不影響學習成就的基礎下，除能有效提升學生學習動機外，更能協助學生 學習成就穩定成長。
數學探究的本質是數學家為解決數學上的困惑與異例，藉由一般化（generalization），將錯 綜複雜的片段關係，加以整合成和諧而可理解的整體（Kent, 1997; Peirce, 1955），因此，教師在 建置協助學生達成數學理解的學習環境中，首要提供學生歷經模糊、異例及矛盾以至於能夠形 成問題、猜想及進一步的探索的經驗，協助學生藉由一般化、特殊化、類比的數學臆測思維，形 成猜想、檢驗猜想並進而建構數學新知。本研究中，個案教師會經常性的提出讓學生產生認知 衝突的情境問題，幫助學生在異例及矛盾中形成問題及猜想，並提出合理的解釋。下列情境是 探討重複排列問題：「將 4 個相異獎品分給 5 人，求甲至少一件的方法數有多少種？請依正面 及反面作法說明之！」，教師在黑板上臚列正面解法與反面解法：「正面做法先給甲 1 個
4 3
1 5 600
C ；反面做法全部-甲沒拿到半件5444 369」，讓學生在矛盾與困惑中形成數學 猜想，並進而提出檢驗猜想的可行解。由以下對話可發現，學生在論述、辯證的過程中，除提升 學習成就外，更培養出帶得走的數學能力。
T：你們都有發現兩種做法的不同嗎?
S：有！
T：那到底是哪裡有錯誤？
S：應該是正面做法有問題！
T：同學同意嗎？
S：同意…
T：那到底是哪裡有問題？如何改進？
S：先給的話好像會有問題，可能會重複，比如說你先給他 A 再給他 B，與先給他 B 再給他A，結果會一樣，所以重複算了。
（課室錄影 990312）