當綜合評價整合計分之多種屬性間具潛在交互作用時，傳統可加性整合計分 方法，常效果不彰。本研究以苗栗縣某私立中學國中部具共線性之四種科目數 學、理化、生物、地球科學畢業成績預測國中基本學力測驗自然科成績之資料為 例，考慮三種不同模糊支撐，分別基於λ 測度、R 測度及 L 測度之三種 Choquet 積分迴歸模式，與常用之 EMS 脊迴歸與複線性迴歸模式等預測模式比較，採用 5-fold 交互驗證法，以均方誤差(MSE)為準則，進行預測效力之比較研究。
第一節 資料來源之探討
本研究採用資料為苗栗縣某私立中學，採用常態分班之國中部具交互作用之 數學、理化、生物、地球科學畢業成績以及其國中基本學力測驗自然科成績，因 數學畢業成績與三種自然科之畢業成績因每班授課老師評分標準不一，所以同樣 能力值之學生在不同班級可能得到不同之分數，因此本研究採用國中部中的某一 班級，共59 筆資料(參見附表)來進行預測比較。而基本學力測驗成績是以「量尺 分數」表示，量尺分數是透過統計方法，由答對題數轉換而來，其目的是要呈現 每一位考生的測驗學科在所有考生中的相對位置，以劃分出不同能力級別。量尺 分數為1~60 分，即分為六十個能力等級；分數越高，代表該科能力越好。
國中基測是用來作為全國高中、高職、五專錄取學生的依據之一，若用傳統 的記分方式或答對題數來表示，當然也能反映考生的表現，但比較不能精確說出 它們之間真正的能力值差異。比如說某測驗的題目特別艱深，雖然滿分是100 分，
但多數人只得了40、50 分，結果能力高的學生也許只比中等生多 10 分而已，這 樣似乎不能正確地測量出他們之間的差異。又如，以一份總題數 50 題的科目為
例，答對30 題比答對 29 題多一題，答對 49 題比答對 48 題也多一題，同樣是相 差一題，代表的能力差異卻不相同。為了讓國中基測分數更能反映出考生間的能 力差異，採用適當的數學轉換，將靠近中間的量尺稍微加以壓縮，並將兩端的量 尺稍微拉長開來，如此所得的量尺分數更能精確反映出考生間不同的能力差距。
第二節 研究工具與不同模式比較之步驟
本研究的主要目的是比較基於不同模糊支撐，C 支撐、V 支撐及 γ 支撐， L 測度之Choquet 積分迴歸模式之預測效力。並分別考慮 λ 測度、R 測度及 L 測度 之三種 Choquet 積分迴歸模式，與 EMS 脊迴歸及複線性迴歸模式等預測模式之 效力，以MATLAB 軟體撰寫上述之迴歸模式及 5-fold CV 進行預測效力之比較。
其預測比較包括以下步驟：
步驟一： 首先以 SPSS 軟體針對實證資料之 59 筆資料進行複迴歸模式適合度檢 定，判斷複迴歸模式是否適合應用於本研究資料。
步驟二： 依據在學間數學、理化、生物、地球科學四種學科上課之時數比例，分 別訂定C 支撐單科重要度，取單科模糊測度為： 6 4 1 1, , ,
12 12 12 12，據以求 出各種模糊測度的C 支撐。且根據實證資料，利用自變數資料及本研究 前述之公式(3-3)求出 V 支撐，利用自變數與應變數資料及本研究前述之 公式(3-5)求出算出 γ 支撐。
步驟三： 分別基於三種不同模糊支撐的λ 測度之 Choquet 積分值；分別基於三種 不同模糊支撐的R 測度之 Choquet 積分值與分別基於三種不同模糊支撐 的L 測度之 Choquet 積分值。
步驟四： 利用MATLAB 軟體，利用前述 Choquet 積分值求出 Choquet 積分迴歸
模式，並求出最適複線性迴歸模型與最適EMS 脊迴歸模式。
步驟五： 採取5-fold 交互驗證法，利用前述之 Choquet 積分迴歸模式與複線性迴 歸模式、EMS 脊迴歸模式，計算個別之 MSE。
步驟六： 以 MSE 為準則，進行上述各種迴歸模式之預測效力比較，並找出最小 MSE 的預測模型。
第三節 成效評估
根據不同迴歸模式預測比較之步驟逐一施行後，可以得到基於不同模糊支撐 與基於λ 測度、R 測度及 L 測度之 Choquet 積分迴歸模式、EMS 脊迴歸及複線性 迴歸模式之預測效力的比較，在 5-fold CV 取法下，進行綜合交叉比較，基於 L 測度與γ 支撐之 Choquet 積分迴歸模式有最佳預測效力。
壹、 基於不同模糊測度與相同之模糊支撐之 Choquet 積分迴歸模 式比較
基於相同的模糊支撐，考慮Sugeno 之 λ 測度，與劉湘川之 R 測度與 L 測度 之三種Choquet 積分迴歸模式，由表 4-1 所示，不論何種模糊支撐，基於 L 測度 之Choquet 積分迴歸模式表現優於 Sugeno 之 λ 測度與劉湘川之 R 測度。
貳、 基於相同模糊測度與不同之模糊支撐之 Choquet 積分迴歸模 式比較
基於相同的模糊測度，考慮C 支撐、V 支撐與 γ 支撐之 Choquet 積分迴歸模 式，由表4-1 所示，不論何種模糊測度，基於 γ 支撐之 Choquet 積分迴歸模式優
於V 支撐之 Choquet 積分迴歸模式，基於 V 支撐之 Choquet 積分迴歸模式優於 C