第一節 保單貼現敏感度分析
保單貼現證券為本文之探討重點，而為了更完整的分析各個不同的評價因素 對於保單貼現證券各個參與者的影響程度，本文將針對其中幾個評價因素以圖表 的方式呈現。
一. 被保險人年齡
在其他條件相同下，被保險人直接影響的是死亡率及生命表乘數，而由台灣 壽險業第四回經驗生命表中算出，88 歲以後的生命預期小於 48 個月，本文 只針對生命表乘數大於 100%的情形做討論，故在此僅討論 65~88 歲者。在 相同 LE 下，不同年齡的生命表乘數如圖六。
圖六 年齡與生命表乘數關係圖(LE=48 個月) 年齡對各參與者的影響如圖七。
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圖七 被保險人年齡對各參與者的影響
由圖七中的的 A~C 圖可以發現，在其他條件相同下，被保險人年齡對各 參與者的收支影響非常一致；在約 70 歲有最大的收支額，約 88 歲有最小的收支 額，但兩者差距不大。造成 A 圖圖形分佈的原因，與再保險事故發生後被保險人
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的死亡率分配有關，當被保險人年齡越大，其再保險事故發生後前幾年的死亡率 越低，因此再保險公司獲得死亡理賠的速度越慢，因此再保險保費越高。而造成 B 圖圖形分佈的原因亦與死亡率的分佈有關，被保險人前幾年的死亡率越高，應 該得到較高的貼現金額，而當被保險人年齡越大，前幾年的死亡率也相對提升。
C 圖與 A、B 圖相似乃因投資金額包含貼現金額、再保險保費、預付保費及中介 機構佣金，其中預付保費不因年齡而變，中介機構佣金是貼現金額的固定比例。
D、E、F 圖中最大值與最小值的差距均極小，說明了年齡對其影響相當有限。
總結來說，年齡造成了死亡率的改變，但由於最後都會經過生命表乘數的調 整，使得生命預期等於 48 個月，因此在其他條件不變下，年齡造成的影響相當 有限。
二. 每月保費
為使健康的人不會參與保單貼現，本契約假設每月保費為 4324，但實際上 的保費卻不一定如此，故在此對保費的影響作分析，結果如圖八。
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圖八 每月保費對各參與者的影響
當保費增加時，再保險公司承擔的尾端風險增加，因此再保險保費增加(A 圖)；而因為保費增加使得未來預期現金流出增加，被保險人能得到的貼現金額
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減少(B 圖)。對投資人而言，雖然保費增加使得貼現金額減少，但預付保費增加 幅度更大，因此投資金額隨保費增加而增加(C 圖)，報酬率也因此減少(D 圖)，
而投資金額隨保費增加而增加，使得各年的報酬率也因此而變化，導致標準差也 有些微的變化(E 圖)，預期報酬率下降幅度比標準差上升幅度為大，因此夏普指 數也因此而下降(F 圖)。以上的分析也說明了為何保單收購公司要挑選低保費的 保單，因為藉此他們可以收取較高的佣金(因為貼現金額較高)，投資人也可以有 較高的報酬率。
三. 保單收購公司折現率
保單收購公司於評價貼現金額時所用的折現率，反映的是公司內部的資金成 本及風險溢酬。較高的折現率會造成較低的貼現金額，因為預期死亡理賠現 值所減少的幅度，會大於預期保費支出現值所減少的幅度；也因此造成較低 的佣金收入，如下頁圖九的 A、B 圖。同樣的理由也可以解釋為何投資人在 較高的折現率時，付出的投資金額較低，也因此有較高的預期報酬率，並導 致較高的風險，如圖九的 C、D、E 圖。
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圖九 保單收購公司折現率對各參與者的影響
然而，投資人應該關心的是夏普指數與折現率的關係；如 F 圖所示，夏普指數 隨折現率提高而增加，但增加率隨折現率的提高而減少。這表示較高的折現率雖 然能提高投資人的風險調整後溢酬，但當折現率高到某個程度時，所能增加的風 險調整後溢酬相當有限。
四. 被保險人生命預期
生命預期直接影響生命表乘數，而由台四表中算出，70 歲男性的生命預期
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約等於 143.28 個月，本文只針對生命表乘數大於 100%的情形做討論，故在 此僅討論生命預期小於 143 個月的情況。在相同年齡下，不同生命預期與生 命表乘數關係如圖十。
圖十 生命預期與生命表乘數關係圖
生命預期對各參與者的影響如圖十一；生命預期越長，尾端風險越高，因此 再保險保費越高，但生命預期高到一定程度時，尾端風險受折現率影響而減 少，因此再保險保費成先升後降的趨勢(A 圖)。B、C 圖則反映生命預期越短，
被保險人應得的貼現金額越高，投資人也必須支付更多錢購買保單的情形。
由 D、E 圖可以發現，生命預期越長，投資人承受的風險越高，但投資報酬 率卻是先升後降，在生命預期為 60 個月時有最高的報酬率。而由 F 圖可知，
增加的報酬率無法彌補增加的風險，因此夏普指數一路下滑。
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圖十一 被保險人生命預期對各參與者的影響
由圖十一可得知，生命預期對各參與者的影響相當大，且又顯示出預期報酬率 在生命預期為 60 個月的時候最高，因此投資人在投資單一保單貼現商品時，選 擇生命預期在 3~5 年者會有較高的預期報酬率、較低的風險。
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第二節 期間實證研究結果
本節將前一章所介紹的各項投資工具於 2003~2008 年之各項指標以表格的 方式呈現，以觀察各項指標，而由於 2007 年下半年及 2008 年適逢金融風暴，為 了觀察出排除金融風暴影響下的數據，也將各項投資工具於 2003~2006 年之各項 指標以表格的方式呈現，以求對照。
（一）報酬率 1.期間報酬率
下表七為 2003~2008 年期間報酬率：
期間報酬率(年化)
台灣加權股價 0.243%
ETF50 -2.347%
富蘭克林坦伯頓成長基金 -3.012%
貝萊德 環球資產配置 A2-USD 基金 8.460%
S&P 500 指數股價 -0.106%
表七 2003~2008 年各項投資工具期間報酬率(年化) 下表為 2003~2006 年期間報酬率：
期間報酬率(年化)
台灣加權股價 14.67%
ETF50 12.66%
富蘭克林坦伯頓成長基金 10.39%
貝萊德 環球資產配置 A2-USD 基金 16.36%
S&P 500 指數股價 11.76%
表八 2003~2006 年各項投資工具期間報酬率(年化)
由以上兩個表格可以得知，2007 年及 2008 年受到金融風暴的影響，除了貝 萊德環球資產配置基金以外，各項投資工具都受到鉅大的影響，而在金融風暴為 發生前幾年，各項投資工具之期間年化報酬率約在 10%~15%中間。
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2.期間內最大可能報酬率
2003~2008 年之各項投資工具之最大可能報酬率的表現，相關數據如表九。
期間內最大可能報酬率
台灣加權股價 136.98%
ETF50 88.96%
富蘭克林坦伯頓成長基金 98.80%
貝萊德 環球資產配置 A2-USD 基金 128.15%
S&P 500 指數股價 87.91%
表九 2003~2008 年各項投資工具之最大可能報酬率
2003~2006 年之各項投資工具之最大可能報酬率的表現，相關數據表十。
期間內最大可能報酬率
台灣加權股價 89.00%
ETF50 55.58%
富蘭克林坦伯頓成長基金 86.72%
貝萊德 環球資產配置 A2-USD 基金 94.33%
S&P 500 指數股價 72.17%
表十 2003~2006 年各項投資工具之最大可能報酬率
由以上兩個表格可以得知，即便 2007 年與 2008 年受到金融風暴之影響，但 若不管買進時機之掌握，要得到投資工具在期間內最大之報酬率，期間越長依然 是越有利。
接下來討論保單貼現商品。第三章已經介紹過本文之單一保單貼現商品是如 何設計，也說明了各參與者之收支公式，因此接著將呈現相關之數據於表十一。
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參與者 現金流量
投資人 (846502)
被保險人 373746
保單貼現中介機構 112124
預付保費現值 304149
再保險公司 56483
表十一 各參與者收支
投資人於期初投入資金及預付保費，並於事後取得死亡理賠及預付保費餘 額，其報酬率取決於資金何時回收。因此由被保險人在各年度的死亡機率以及再 保險理賠時點及機率，可以計算出投資人於各年度的報酬率、投資預期報酬率及 報酬率的標準差，如表十二。
年度 1 2 3 4 5 6
機率 16.76% 15.26% 13.64% 11.93% 10.18% 32.23%
報酬率 47.93% 19.08% 10.70% 6.69% 4.30% 2.70%
預期報酬率 14.51%
標準差 15.98%
夏普指數 59.51%(無風險利率設為 1%) 表十二 投資人各年度報酬率、預期報酬率及標準差
上一節介紹過影響保單貼現商品評價的因素，由於投資保單貼現商品，是與 保單被保險人之死亡率、生命預期、保險保費以及保單收購公司折現率等因素有 關，與此保單是在哪一個年份並無關聯，因此為了與其他投資工具相比較，本文 假設此保單貼現商品是於 2003 年開始投資。下頁圖表將期間內各項投資工具報 酬情形與單一保單貼現做一比較。
將保單貼現以各年度之預期報酬率情形呈現，相關數據如圖十二。
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圖十二 各項投資工具報酬率比較
由上圖可以觀察出，單一保單貼現商品與其他投資工具相比較下，前幾年報 酬率均略高一點，而在 2005 年及 2006 年全球股市大漲時，也不至於低太多，而 當之後金融風暴開始後，各項投資工具受到影響，報酬率均大幅往下掉，但保單 貼現因不受到景氣循環的影響，因此報酬率不會有大幅下滑之情形。因此在預期 報酬率方面，單一保單貼現之預期報酬率為 14.51%，與 2003 年~2006 年之各項 投資工具期間報酬率水準相當。因此我們可以得知，保單貼現商品之報酬率與一 般投資工具相比並不會有落後的現象，但因為其不受景氣循環的特性，的確跟其 他投資工具比較起來，有其競爭力所在。
（二）風險
1.報酬率之標準差
2003~2008 年之各項投資工具的報酬率標準差，相關數據如表十三。
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報酬率之年標準差
台灣加權股價 26.02%
ETF50 24.72%
富蘭克林坦伯頓成長基金 24.70%
貝萊德 環球資產配置 A2-USD 基金 18.10%
S&P 500 指數股價 20.66%
表十三 2003~2008 年各項投資工具之標準差
同樣的，為了觀察各項投資工具在不受到金融風暴影響下的標準差情形，
本文另外觀察了 2003 年~2006 年之標準差情形，如表十四。
報酬率之年標準差
台灣加權股價 13.12%
ETF50 7.73%
富蘭克林坦伯頓成長基金 11.20%
貝萊德 環球資產配置 A2-USD 基金 10.67%
S&P 500 指數股價 7.75%
表十四 2003~2006 年各項投資工具之標準差
從以上兩表格可觀察出，金融風暴對各項投資工具的標準差影響甚大，而若 將各項投資工具與保單貼現相比較，由前面的表格得知，保單貼現之標準差為 15.98%，略高於 2003 年~2006 年各項投資工具之標準差，但若相較於 2003 年
~2008 年之標準差則低相當多。因此我們可以得到一結論，即保單貼現是屬於報 酬率波動較大之投資商品，但當金融危機發生時，其不受到影響之特性使得其標 準差將會比一般投資工具低許多。
（三）報酬－風險指標 1.Sharpe 指數
2003~2008 年之各項投資工具的 Sharpe 指數，相關數據如表十五。