本章我們將對我們的系統做測試並分析其實驗結果。最後針對幾 個問題加以改進，以期有最佳的穩定系統。
4-1 Pound-Drever-Hall system 之電路設計
由於共振腔之擾動訊號原本相位調變於雷射光中，但卻無光學頻 段的降頻器直接光載波，因此外加了一 25MHz 弦波相位調變器於共 振腔外來調製雷射光，最後藉由從偵測雷射光強度的過程中所產生的 非線性效應，將擾動訊號相位調變於 25MHz 弦波，再與 25MHz 弦波 混波後直接將擾動訊號取出。此擾動訊號在處理過程中要有較高的 S/N，決定於偵測電壓中 25MHz 成份與 DC 成份及二倍頻(50MHz)成 份的比值。接下來，利用 BPF (BandPass Filter)將 25MHz 成份取出，
並將直流成份及二倍頻成份(50MHz)儘量濾除乾淨，再與 25MHz 弦 波訊號混波後經 LPF(Low Pass Filter)取出共振腔擾動訊號，此即為所 要的 error signal。過程中混波器的轉換增益(越大越好)及諧波成份能 否濾除乾淨是我們要努力的方向。
在實際量測前，我們先用模擬軟體作分析:圖(4-1-1)為全部反射 光的頻譜，此時擾動訊號載於 Leakage field。圖(4-1-2)為經過光偵測 器後的電壓值，擾動訊號轉相調變於 25MHz 弦波。圖(4-1-3)為電壓 的頻譜，由於負載了擾動訊號，此時 25MHz 的峰值電壓會比圖(4-1-1) 的低。此外，經由數學的計算結果只有 25MHz 的奇數倍頻中才含有 擾動訊號。圖(4-1-4)為經過 BPF 後頻譜。圖(4-1-5)為經過混波器後的 訊號，內含擾動訊號(低頻)及 50MHz 訊號。圖(4-1-6)為經過 LPF 後 的訊號，此即我們的擾動訊號頻譜。
Reflected field+Leakage field Detected voltage by (F0=5.639e14) photon detector
圖(4-1-1) 圖(4-1-2) Spectrum of detected voltage Spectrum of the detected voltage
(F0=0) thru BPF(F0=0)
圖(4-1-3) 圖(4-1-4)
Spectrum of the signal at the Spectrum of the signal at the mixer output(F0=0) mixer output thru LPF(F0=0)
圖(4-1-5) 圖(4-1-6)
在將擾動訊號還原進共振腔之前，我們還需考慮下列幾個問題：
1. 濾波器的使用而有時間差，估計約在 1ìs 以內。這也反應了共振腔 本身的擾動頻率不能大於 1MHz，最好是在 KHz 級左右。圖(4-1-7) 為擾動訊號的頻譜。
2. 諧波訊號未濾除乾淨以及原件的非線性交互調變現象而造成波形 失真。
為了解決以上所提之問題，產生一個低延遲時間，低失真度且最 大但反相之擾動訊號來當 error signal 即為我們努力的目標。圖 (4-1-8) 為假設的擾動訊號；圖(4-1-9)為模擬之還原擾動訊號。
圖(4-1-7)
Orignal Waveform
圖(4-1-8) Recovered Waveform
圖(4-1-9)
接下來，我們針對了系統設計了回授控制電路如圖(4-1-10)所 示。圖中偵測器偵測到帶有擾動訊號的成份後，經由帶通濾波器、放 大器以及相位調整器的訊號解析，再與 25MHz 弦波訊號混波之後取 得我們想要的擾動訊號，而低通濾波器則是把高頻成份濾除。最後再 經過 DC 準位的調整、訊號放大和時間差的校正等才回授到 PZT 控 制共振腔長的變化。
鎖頻迴路之電路設計 圖(4-1-10)
4-2 PZT 之特性量測
在 2-2 節中我們曾提及腔長會因為自然界中各種不穩定的擾動而 產生微小的變化。此微小且不穩定的變化必須有效的控制，在我們的 系統裡，我們使用了壓電材料 PZT 來控制共振腔長的變化。其 PZT 置於第二面鏡子如圖(4-2-1)所示，藉以調整至共振時的腔長度，進而
維持共振腔的穩定。
PZT
圖(4-2-1)
此 PZT 之主要特性參數如下：
1. 最大驅動電壓：150 volts 2. 建議驅動電壓：100 volts 3. 100volts 的位移量：3.0μm 4. 工作溫度範圍：-25 to +85℃
5.共振頻率(無負載時)：261 KHz 6.承載物：< 100 N
為了能有效控制腔長變化，我們必須先確定在腔長變化的同時，
PZT 仍然能在本身的容忍範圍裡穩定的工作，因此，我們對 PZT 在 承載鏡子之前與之後的特性做了測試。圖(4-2-2)即觀察當驅動信號產 生器時，跨於 PZT 的電壓隨頻率變化的電路量測示意圖，由頻率響 應的圖形來判斷是否仍工作於有效區。圖(4-2-3)為負載前，圖(4-2-4) 為負載後。
圖(4-2-2)
0 100 200 300 400 500 600
0.01 0.1 1
voltage(v)
frequency(KHz)
Rt = 0 Rt = 95 PZT with no load
圖(4-2-3)
0 100 200 300 400 500 0.01
0.1 1
Rt=0 Rt=25 Rt=95
Rt=1000
voltage(v)
frequency(KHz)
圖(4-2-4)
其中 Rg 與 Rt 之和為輸入阻抗值，我們可改變 Rt 值來改變輸入阻抗 的大小以獲得最佳響應。由圖(4-2-3)可知共振頻率約為 260KHz，符 合原始 PZT 的特性。而加了負載後，由圖(4-2-4)可知共振頻率約降為 100KHz 附近，經推算 PZT 應可承受鏡子的重量並足以維持回授回路 穩定的需求。
4-3 實驗量測與結果分析
在本節中我們將把前面所設計的回授電路做測試，主要分成回授 前與回授後兩部分。回授前即先輸入一三角波電壓至共振腔，藉以分 析擾動訊號與共振腔長變化之關係，以作為實際回授至 PZT 訊號的 參考進而判斷所設計回授電路所需之元件參數。
4-3-1 回授前的量測與分析:
在回授之前，我們先輸入一三角波電壓至 PZT 如圖 4-3-1 所示，
也就是假設擾動訊號是個週期性的訊號，由偵測器偵測共振腔之光強
度的變化情形並在示波器上觀察其訊號成分。由於給予共振腔三角波 電壓的情況下，Detector 所測到的頻譜明顯較寬，此亦說明了在三角 波的驅動下，共振腔的擾動量相當於自然的擾動量加三角波的擾動 量，藉由三角波輸入的判斷，最後再拿掉三角波直接迴授到 PZT 做 更進一步的量測。由圖 4-1-10 之流程圖可知，我們使用了一些濾波 器、相位調整器、混波器。下表為現有的電子儀器及電路規格:
表(4-3-1) MODEL
NO.
RANGE Low Pass filter BLP-1.9 DC-1.9 MHz Band Pass filter BIF-21.4 18-25 MHz High Pass filter SCHF-17 18-200 MHz
Phase Shifter JSPHS-26 18-26 MHz Preamplifier SR445 DC-300 MHz
0-2Volts Amplifier MC33078 0-15 MHz
0-15 Volts E3630 0-20 Volts DC Power
Supply E3610 0-15 Volts High Voltage
amplifier
3211 0-600KHz 0-200 Volts Oscillator DS345 0-30 MHz Frequency
Mixer
ZAY-3 LO/RF (fL-fU) 0.07-200 MHz IF DC-200 MHz Phase Modulator 4001 25 MHz
P.M
圖(4-3-1)
圖(4-3-2)為偵測器所量得之訊號，圖中的脈衝訊號即表示雷射光 進入共振腔的程度，當脈衝峰值愈靠近零準位時，雷射光進入共振腔 的能力也就愈強。因此，我們可藉由脈衝峰值的高低來判斷共振腔橫 模匹配是否是最佳情況。另外，實際上我們必須在偵測器前面置一衰 減片，以避免偵測器之過飽和情況發生。
圖(4-3-2)
當驅動相位調變器時，如圖(4-3-3)，隨著電壓增加會有明顯邊帶 產生，固然邊帶峰值愈高有助於我們調製雷射光穩定，卻犧牲了輸出 功率大小，因此，如何在兩者之間取得平衡點尤為重要。
Oscillator
VERDI
Mixer
圖(4-3-3)
在把圖(4-3-3)訊號送進混波器前，我們先對訊號作處理，即使用 了衰減片、放大器、帶通濾波器、相位調整器並對共振腔作適當調整，
使有最佳橫模匹配。而我們使用的訊號產生器為 25MHz，一端接相 位調變器，另一端則接至混波器的 LO 輸入端。偵測器所偵測的訊號 則接至混波器的 RF 輸入端，IF 輸出端所得訊號如圖(4-3-4)：
圖(4-3-4)
圖中的訊號即稱做誤差訊號(error signal)，為混波器 IF 端輸出後再經 濾波放大、直流準位調整後所得。而調整的目的則希望能鎖住中心 點，以獲得穩定共振時的紫外光。
這裡所還原的誤差訊號正比於 photon detector 所偵測到的電壓值
和訊號產生器本身提供的電壓值，如圖(4-3-5)所示，故真正還原得到 的共振腔擾動訊號是正比於原訊號乘於光強度之變化：
衰減係數 :
K V V K
VIF = ⋅ LO⋅ RF (4-3-1)
此最後訊號即用來當作 error signal，經調整後回授至 PZT 以調整 共振腔長度，強迫抵消共振腔原不規則之振動。
Mixer
LO IF
RF 圖(4-3-5)
為了獲得與原 error signal 反相之回授訊號，我們先歸納幾點可能 影響失鎖的原因，並從中再去尋求改善的方法：
光學部分：
1. 共振腔的穩定基座是否足以維持系統所需穩定負荷，改善 方法為加強基座的穩固。
2. PZT 是否能負荷鏡子重量，前面 4-2 節已驗證，然而需注 意長時間後是否依然能維持其性能。
3. 光路的校準也會影響迴授時電路的參數考量，若能調製較 高的耦合效率，則 sideband 的調製範圍也就愈大。
4. 共振腔所處環境也是迴授穩定的因素之一，這方面在相關 文獻[16]已有人證明。
電路部分：
1. Error signal 之 S/N 比太小，改善方法為加強混波前 25MHz 成份訊號的 S/N 比。
2. Error signal 的失真度太高，改善方法為注意電訊號處理過
程中元件之交互調變量與諧波抑制。
3. Error signal 之反應太慢，改善方法為注意混波器與 Cable 線所造成的時間延遲。
4. DC 準位與放大倍率不正確，改善方法為加上可控制 DC 準位的裝置與可調之放大器於回授電路中。
5. RF 訊號與 LO 訊號之相位考量，改善方法為在 RF 端前加 一可調相位之調變器。
此外，須注意加上回授後之共振腔的擾動訊號是否因擾動太大而 影響在 0 2
V ±∆V 的安全範圍內，因為這直接影響回授電路是否能持續 鎖住，如圖(4-3-6)所示，此圖為 error signal 的訊號模擬流程。即在
0 2
V ±∆V 範圍裏可發現對應到 error signal(vr_real)的中心較高斜率間 時，其 Vd 值亦為最大輸出情況，也就是說只要鎖住在此範圍內時，
輸出功率將有最大值。圖(4-3-7)為實際量測所得，用來驗證 error signal 之模擬的結果。
圖(4-3-6)
圖(4-3-7)
上圖之訊號 Math1 為三角波(訊號 2)與偵測器測得(訊號 1)之相乘 所得。因此，圖(4-3-4)之訊號即是與三角波電壓和偵測器所量到的訊 號息息相關。
在迴授之前，我們先觀察混波前 25MHz 成份與 error signal 間之 訊息，也就是相位調變器的電壓與 error signal 的關係。另外，也對 RF 端前之可調相位之調變器在不同電壓時對 error signal 所造成的影 響做分析。
在下面兩項量測裏，我們所使用的 VERDI 為 0.5W，偵測器前之 衰減片的穿透率為 T =10−3。Phase Shifter 為 Mini-Circuits 所製造的 model JSPHS-26，兩個串接後可使其相位可調範圍增為 360 度，另外，
包括兩組不同放大倍率的放大器和帶通濾波器 2 個串接。
I. 相位調變器與 error signal 關係之分析：
當相位調變器之電壓值愈高時，則圖(4-3-3)之邊帶的值也就 愈大，而由式(4-3-1)可知 error signal 也相對變大。由實驗可 知與理論相符，圖(4-3-8)即為 error signal 之中心斜率峰值電 壓對相位調變器電壓所做的圖。
圖(4-3-8)
II. 可調相位之調變器與 error signal 關係之分析：
本實驗，令相位調變器電壓各為 1.0 及 1.2volts 時所得之數 據。由下圖可知，在相位調變器改變時，error signal 的電壓 也隨之變化，而且在某一區間的電壓變化幅度還相當的大。
因此，由於相位調變器電壓對 error signal 的靈敏程度，在這
因此，由於相位調變器電壓對 error signal 的靈敏程度，在這